ПОӘК 042-02. 01. 20. 121/03-2010 27. 08. 07 ж №1 басылымның орнына 28. 12. 2009 ж №2 басылым


Дәріс №4. Сызықты және оған келтірілетін теңдеулер



бет37/425
Дата18.12.2019
өлшемі3,4 Mb.
#53742
1   ...   33   34   35   36   37   38   39   40   ...   425
Байланысты:
6200a851-bbb5-11e3-b0bc-f6d299da70eeтитул УМКД УММ каз

Дәріс №4. Сызықты және оған келтірілетін теңдеулер.



Анықтама 8.

у'+p(x)y=q(x) (1.14)

түріндегі теңдеуді бірінші ретті сызықтық дифференциалдық теңдеу деп атайды.

Мұнда р(х),g(х) үздіксіз функциялар. Байқасаңдар, у' туындысы функция у-тің сызықтық функциясы. Сондықтан да сызықтық теңдеу деп аталған.

Егер g(x)0 -са, онда (1.14) теңдеу айнымалысы ажыратылатын теңдеуге айналады. Жалпы жағдайда (1.14) теңдеудің айнымалысы ажыратылмайды.

Сондықтан (1.14) теңдеудің өзіне тән шығару әдісін көрсетеміз. Ол үшін белгісіз функцияны у=uv (*) түрінде іздейміз, мұнда u(x) және v(x) дифференциялданатын функциялар.Туындыны табамыз.

у'=u'v+uv'

Енді осы өрнектерді (1.14) теңдеуге қойып, оны мына түрге келтіруге болады.



u'v+u(v'+p(x))=q(x) (1.15)

v-функциясын v'+p(x)v өрнегін x-ке қарағанда тепе–теңдікке айландыратындай етіп таңдап аламыз. Ондай функция

v'+p(x)v=0 (1.16)

теңдеудің шешімі бола алады.

(1.16)- теңдеудің бір ғана шешімін табу жеткілікті .

Мысалға, ондай шешім:



(1.17)

болады.


Ал у=uv функциясы (1.15) теңдеудің шешімі болу үшін u-функциясы

u'v0(x)=q(x) немесе

(1.18)

теңдеуінің шешімі болуға тиіс. (1.18) теңдеуді шешеміз



Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   33   34   35   36   37   38   39   40   ...   425




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет