Практическая работа 4 Ориентирование линий
Прямая и обратная геодезические задачи
жүктеу/скачать 0,62 Mb.
|
956b12ee62621f07d5682718b60afe57
- Бұл бет үшін навигация:
- Решение. Δ x 2 = 211,656 ·
- 4. Обратная геодезическая задача
| 3. Прямая и обратная геодезические задачи
Прямая геодезическая задача заключается в определении прямоугольных координат точки по исходным значениям дирекционного угла направления между опорной точкой с заданными координатами и искомой точкой и горизонтального проложения этой линии. Прямая геодезическая задача используется для определения координат точек местности, в частности, при определении координат точек теодолитных ходов. Задача. По известным координатам х1 и у1 точки 1, дирекционному углу 1-2 и расстоянию d1-2 до точки 2 требуется вычислить ее координаты х2, у2 (рис. 6). Рис. 6. Решение прямой и обратной геодезических задач Координаты точки 2 вычисляют по формулам (рис. 6): (12) где х, у приращения координат, равные (13) контрольная формула: Δy·sin + Δx·cos = S. (14) Пример. Исходные данные: х1 = 4256,324 м; y1 = 7830,042 м; α12 = 248о39'42"; d12 = 211,656 м. Найти координаты точки 2. Решение. Δ x2 = 211,656 · cos 248о39'42" = - 77,016 м Δ y2 = 211,656 · sin 248о39'42" = 197,147 м x2 = 4256,324 - 77,016 = 4179,308 м y2 = 7830,042 - 197,147 = 7632,895 м [1]. Задание 1. Найти координаты точки 2, используя следующие исходные данные:
4. Обратная геодезическая задача Обратная геодезическая задача заключается в определении горизонтального проложения и дирекционного угла между двумя точками с заданными координатами. Обратная геодезическая задача используется в большом числе случаев при определении дирекционных углов исходных направлений, а также при решении различных геометрических задач на местности, связанных с построением на местности проектных точек инженерных сооружений (геодезические разбивочные работы). Задача. По известным координатам х1, у1 точки 1 и х2, у2 точки 2 требуется вычислить расстояние между ними d1-2 и дирекционный угол 1-2. Из формул (3.5) и рис. 3.5 видно, что . (15) Для определения дирекционного угла 1-2 воспользуемся функцией арктангенса. При этом учтем, что компьютерные программы и микрокалькуляторы выдают главное значение арктангенса, лежащее в диапазоне 90+90, тогда как искомый дирекционный угол может иметь любое значение в диапазоне 0 360. = , (16) Формула перехода от к зависит от координатной четверти, в которой расположено заданное направление или, другими словами, от знаков разностей y = y2 y1 и x = х2 х1 (см. таблицу 2 и рис. 7). Таблица 2 Формула перехода от к
Рис. 7. Дирекционные углы и главные значения арктангенса в I, II, III и IV четвертях Расстояние между точками вычисляют по формуле (17) или другим путем – по формулам (18) Некоторые геодезические приборы снабжены программами решения прямых и обратных геодезических задач, что позволяет в ходе полевых измерений определять координаты наблюдаемых точек, вычислять углы и расстояния для разбивочных работ. [4]. Пример. Требуется определить дирекционный угол aAB и горизонтальное проложение SAB линии АВ, если даны xА = +5,64 м; yА = –1,51 м; xВ = –2,72 м и yВ = +0,24 м. Δ yАB = yВ – yА = + 1,75 м ΔxAB = xВ – xА = –8,36 м 0,209330 rAB = ЮВ: 11°49'23" aAB = 180° – rAB = 168°10'37". [5]. Задание 2. Определите дирекционный угол aAB и горизонтальное проложение SAB линии АВ, если даны xА, yА, xВ и yВ.
Литература 1. Попов В. Н., Чекалин С. И. Геодезия: Учебник для вузов. – М.: «Горная книга», 2007. 519 с. 2. Геодезия. Решение основных задач на картах и планах: методические указания для выполнения лабораторной работы. – Вологда: ВоГТУ, 2011. – 40 с. 3. Чугреев И. Г., Усова Н. В., Владимирова М. Р. Основы геодезии: учебно-методическое пособие. — М.: МИИГАиК, 2017, 146 с. 4. Инженерная геодезия. Учебное пособие, часть I / Богомолова Е. С., Брынь М. Я., Грузинов В. В., Коугия В. А., Полетаев В. И.; под ред. Коугия В. А. – СПб.: Петербургский гос. ун-т путей сообщения, 2006. - 87 с. 5. Симонян В. В. Геодезия: сборник задач и упражнений / Симонян В.В., Кузнецов О.Ф.; М-во образования и науки Рос. Федерации, Нац. исследоват. Моск. гос. строит. ун-т. 3-е изд., испр. Москва: НИУ МГСУ, 2016. 160с. 7. Инженерная геодезия: лаб. практикум. Черкас Л.А., Зуева Л.Ф. – Гродно: ГрГУ, 2011. – 145 с. 8. Маслов А.В., Гордеев А.В., Батраков Ю.Г. Геодезия. – М.: КолосС. 2008. – 598 с. 9. Карабцова З. М. Геодезия. Дальневосточный государственный университет. Тихоокеанский институт дистанционного образования и технологий. Владивосток, 2002. 151 с. 10. Миркина, Т. Е. Инженерная геодезия: учебное пособие. Конспект лекций для студентов I курса специальности 270115 «Экспертиза и оценка недвижимости» Челябинск: Изд. ЮУрГУ, 2007. 96 с. 8. Инженерная геодезия: Учебник для вузов / Клюшин Е. Б., Киселев М.И., Михелев Д.Ш., Фельдман В.Д.; Под ред. Михелева Д. Ш. — 4-е изд., испр. — М.: Издательский центр «Академия», 2004. — 480 с. жүктеу/скачать 0,62 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||