Жиілікті ықтималдық
(Статистиқалық ықтималдық)
Анықтама: Егер n рет тәжірибе жүргізгенде А оқиғасы k рет пайда болатын болса, онда санын А оқиғасының жиілікті ықтималдығы (жиілігі) немесе статистиқалық ықтималдығы деп атайды да былай белгілейді
Оқиғаның ықтималдығы тәжірибеге дейін анықталса, жиіліктік ықтималдық тәжірибеден соң анықталады.
Оқиғаларға қарапайым амалдар қолдану.
Анықтама: А және В оқиғаларының қосындысы деп (бірлестігі) А оқиғасының немесе В оқиғасының пайда болуынан тұратын оқиғаны айтады да былай белгілейді
A+B=C немесе AυB=C
оқиғаларының қосындысы оқиғасының немесе оқиғасының, т.с.с. немесе оқиғасының пайда болуынан тұратын оқиғаны айтады да былай белгілейді.
, немесе
М
ысал: А –бірінші рет мылтық атқандағы нысанаға тигізу, В- екінші рет мылтық атқанда нысанаға тигізу C=A+B бірінші немесе екінші рет атқандағы нысанаға тигізу болып табылады.
Анықтама: А және В оқиғаларының көбейтіндісі (қилысуы) деп А және В оқиғаларының ортақ пайда болуынан тұратын оқиғаны айтады да былай белгілейді:
AB=C немесе A∩B=C
Бірнеше оқ иғаның көбейтіндісі сол оқиғалардың барлығының ортақ пайда болуынан тұратын оқиғаны айтады да былай белгілейді
немесе .
2 Ықтималдықтарды қосу теоремасы
Теорема: А мен В оқиғалары бірікпейтін ( үйлесімсіз) болса олардың қосындысының ықтималдығы қосылғыштардың ықтималдықтарының қосындысына тең
P(A+B)=P(A)+P(B)
Дәлелдеу: Барлық жағдайлар саны n, ал А мен В-ға қолайлы жағдайлар саны мен болсын. А мен В бірікпейтін оқиғалар болғандықтан A+B қосындысына +жағдайлары қолайлы болады:
Ескертү: Кез келген А және В оқиғалары үшін ықтималдықтарды қосу теоремасы былай жазылады
P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
Салдар: Қос-қостан бірікпейтін бірнеше оқиғалардың біреуінің пайда болу (қосындысының) ықтималдығы әр оқиғаның ықтималдықтарының қосындысына тең
Бұл формула математиқалық индукция әдісімен дәлелденеді.
Достарыңызбен бөлісу: |
