Практикалық бөлімі Ықтималдықтар теориясына есептер шығару Кездейсоқ оқиғалар Бірінші мысал
жүктеу/скачать 0,55 Mb.
|
Практикалы б лімі Ы тималды тар теориясына есептер шы ару Кезде
- Бұл бет үшін навигация:
- П.Л. Чебышев теоремасы.
- С.Д. Пуассон теоремасы.
- А.А.Марков теоремасы
| П.Л. Чебышев теңсіздігі.
Кез келген Х кездейсоқ шамасының оның математикалық үмітінен айырымының абсолют шамалы оң санынан кіші болу ықтималдығы тан кіші емес; яғни П.Л. Чебышев теоремасы. Егер тәуелсіз х1,х2,…,хn кездейсоқ шамаларының тұрақты бір С санымен шектелген дисперсиялары бар болса,онда кез келген саны үшін Чебышев теоремасын дәлелдеу: Кездейсоқ шама Бұл шаманың математикалық үміті Ал дисперсиясы Берілген y кездейсоқ щамасын Чебышев теңсіздігін қолдансақ онда Сонда біздің қарастырып отырған y шамасына теңсіздік былай жазылады: (1)
шамасы қандай болмасын n саны шексіздікке ұмтылғанда бірге ұмтылады. теңдікте ұмтылғанда ықтималдық бірден артық болмайтынын ескерсек, Чебышев теоремасының ұйғарысы шығады. Егер кездейсоқ шамалардың дисперсиялары бар болса, онда тәжірибе саны он үлкен болса кездейсоқ шамалардың орта мәні математикалық үлестігін береді Яков Бернулли теоремасы. Егер р әрбір тәжірибе жүргізгендегі А оқиғасының пайда болу ықтималдығы және К кездейсоқ шама А оқиғасының n рет тәжірибе жүргізгендегі пайда болу саны болса, онда кез келген саны үшін Сонымен, Чебышев теоремасындағы шарттар орындалғанда кездейсоқ шамалардың арифметикалық ортаса мен олардың математикалық үміттерінің арифметикалық ортасының арасындағы айырмашылық кездейсоқ шамалар саны мейлінше көп болғанда “тым аз” болады екен. Ал Бернулли теоремасы тәжірибе жүргізу шарты тұрақты болғанда жиіліктің орнықты болуын көрсетеді. С.Д. Пуассон теоремасы. Егер бір-біріне тәуелсіз n рет тәжірибе жүргізілсе, онда А оқиғасының пайда болуының жиілігі, оның пайда болу ықтималдығының орта мәніне ұмтылады. 1907 жылы Чебышевтың теоремасын тәуелді тәжірибелер үшін А.А.Марков дәлелделі. А.А.Марков теоремасы Егер х1,х2,…хn кездейсоқ өзара тәуелді шамалар берілсе жәнеонда
Дәлелдеу: шамасын қарастырайық онда және
Y шамасына Чебышев теңсіздігін қолдансақ онда Теореманың шарты бойынша ұмтылғанда сондықтан егер немесе, кері оқиға үшін дәлелдейтінімізде осы. Себебі:
Егер өзара тәуелсіз өте көп мөлшерде тәжірибе жүргізілсе, онда тәжірибемен алынған кездейсоқ шаманың орта мәні оның математикалық үмітін береді (математикалық үміті бар болса). Бұл теореманы физикалық шамаларды өлшеу тәжірибесімен дәлелдеуге, көз жеткізуге болады. Үлкен сандар заңдылықтарының өмірдегі маңызы өте күшті. Есептеу математикасындағы Монте-Карло әдісінің негізі осы үлкен сандар заңдылығын пайдаланған. Қазақстан математикасында ықтималдықтар теориясымен К.П. Персидский айналысқан. Оның көптеген ғылыми мақалары П.Л. Чебышев және А.А.Марков теоремалары туралы; К.П. Персидскийге 1934 жылы үлкен сандар заңдылығын және шектік теоремалар жөніндегі жаңалықтары үшін профессор атағы берілді. Жалпы ықтималдықтар теориясынан ол он төрт ғылыми мақала жариялады. Ықтималдықтар теориясымен академик К.П. Персидский мен қатар кезінде біздерге ұстаздық еткен Бегалы Сәдуакас ұлы Жаңбырбаевта айналысып, көп жылдық еңбегінің жемісі ретінде “Ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика элементтері” деген оқу құралын жазды. Ол 1988 жылы Алматыдағы “Мектеп ”-баспасынан 2550 дана болып басылып шықты. жүктеу/скачать 0,55 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|