Ең ықтимал сан және ең үлкен ықтиалдық

(1)
(2)

2. қатынастан мынандай қорытындыға келеміз:

   
   

1. егер болса ,

   
   

2. егер болса ,

   
   

3. егер болса

   
   

Мына (3) теңсіздіктері қанағаттандыратын бір ғана бүтін саны бар. Сонымен мынандай теорема дәлелденеді.

Егер m саны 0-ден n-ге дейін өссе, онда ықтималдығы алдымен монотонды өседі, содан кейін болғанда өзінің ең үлкен мәнін қабылдайды, ал одан соң монотонды кемиді. (3) теңсіздіктермен анықталатын санын ең ықтимал сан деп атайды. Жоғарыда дәлелденген теорема бойынша ықтималдығы барлық ықтималдықтардың ішінде ең үлкені болады.
Мысал. Белгілі бір технологиялық процесте барлық өндірілген өнімнің 85 проценті жоғарғы сортты. 150 бұйымнан тұратын партияның ішіндегі жоғарғы сортты бұйымдардың ең ықтимал санын табу керек.

Есептің шарты бойынша Ең ықтимал санды (3) тенсіздіктерден табамыз

Сондықтан да 150 бұйымнан тұратын партияның ішіндегі жоғары сортты бұйымдардың ең ықтимал саны-.

8 Лапластың локальдық теоремасы

Теорема. Егер А оқиғасының әрбір тәжірибе жүргізгендегі ықтималдығы тұрақты болса, онда n рет тәжірибе жүргізгендегі А оқиғасының тура k рет пайда болуының ықтималдығы мына формуламен жуықтан есептеледі.

мұндағы

ал

Ал болған мәндерінде деп есептеледі.

y

0. x
   

Тәуелсіз 600 сынақтарда тұрақты ықтималдықпен пайда