Шешуі
9 Муавр-Лапластың интегралдық теоремасы
Теорема. Егер А оқиғасының әрбір тәжірибе жүргізгендегі ықтималдығы тұрақты және тәжірибе саны n жеткілікті үлкен болса, онда А оқиғасының -ден кем емес -ден артық емес рет пайда болуының ықтималдығы мына формула бойынша жуықтан есептелінеді.
Мұндағы функциясы таң функция, яғни
функциясын Лаплас функциясы дейді. Оның мәндері арнайы кестеде келтірілген. Аргумент х тің мәні бестен үлкен болғанда, алынады.
Мысал. А оқиғасының әрбір тәжірибе жүргізгендегі ықтималдығы Осы оқиғаның 100 тәжірибе жүргізгенде 75 ден кем емес ,90-нан артық емес рет пайда болу ықтималдығын тап.
Муавр-Лапластың интегралдық теоремасын қолданамыз.
Шешуі
Есептер шығару:
кітаптың 300 беті бар.
Ашқан беттің реттік нөмірінің беске бөліну ықтималдығы қандай?
Жалпы жағдай
қолайлы жағдай.
Іздеп отырған ықтималдық
- ашқан беттің реттік нөмірі беске бөлінетін жағдайдың ықтималдығы
екі таңбалы сандардан алынған
Санның цифрлары бірдей болу ықтималдығы қандай?
Шешуі. 10 нан 99 n=90-жалпы жағдай
K=11,22,33,44,55,66,77,88,99 m=9
11k=99 k=9
Керекті ықтималдық
дифференциал сөзінен бір әріп алынған. Осы әріптің дауысты,дауыссыз немесе ж әріпі болу ықтималдығын тап.
Шешуі: А-дауысты әріптер
В-дауыссыз әріптер
С-ж әріпі жоқ
Барлық әріптер саны n=12
Сондықтан,
Анықтама.'>10 Комбинаторика
Анықтама. Берілген әртұрлі n элементтен m элемент бойынша орналастыру деп, әрқайсысы бір-бірінен не құрамы бойынша, не орналау реті бойынша ажыралатын комбинацияларды айтады.
Орналастырулардың жалпы саны мына формуламен анықталады.
(1)
Анықтама. Берілген әртүрлі n элементтен n элемент бойынша алмастырулар деп, әрқайсысы бір-бірінен тек орналасу реті бойынша ғана ажыратылатын комбинацияларды айтады.
Алмастырулардың жалпы саны
(2)
Сонндай-ақ алмастыруларды орналастырулардың жеке түрі ретінде қарастыруға болады,яғни
Анықтама. Берілген әртүрлі n элементтен m элемент бойынша терулерден,әрқайсысы бір-бірінен тек құрамы бойынша ажыратылатын комбинацияларды айтады.
Терулердің жалпы саны мына формуламен есептеледі.
(3)
Комбинаторика формулаларын пайдаланғанда мынадай екі ережені жиі пайдаланамыз.
Қосу ережесі. Егер әртүрлі А және В элементтерді сәйкес n және m рет жолмен таңдап алатын болсақ,онда осы екі элементтің біреуін (А-ны,болмаса В-ны) m+n рет жолмен таңдап алуға болады.
Достарыңызбен бөлісу: |
