Практикалық бөлімі Ықтималдықтар теориясына есептер шығару Кездейсоқ оқиғалар Бірінші мысал

болғанда F(x)=0, ал болғанда F(x)=1.

F(x)
F(x)=1

1
0 а b x
2-сүлбе

Математикалық үмітті табайық:

Сонымен, аралығында бірқалыпты орналасқан кездейсоқ шаманың математикалық үміті осы аралықтың дәл ортасына тең.
Дисперсияны анықтайық:

Егер орындалса, онда бірқалыпты үлестірім заңына бағынатын Х кездейсоқ шамасының интервалдағы мәндерді қабылдау ықтималдығы

теңдігімен анықталып, түзулерімен шектелген төртбұрыштың ауданын береді.
(1-сүлбедегі штрихталған аудан)

20 Көрсеткіштік үлестірім заңы
Анықтама. Егер Х кездейсоқ шамасының үлестірім тығыздығы
теңдігі арқылы анықталса, онда Х кездейсоқ шамасы көрсеткіштік үлестірім заңымен берілген деп атайды.

Үлестірім функциясын табатын болсақ

бөліктеп интегралдаймыз

=
Дисперсияны есептеу үшін M(x²) мәнін табамыз

Дисперсияның мәнін Д(х)=М(х²)-М²(х) формуласымен есептесек

Бұдан көрсеткіштік үлестірім заңы үшін

21 Гаусс үлестірім заңы
Анықтама. Егер ықтималдық тығыздығы аралығында келесі функция арқылы анықталса
үздіксіх Х кездейсоқ шамасы Гаусс немесе қалыпты үлестірім заңы бойынша үлестірілген деп аталады.

- қалыпты үлестірім заңының параметрлері. Гаусс заңы Х кездейсоқ шамасы көп факторларға тәуелді болған жағдайда қолданылады.

Гаусс заңы бойынша үлестірілген кездейсоқ шаманың математикалық үміті осы үлестірімнің анықтамасына қатысты а параметріне тең болады.

Енді Гаусс заңы бойынша үлестірілген кездейсоқ шаманың дисперсиясын анықтайық.

Жоғарыдағы анықтамадағы f(x) функциясының а параметрі математикалық үмітті, параметрі дисперсияны,-орташа квадраттық ауытқуды көрсетеді .
Ықтималдық тығыздығының сүлбесі Гаусс қисығы деп аталынады. Гаусс қисығының келесі қасиеттерін атап өтейік.

1. Гаусс қисығы х=а түзуіне қарағанда симметриялы орналасқан.

   
   

2. х=а нүктесінде функцияның экстремумы, яғни

   
   

3. y=0, яғни х өсі қисықтың горизонталь (жатық) асимптотасы.

   
   

4. мәнінің өзгеруі Гаусс қисығының сүлбесінің Х өсіне қарағанда параллель жылжуын көрсетеді

   
   

5. мәнінің өзгеруі Гаусс қисығының түрінің өзгеруіне әсер етеді, яғни функцияның максимум мәніне ойыстық,дөңестік интервалына өзгеріс еңгізеді.

   
   

x

0 x=a