Практикалық бөлімі Ықтималдықтар теориясына есептер шығару Кездейсоқ оқиғалар Бірінші мысал
СТАТИСТИКАЛЫҚ ОРТАНЫҢ ОРНЫҚТЫЛЫҒЫ
жүктеу/скачать 0,55 Mb.
|
Практикалы б лімі Ы тималды тар теориясына есептер шы ару Кезде
- Бұл бет үшін навигация:
- 4.ИНТЕРВАЛДЫҚ БАҒАЛАУ
| 3.СТАТИСТИКАЛЫҚ ОРТАНЫҢ ОРНЫҚТЫЛЫҒЫ
Берілген Х кездейсоқ шамасына байланысты жүргізілген тәжірибе нәтижесі х1,х2,…,хn таңдамасын берсін. Оның математикалық үміті М(х) үшін баға есебінде статистикалық орта -ті қабылдайды, ал диспресиясы D(x) үшін баға есебінде статистикалық дисперсия алынады. θ параметрінің х1,х2,…хn таңдамасы бойынша алынған θ* бағасын М(θ*)= θ теңдігі орындалғанда ығыстырылмаған баға дейді. Сонымен баға ығыстырылмаған болу үшін бағаның математикалық үміті бағаланатын шаманың өзіне тең болуы керек. Математикалық үміттің қасиеттерін пайдаланып түрлендірулер жүргізсек яғни демек статистикалық /эмперикалық/ ортасы математикалық mx үміті үшін ығыстырылмаған баға болады. Енді статистикалық /эмперикалық/ дисперсиясын тексерейік. Алдымен бірқатар түрлендірулер жүргізейік, Дисперсиясының қасиеті бойынша ол координаталар бас нүктесін қалай алғанға байланыссыз. Біз осындай нүкте есебінде mx-ті аламыз. -тің математикалық үмітін қарастырайық. тендіктерін ескерсек мынау келіп шығады: Сонымен, бұл теңдік бойынша статистикалық дисперсия үшін ығыстырылмаған баға бола алмайды: n-ге сәйкес ығысу бар болады. Енді мынадай баға құралық: Сондықтан да дисперсия үшін статистикалық бағасы ығыстырылмаған баға болады. Міне, солай болғандықтан кейбір оқулықтарда статистикалық дисперсия үшін /1/ тендікпен анықталған шаманы қабылдайды. Егер кез келген оң сан болғанда limP(|θ-θ|<ε)=1 шарты орындалатын болса, онда θ параметрінің статистикалық θ* бағасы орнықты деп аталады. Бұл параграфтағы статистикалық бағалауларды нүктелік бағалар деп атайды. 4.ИНТЕРВАЛДЫҚ БАҒАЛАУ Θ параметрін бағалау үшін ығыспайтын θ* бағасы анықталсын. Алдын ала β ықтималдығы берілсін дейік. Осындай шарттар орындалғанда P(|θ-θ|<ε)= β /1/ Немесе P(θ*-ε<θ<θ*+ε)=β /2/ Теңдігін қанағаттандыратындай ε>0 санын табайық. Бұл теңдіктер белгісіз θ параметрінің мәні интервалында жату ықтималдығы β-ға тең екенің көрсетеді. интервалы θ* кездейсоқ нүктесін β-ға тең ықтималдықпен жабады. интервалын сенімділік интервалы деп, β ықтималдығын сенімділік ықтималдығы деп атайды. Мысал. x1,х2,…хn таңдамасы берілген. Қалыпты заң бойынша үлестірімді Х кездейсоқ шамасының математикалық үміті а үшін сенімділік интервалын табу керек. Сенімділік ықтималдығы β. Берілген сенімділік β ықтималдығымен теңдігі орындалатындай етіп, ε>0 санын табайық.
мұндағы
тендігімен анықталатын Лаплас функциясы теңдеунен кесте бойынша мәнін табамыз, мұндағы Сонымен сенімділік интервалды Мысалы. Сенімділік ықтималдығы β=0,95 болатын, қалыпты заң бойынша үлестірімді Х кездейсоқ шамасының белгісіз математикалық үміті а үшін сенімділік интервалын табу керек. Берілген шамалар болсын. Ф(t)=0,95 теңдеуінен қосымшаның 1-кестесінен t=1,40, Осыдан сенімділік интервалы немесе
(24,2; 25,0) Сонымен белгісіз а-ның мәндері 0,95 ықтималдығымен осы интервалдығы мәндерді қабылдайды. жүктеу/скачать 0,55 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|