2-сүлбе
2-сүлбе үздіксіз кездейсоқ шаманың интегралдық үлестірім функциясының қисығын бейнелейді
18 Үлестірім тығыздығ
Егер Х-үздіксіз кездейсоқ шамасының үлестірім функциясы F(x) болса, онда
тендігін аламыз.
Анықтама. Х кездейсоқ шамасының үлестірім тығыздағы f(x) деп үлестірім F(x) функциясының туындысын айтады.
яғни үлестірім тығыздығы үлестірім функциясының туындысына тең
Үлестірім тығыздығының мынандай қасиеттері бар:
1) үлестірім тығыздығы теріс емес функция, себебі ол кемімейтін F(x) функциясының туындысына тең
2) үлестірім функциясы үлестірім тығыздығы арқылы былай өрнектеледі
шындығында болғандықтан
Үлестірім функциясы F(x) үлестірім тығыздығы функциясы f(x)-тің сүлбесінде штрихталған аудан арқылы өрнектеледі.
F(x)
F(x) f(x)
0 x
Үлестірім тығыздығын кездейсоқ шаманың дифференциалдық функциясы деп те атайды
Себебі,
Кездейсоқ шаманың үлестірім тығыздығы f(x) болса онда
Шынында,
Үлестірім тығыздығы үшін
яғни OX өсімен және үлестірім тығыздығы y=f(x) қисығымен шектелген фигураның ауданы бірге тең болады.
Мысал. Кездейсоқ Х шамасының үлестірім тығыздығы
берілген
белгісіз а коэффициенттік табу керек
үлестірім тығыздығының сүлбесін сызу керек
кездейсоқ Х шамасының аралығына түсу ықтималдығын анықтау керек.
Шешу: 1) теңдеуінен
Осыдан
2. функциясының сүлбесін саламыз
f(x)
1
x
0
аралығына түсу ықтималдығын табамыз.
Үздіксіз кездейсоқ шамалардың математикалық үміті мен дисперсиясы.
Егер аралығынан мән қабылдайтын Х үздіксіз кездейсоқ шаманың үлестірім тығыздығы f(x) болса, онда бұл кездейсоқ шаманың математикалық үміті деп
абсолютті жинақты меншіксіз интегралын айтады.
Ал Х кездейсоқ шамасы интервал мәндерін ғана қабылдайтын болса математикалық үміт
интегралымен айықтылады.
Үздіксіз Х кездейсоқ шамасының дисперсиясы анықтама бойынша
формуласымен анықталатын болғандықтан, мәндері үшін
Меншіксіз интегралы арқылы есептеледі. Орташа квадраттың ауытқуы
формуласымен табылады.
Ал Х кездейсоқ шамалы (a,b) интервал мәндерін қабылдаса дисперсия
интегралымен есептеледі.
Көп жағдайда дисперсия мына формула арқылы анықталады:
Достарыңызбен бөлісу: | 
