19 Бірқалыпты үлестірім заңы
Анықтама. Егер Х үздіксіз кездейсоқ шамасы интервал мәндерін қабылдап және оның үлестірім тығыздығы
тендігі арқылы анықталса, онда Х кездейсоқ шамасы бірқалыпты үлестірім заңымен берілген деп атайды.
f(x)
A B
0 а b x
1-сүлбе
Үлестірім тығыздығы және ОХ өсімен шектелген фигураның ауданы бірге тең болатыны белгілі.
Енді үлестірім функциясын анықтайық:
болғанда F(x)=0, ал болғанда F(x)=1.
Сонымен үлестірім функциясы келесі тендікпен анықталады:
F(x)
F(x)=1
1
0 а b x
2-сүлбе
Математикалық үмітті табайық:
Сонымен, аралығында бірқалыпты орналасқан кездейсоқ шаманың математикалық үміті осы аралықтың дәл ортасына тең.
Дисперсияны анықтайық:
Егер орындалса, онда бірқалыпты үлестірім заңына бағынатын Х кездейсоқ шамасының интервалдағы мәндерді қабылдау ықтималдығы
теңдігімен анықталып, түзулерімен шектелген төртбұрыштың ауданын береді.
(1-сүлбедегі штрихталған аудан)
20 Көрсеткіштік үлестірім заңы
Анықтама. Егер Х кездейсоқ шамасының үлестірім тығыздығы
теңдігі арқылы анықталса, онда Х кездейсоқ шамасы көрсеткіштік үлестірім заңымен берілген деп атайды.
Үлестірім функциясын табатын болсақ
Енді математикалық үмітін есептейік:
бөліктеп интегралдаймыз
U=x, du=dx
=
Дисперсияны есептеу үшін M(x2) мәнін табамыз
Дисперсияның мәнін Д(х)=М(х2)-М2(х) формуласымен есептесек
Бұдан көрсеткіштік үлестірім заңы үшін
21 Гаусс үлестірім заңы
Анықтама. Егер ықтималдық тығыздығы аралығында келесі функция арқылы анықталса
үздіксіх Х кездейсоқ шамасы Гаусс немесе қалыпты үлестірім заңы бойынша үлестірілген деп аталады.
- қалыпты үлестірім заңының параметрлері. Гаусс заңы Х кездейсоқ шамасы көп факторларға тәуелді болған жағдайда қолданылады.
Гаусс заңы бойынша үлескен кездейсоқ шаманың математикалық үмітін табайық
Гаусс заңы бойынша үлестірілген кездейсоқ шаманың математикалық үміті осы үлестірімнің анықтамасына қатысты а параметріне тең болады.
Енді Гаусс заңы бойынша үлестірілген кездейсоқ шаманың дисперсиясын анықтайық.
Жоғарыдағы анықтамадағы f(x) функциясының а параметрі математикалық үмітті, параметрі дисперсияны,-орташа квадраттық ауытқуды көрсетеді .
Ықтималдық тығыздығының сүлбесі Гаусс қисығы деп аталынады. Гаусс қисығының келесі қасиеттерін атап өтейік.
Гаусс қисығы х=а түзуіне қарағанда симметриялы орналасқан.
х=а нүктесінде функцияның экстремумы, яғни
y=0, яғни х өсі қисықтың горизонталь (жатық) асимптотасы.
мәнінің өзгеруі Гаусс қисығының сүлбесінің Х өсіне қарағанда параллель жылжуын көрсетеді
мәнінің өзгеруі Гаусс қисығының түрінің өзгеруіне әсер етеді, яғни функцияның максимум мәніне ойыстық,дөңестік интервалына өзгеріс еңгізеді.
f(x)
x
0 x=a
Достарыңызбен бөлісу: | 
