15 Квадраттық ауытқу
Анықтама. Х кездейсоқ шамасының дисперсиясының квадрат түбірін осы кездейсоқ шаманың квадраттық ауытқуы деп атайды.
Квадраттық ауытқуды былай белгілейді:
Ескерту: Бернулли заңы бойынша үлескен кездейсоқ шаманың математикалық үміті
ал дисперсиясы
Сонда орташа квадраттық ауытқуы
Анықтама: Егер Х кездейсоқ шамасы 0,1,2,…n мәндерін қабылдаса, бұл мәндерді қабылдау ықтималдықтарды
мұндағы
болса, онда кездейсоқ шаманы геометриялық үлестірім заңына бағынады дейді.
Анықтама: Егер Х кездейсоқ шамасы 0,1,…,n мәндерін қабылдаса және бұл мәндерді қабылдау ықтималдықтары
мұндағы
болса, онда Х кездейсоқ шамасын гепергеометриялық үлестірім заңына бағынады дейді. Анықтама бойынша, үлестірім кестесі берілген кездейсоқ шаманы толық анықталған деп атайды.
Анықтама: Тәуелсіз тәжірибеде Ā оқиғасы қатарынан (m-1) рет пайда болып, сосын А оқиғасы рет пайда болуының ықтималдығы мына формуламен анықталады
Ықтималдығы осы формуламен анықталған кездейсоқ шама Паскаль үлестірімімен берілген дейді. Геометриялық үлестірім Паскаль үлестрімінің жеке жағдайы, яғни =1 болғанда геометриялық үлестірімді аламыз.
16 Теориялық моменттер
Кездейсоқ шаманың К-ретті бастанқы моменті дегеніміз мына формуламен анықталады:
-ню
Бірінші ретті (алғашқы) бастанқы момент математикалық үмітті анықтайды:
Кездейсоқ шаманың k ретті орталық моменті дегеніміз келесі формуламен анықталады:
-мю
Бірінші ретті орталық момент нөлге тең
Ал екінші ретті орталық момент
дисперсияны береді.
Енді орталық моменттерді бастапқы моменттер арқылы өрнектейік:
Анықтама: Үшінші ретті орталық моменттің стандарттың кубына қатынасын асимментрияның коэффициенті дейді. Оны Sk деп белгілейді (SKEW-ағылшынша қисық, қиғаш, орысша-косой)
Стандарт-орташа квадрат ауытқу.
y
f1(x)
I f2(x)
II
0 x
f1(x)-оң асимметрия,
f2(x)-теріс асимметрия,
Анықтама. Төртінші ретті орталық моменттің стандарттың
төртінші дәрежесіне қатынасынан үшті шегерсек кездейсоқ шаманың (таралымының) үлестірілімінің эксцессі шығады.
Қалыпты үлестірімнің эксцессі нөлге тең. Егер эксцесс оң болса, онда оған сәйкес қисықтың төбесі сүйір, ал эксцесс теріс болса оған сәйкес үлестірімнің қилығының төбесі жалпақ (тайпақтау) болады.
f(x)
0 mx x
Достарыңызбен бөлісу: |
