Практикум по решению задач
жүктеу/скачать 1,35 Mb.
|
Атомная физика. Практикум по решению задач.
Атомная физика. Практикум по решению задач.
- Бұл бет үшін навигация:
- Решение Так как ядро неподвижное, найдем полную энергию электрона в основном состоянии по формуле . Для основного состояния n = 1.
- Пример 3.2.
| Примеры решения задач
Пример 3.1. Считая ядро неподвижным, вычислить для ионов He+ и Li++ энергию связи в основном состоянии и длину волны резонансной линии. Решение Так как ядро неподвижное, найдем полную энергию электрона в основном состоянии по формуле . Для основного состояния n = 1. Для гелия эВ. Для лития эВ. Учитывая, что при Е = 0 электрон и ядро становятся не связанными, получим: Есв.(He+) = 0 – (-54.4) = 54.4 эВ. Есв.(Li++) = 0 – (-122.5) = 122.5 эВ. Резонансная линия это линия, обусловленная переходом атомов из первого возбужденного состояния в основное. По формуле Бальмера – Бора найдем: рез.(He+) = 0.30410-5 см 3040 нм. рез.(Li++) = 0.135 10-5 см 1350 нм. Пример 3.2. В спектре некоторых водородоподобных ионов длина волны третьей линии серии Бальмера равна 108.5 нм. Найти энергию связи электрона в основном состоянии этих ионов. Решение Энергию связи водородоподобного иона в основном состоянии определим по приближенной формуле , так как m M. В этой формуле не известен порядковый номер z, который найдем из формулы Бальмера – Бора: . Для третьей линии серии Бальмера n1 = 2 – базовый уровень, n2 = n1 + 3 = 5. . Подставив числовые значения, получим, что z 2 (округляем до целого числа) – это ион гелия He+. Следовательно Есв. = 54.4 эВ. Пример 3.3. С какой минимальной скоростью должен двигаться атом водорода, чтобы в результате неупругого лобового соударения с другим, покоящимся, атомом водорода один из них испустил фотон? До соударения оба атома находились в основном состоянии. Решение - минимальная скорость первого атома до соударения (до соударения оба атома водорода находились в основном состоянии, энергия основного состояния Е1). - скорость атомов после неупругого соударения. После соударения один атом испустил фотон, следовательно он должен был находиться в возбужденном состоянии n = 2 , так как скорость атома до соударения минимальна. Энергия этого возбужденного состояния Е2. Второй атом после соударения будет находиться в основном состоянии Е1. Из законов сохранения энергии и импульса для данного неупругого соударения , следует: ; . E2 и Е1 найдем по формуле Бора для энергии, считая что m M , . Подставив эти энергии в формулу для минимальной скорости, получим: см/с. Пример 3.4. Вычислить для мезоатома водорода, в котором вместо электрона движется мезон, имеющий тот же заряд, но массу в 207 раз больше: расстояние между мезоном и ядром в основном состоянии; длину волны резонансной линии. Решение Согласно теории Бора движение - мезона на стационарной орбите можно описать следующими уравнениями: , . (уравнение 1 написано в единицах системы СГСЕ) n = 1, 2, 3,…… - приведенная масса, rn – радиус n-ой орбиты, – скорость мезона на стационарной орбите n. Решив совместно эти два уравнения, получим: . Учитывая, что m = 207 me, см, z = 1, n = 1, найдем r1: см. Длину волны резонансной линии, которая соответствует переходу атома из первого возбужденного состояния в основное, найдем по формуле Бальмера – Бора: 6.5410-8см=654пм. жүктеу/скачать 1,35 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|