Сборник задач по курсу общей физики: Учеб пособие 223 для студентов пед ин-тов по спец. №2105 «Физика» /Г. А. Загуста, Г. П. Макеева, А. С. Микулич и др.; Под ред. М. С. Цедрика. М.: Просвещение, 1989. 271 с.: ил


§ 9. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ



бет12/60
Дата21.12.2022
өлшемі3,13 Mb.
#163622
түріСборник задач
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   ...   60
Байланысты:
cedrik


§ 9. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Уравнение затухающих колебаний и его решение:

+2p^ + (o“x = 0, х = Ае cos (cof+cp),



43



Логарифмический декремент затухания:
В = In =рг.
А
п -f-1
Период малых колебаний математического маятника:
Т = 2л -yj'l/g^
где I — длина маятника, g — ускорение силы тяжести.
Период колебаний тела, подвешенного на пружине:
Т =\jm/k,
где m — масса тела, k — жесткость пружины.
Период малых колебаний физического маятника:
Т = 2л -yjb/g,
где Ь = —^ — приведенная длина физического маятника, I — мо­та
мент инерции маятника относительно оси качаний, тп — масса маятника, d — кратчайшее расстояние от центра масс до оси качаний.
Период крутильных колебаний:
Т =^jl/K
где I — момент инерции, k — — (М — момент силы, ф — угол
ф
закручивания).
Период затухающих колебаний:
Т — 2л/
где Р = £ коэффициент затухания.

  1. m

Амплитуда вынужденных колебаний при действии вы­нуждающей силы F = F0 cos tot:

10V+"ipV
где /о = —, со о = 2 я v о = \
lk /гПу a) = 2лv, v и Vo — частоты соб-
тп
ственных колебаний при отсутствии затухания и вынуждающей силы.
Период колебаний однородной струны:
Т = 21 л/m/F,
где I — длина струны, тп — масса единицы длины струны, F — сила натяжения струны.
Полная энергия материальной точки массой /д, которая со­вершает гармонические колебания:

44

E = Ek + EP = ^^-.
Скорость распространения волны:
V = AV,
где X — длина волны.
Скорость распространения продольных волн в тонких стерж­нях:
-д/в/р,
где Е — модуль Юнга среды, р — ее плотность.
Скорость распространения поперечных волн:
v= VG/p.
где G — модуль сдвига.
Скорость продольных волн в неограниченной упругой среде:
v= Vvp>
где k — модуль всестороннего сжатия.
Уровень громкости звука, дБ:
Ln = 101g
Jo
где I — интенсивность звука, /о — интенсивность на пороге слы­шимости.
Частота звука, воспринимаемая наблюдателем, согласно прин­ципу Доплера, определяется по формуле:
/ Crt V

  • = з—V,

с и
где с — скорость распространения звука, v — скорость движения наблюдателя, и — скорость источника звука, v — частота звука, посылаемого источником. Верхние знаки берутся при сближении источника и наблюдателя, нижние — при их удалении.
Колебания

  1. Тело массой 5 г совершает колебание, которое описы­вается уравнением:

  • = 0,1 sin -=-(* +j-).

Найти значения кинетической и потенциальной энергий тела через 20 с от момента времени t = 0. Чему равна полная энергия тела?

  1. Определить массу тела, совершающего гармонические колебания с амплитудой 0,10 м, частотой 2,0 Гц и начальной фазой 30°, если полная энергия колебаний 7,7 мДж. Через сколько секунд от начала отсчета времени кинетическая энер­гия будет равна потенциальной?

45



  1. Определить амплитуду гармонических колебаний мате­риальной точки, если ее полная колебательная энергия 40 мДж, а действующая на нее сила при смещении, равном половине амплитуды, 2,0 Н.

  2. Во сколько раз уменьшится полная энергия колебаний секундного маятника за 5 мин, если логарифмический декремент затухания 0,031?

  3. Амплитуда колебаний камертона за 15 с уменьшилась в 100 раз. Найти коэффициент затухания колебаний.

  4. Построить график затухающего гармонического колеба­ния, частота которого 10 Гц, начальная амплитуда 6 см и лога­рифмический декремент затухания 0,01.

  5. Как изменится ход маятниковых часов при поднятии их на высоту 20 км над поверхностью Земли?

  6. Математический маятник подвешен к потолку вагона электропоезда. Во сколько раз изменится его период колебаний, если вагону сообщить горизонтальное ускорение а?

  7. Шарик массой т — 200 г, подвешенный на пружине, колеблется с частотой v = 5,0 Гц. Определить коэффициент упру­гости пружины.

  8. Определить период колебаний груза на пружинных ве­сах, если в состоянии равновесия он смещает стрелку весов на Дх = 2,0 см от нулевого деления, соответствующего ненагру- женной пружине.

  9. Определить минимальную частоту колебаний наклонной плоскости (в продольном направлении), при которой находящееся на ней тело начнет скользить. Угол наклона плоскости а = 10°, амплитуда колебаний А = 10 см, коэффициент трения тела о на­клонную плоскость ^ = 0,4.

  10. С какой частотой будет совершать колебания малень­кий тяжелый шарик, помещенный между двумя пересекаю­щимися плоскостями, которые образуют угол а = 170°, если одна из плоскостей образует угол (3 = 5° с горизонтом, а шарик перво­начально был поднят на высоту h = 10 см (рис. 9.1)? Трение и удар шарика о плоскость отсутствуют.

  11. Стакан массой mi =20 г и площадью поперечного се­чения *S = 5 см2 содержит ртуть массой rri2S0 г и плавает на поверхности воды. Под действием вертикальной силы стакан выводится из положения равновесия и отпускается. Определить период колебаний системы.

/77



46



  1. Найти частоту колебаний груза массой тп — 0,20 кг, подвешенного на пружине и помещенного в масло, если коэффи­циент трения в масле г = 0,50 кг/с, а жесткость пружины к — = 50 Н/м.

  1. Стержень длиной / = 50 см совершает колебания около горизонтальной оси, проходящей через точку, которая располо­жена на расстоянии d = 12,5 см от конца стержня. Определить частоту колебаний стержня.

9*16. На концах стержня, масса которого т
= 60 г и длина / = 49 см, укреплены два шарика массами тп\ = 70 г и т2 = 90 г, а стержень подвешен так, что может совершать колебания около горизонтальной оси, проходящей через его середину. Определить период малых колебаний стержня.

  1. К потолку лифта подвешен стержень за один конец так, что может совершать колебания. Длина стержня 50 см. Определить период колебаний стержня, если лифт движется с ускорением 1,2 м/с2, направленным вверх.

  2. Однородный диск радиусом R = 0,10 м совершает коле­бания вокруг горизонтальной оси, которая проходит через точ-

R
ку, расположенную на расстоянии — от центра диска, и перпен-
Л
дикулярна плоскости диска. Определить частоту колебаний диска.

  1. Струна, на концах которой закреплены грузы массой М = 0,40 кг каждый, перекинута через два неподвижных блока, расположенных на расстоянии 1,0 м (рис. 9.2). К середине стру­ны прикреплен точечный грузик массой т = 9,8 г. Определить период малых поперечных колебаний грузика. Массу струны и ее начальное натяжение, вызванное грузиком т, не учитывать.

  2. Определить период крутильных колебаний железного шара радиусом # = 0,1 м, подвешенного на стальной проволоке радиусом г— 1 мм и длиной / = 1 м. Модуль сдвига для стали принять равным G = 80 ГПа.

  3. Определить амплитуду вынужденных колебаний груза массой 0,2 кг, подвешенного на пружине жесткостью 20 Н/м, если действует вынуждающая сила с амплитудой 2 Н и часто­той в 2 раза большей собственной частоты колебаний груза, а коэффициент затухания 0,5 с-1.

  4. Шар-зонд, имеющий нерастяжимую оболочку, поднялся на максимальную высоту и совершает малые колебания около равновесного уровня. Найти период этих колебаний, считая, что на такой высоте плотность воздуха убывает с высотой равномер­но на 6 = 1,2-10 2р через каждые h = 100 м. Трением шара

о воздух пренебречь.

  1. Два шарика массами т\ и тъ, скрепленные между собой пружиной, жесткость которой £, лежат на горизонталь­ной плоскости. Пружина растягивается и отпускается. Опреде­лить период возникших колебаний шариков. Трение не учиты­вать.

47

N






Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   ...   60




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет