V тарау. Термодинамика және электродинамиканың негізгі түсініктері мен теңдеулері
жүктеу/скачать 0,52 Mb.
|
5-тарау
|
V ТАРАУ.ТЕРМОДИНАМИКА ЖӘНЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИКАНЫҢ НЕГІЗГІ ТҮСІНІКТЕРІ МЕН ТЕҢДЕУЛЕРІ 5.1. Кинетикалық энергияның өзгерісі туралы теорема Кернеу тензорының симметриялылығы мен динамикалық теңдеулердің көптеген ортақ салдарларының бірі деформацияланатын дененің кинетикалық энергиясының өзгерісі туралы теорема. бетімен шектелген, V көлемінің ішіндегі ортаның кинетикалық энергиясын арқылы белгілейік V көлемінің ішіндегі кернеу тензорының компоненттері және жылдамдық векторлары кеңістік координаталары мен уақыттың үздіксіз дифференциалданатын функциясы болсын деп ұйғарайық. Тұтас ортаның шексіз аз көлемінің уақыттағы, орын ауыстыру векторының өзгерісін алайық; енді (4.10) импульстер теңдеуін -ге скалярлық түрде көбейтіп V көлемі бойынша интегралдайық. Сонда мынаны аламыз . (5.1) Осы қатынасқа енетін интегралдардың әрқайсысын түрлендірейік. болғандықтан мынау анық: . массалық күштерді екі топқа бөлейік: барлық V көлемге қатысты алғанда – ішкі, ал – сыртқы күштер болсын. Сонда , мұндағы және массасы m , көлемнің V шексіз аз орын ауыстырғанда әсер ететін сыртқы және ішкі массалық күштердің элементар жұмыстары. Барлық ішкі массалық күштердің қосындысы нольге тең, бірақ осы күштердің жұмысы нольден өзгеше болуы мүмкін екендігін ескертейік. (5.1) өрнегіндегі соңғы интегралды келесі екі интеграл түрінде жазайық . Төмендегі тепе-теңдікті алып және оң жақтағы бірінші интегралға Гаусс-Остроградский формуласын пайдалансақ, онда . тензоры антисимметриялық болғандықтан мынаған келеміз . Классикалық жағдайда соңғы интеграл нольге тең. ескеріп былай жазуға болады: , арқылы сыртқы беттік күштердің элементар жұмысы белгіленген. Ішкі беттік күш кернеуінің V көлеміндегі жұмысы деп инвариантты шама болып табылатын интегралды айтады . Сонымен (5.1) теңдігін мына түрде жазуға болады . (5.2) Кәдімгі қозғалыс үшін тұтас ортаның жеке шектеулі көлемінің кинетикалық энергиясының дифференциалы осы көлемге әсер ететін массалық және беттік күштердің элементар жұмыстарының қосындысына тең. Бұл тұжырымдама деформацияланатын ортаның шектеулі көлеміне пайдаланатын кинетикалық энергияның өзгерісі туралы теорема (тірі күштер теоремасы) деп аталады. Классикалық жағдайда, тұтас ортаның көлемі шексіз аз, кернеу тензоры симметриялы болғанда, беттік ішкі күштер жұмысының тығыздығы үшін мына өрнекті алу қиын емес: , (5.3) яғни бұл жағдайда ішкі беттік күштер жұмысы, жалпы алғанда деформацияға байланысты. Кернеу тензоры симметриялы тұтас орта абсолют қатты дене сияқты қозғалса, онда ішкі беттік күштердің жұмысы әрқашанда нольге тең. Кинетикалық энергияның өзгерісі туралы теорема энергия балансының теңдеуі болып табылады. Сондай-ақ жалпы жағдайда ортаның механикалық энергиясы жылуға немесе энергияның басқа түріне ауысса, онда кинетикалық энергияның сақталу заңы орындалмайды. жүктеу/скачать 0,52 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|