Ф-жоокб-01/018 Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі

Көпшілік жағдайда берілген СБНЕ-нің шектемелері-теңдеулер системасының (4.2) негізгі матрицасынан рангі m-ге тең бірлік матрицаны бөліп алуға мүмкіндік бермейді. Мұндай жағдайда жасанды базис әдісі қолданылады.

Айталық, (4.1)- (4.3) СБНЕ-ні берілсін және оның базисі анықталмаған болсын. Берілген есепті шешудің жасанды базис әдісі бойынша қосымша айнымалылар x_{n +1} , x_{n +2} , . . . , x_{n + m} және өте үлкен оң сан М енгізіледі. Мұндағы x_{n +1}0, 1= 1, m. Енді берілген (4.1)- (4.3) есебінің орнына “кеңейтілген” есеп немесе М есебі қарастырылады.
F₁ (Х) = 0₁ х₂ + 0₂ х₂ +...+ 0_nх_n-М (x_{n +1} , x_{n +2} , . . . , x_{n + m}) max (5.1)

а₁₁х₁ + а₁₁ х₂ +...+ а _1nх_n + x_{n +1} = b₁ (5.2)

x_j0, j= 1, n + m (5.3)
Бұл есептің (5.1)- (5.3) таяныш шешімі бірден анықталады.
Х₀= (0;0;...; b₁ , b₂ , . . . , b_m (5.4)
Мұндағы (x_{n +1} , x_{n +2} , . . . , x_{n + m} ) жасанды базисті құрайды, ал х_{1 ,}х₂ , . . . , х_n –еркін айнымалылар болады.

Алғашқы (4.1)- (4.3) және “кеңейтілген” (5.1)- (5.3) есептерінің арасындағы байланысты келесі теорема анықтайды.