Ф-жоокб-01/018 Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі
Бірнеше фундаменталды заңдарды бірлесіп қолданылуы
жүктеу/скачать 1,47 Mb.
|
Дуйсенбаева Айнур
- Бұл бет үшін навигация:
- 3.5 Алгебралық теңдеулерге апаратын модельдер.
- 3.6 Энергия теңдеуі.
- 3.7 Газ динамикасының үлгілерін ерекшеліктері.
| 3.4 Бірнеше фундаменталды заңдарды бірлесіп қолданылуы.
Масса, түрткi, қуат сақталу заңдары математикалық модельдiң құрылысы, сығатын газды суреттейтiн ағыс үшiн пайдаланамыз. Газды серпiндi алдын ала ұғымдар. Сұйықтық тығыздықтарды көрiнетiн өзгерiс және қатты телыларға мүмкiн жетсiн тек ондықта зор қысымдарда және мың атмосферов жүздiгi және жоғары. Газ тәрiздi орталар қысуға анағұрлым жеңiлдеу ұшырайды: ауа қысымы бастапқы тапқан газдың тығыздығы бiр атмосфераға қысым құламасында азаяды немесе бастапқы оның тығыздығымен салыстырылатын шамаға үлкеедi.[26,27] Сыртқы күш газды серпiнге, сығатын орталарды зерттейтiн қозғалыста какихтың әсерiнен немесе қысым күшiлерi заттың өзiне, еркiн өту ұзындығы, қаралатын (тұтас орта ) ағысты облыстың — тән өлшем атқарылған теңсiздiк есептейдi. Есептейдi да ЛТР туралы атқарылған болжам Сығатын ортаны ЛТР шартта өлшемдерi бар сұйық бөлшектердiң үлкен саны жиынтық ретiнде қарастыр мүмкiн, көп үлкен, қарағанда, бiрақ көп кiшiсi . Әр мұндай тығыздық, езу, температура, iшкi қуат орташа шама оны сипаттайтын ортаның шағын белгiленген массасымен байланған бөлшектер үшiн енгiзiледi және тағы басқалар, сонымен бiрге сияқты макроскопиялық қозғалысты жылдамдығы бiртұтас. Жағдай әйтеуiр бұл шамалар бәрi холардың үш кеңiстiктiң айнымалыларынан бағынышты болады, қасында, z және уақыт t. Мысалы, ендiгәрi боламыз да жылу беру, тұтқырлы үйкелiстiң процестерiн ортада жоқтықты жорысын, көз және сәуле шығарудың қуатының науалары, және одан басқа, сыртқы көлемдi күштердi жоқтық және затта (науалар ) көз массасы. Сығатын газ үшiн үзiксiздiк теңдеу. Пiкiр, ұқсас ыза судың ағысы үшiн үзiксiздiк теңдеулердi қорытынды үшiн пайдаланатын қолданамыз, және жылу берудiң процесi. Кеңiстiктiң кейбiр облысында қарап шығамыз, dx, dy, dz бос емес қозғалатын газбен, элементарлық текше жақтан және уақытқа массаның теңгерiмi онда есептеп шығарамыз Мұнда – жылдамдықтың компоненттері ось бойынша сәйкестенеді. Мұндағы — жылдамдықтың компоненттері ось бойынша. Х осі бойынша х координаты арқылы уақытта кубикқа газ массасы түседі, шамасы , х осіне бағатталған масса сиякты. координатсынан сол уақытта масса шығады Мұндағы арқылы Газдың массасын онда текше өзгерiсi белгiленген көлемде табатын байқалады да уақыты бар оның тығыздығының өзгерiсi арқылы. Х осі бойыының арқасында шаманың өлшемін кубиктің массасын қозғалыс уақытын табамыз: (1) Бейне дәл сондай өстер бойымен қозғалыс массаның өзгерiсi есебiнен табамыз: Газдың массасын онда текше өзгерiсi белгiленген көлемде табатын байқалады да уақыты бар оның тығыздығының өзгерiсi арқылы: Қосындысы және нәтижесін қосып, (1)-(3) – тен – үздiксiздiк теңдеуін аламыз , (4) қарай сығатын газды қозғалысқа заттың массасы көрсететiн сақталу заңы. 3.5 Алгебралық теңдеулерге апаратын модельдер.Физикалық құбылыстарды есептiк сипаттамаларды алуға рұқсат бередi және нақты процестердi жүрiс берiлген дәлдiк дәрежемен есептеуғана емес, физикалық құбылыстар, бүркеме заңдылықтардың анықтауы, жаңа әсерлердi болжауды терең самуюға кiру мән мүмкiндiктi бередi де математикалық әдiстердi физиканың математикалық модельдердi зерттеуi. Физикалық құбылыстарын толық зерттеуден астамға талпыныс бұл үлгiлердi зерттеудi талдау әдiлердi қолдану өз кезегiнде мүмкiн емес iстейтiн математикалық модельдердiң суреттейтiн бұл оқиғаларын үлкенiрек күрделену бәрi алып келедi. Бұл ұғындырылады, нақты физикалық процестер математикалық модельдердi қалай болып көрiнгендей жеке алғанда, өйткенi сызықты емес. математикалық физиканың сызықты емес теңдеулерiмен суреттеледi. Мұндай үлгiлердi толық зерттеу үшiн эем пайдаланумен сандық әдiстерi түзулердi ойдағыдай қолданады. Сандық әдiстердi математикалық физика қолдану типтi задачтары үшiн (торда) нүктелердiң дискреттi көп берiлген торлы функциялар үшiн алгебралық теңдеулердiң үздiксiз аргументтiң функциялары үшiн математикалық физиканың теңдеулерiнiң алмастыруына апарады.[28,29] Басқа сөзбен айтқанда, ортасын үздiксiз үлгi орынына дискреттi аналог оны енгiзiледi. Сандық әдiстердi қолдану күрделi, сыйымды алмастыруға бiр қатар жағдайда рұқсат бередi және (сандық ) үнемдiрек математикалық экспериментпен қымбат бағалы физикалық эксперимент. Әжептәуiр толық өткiзiлген математикалық эксперимент күрделi физикалық қондырғыларды нақты физикалық эксперимент, параметрлердi таңдауды ең қолайлы жағдайларды таңдау, жаңа физикалық әсерлердi әсер етудiң шарттарын анықтама үшiн негiздi болып көрiнедi және тағы басқалар қорыта келгенде, сандық әдiстер физикалық құбылыстарды математикалық модельдердi тиiмдi пайдаланудың облысын керемет дамиды. Әр үлгi, оқиғаның барлық шайтандары мүмкiн беретiн физикалық құбылыс математикалық модель. Зерттелетiн оқиғаға қабылданған үлгiнi адекваттылық орнат ғана мүмкiн практика критерий, қабылданған үлгiнiң теориялық зерттеулердi нәтижелерi эксперименттердiң мәлiметтерлерiмен салыстыра көмегiмен. Қабылданған үлгiнi адекваттылық туралы жағдай көпшiлiгiнде математикалық физиканың шешiм негiзiнде керi задачтары соттауға болады, табиғат зерттелетiн құбылыстардың қасиеттерi туралы қашан, тiкелей бақылау үшiн қол жетпес, жанама физикалық әсер етулер олардың нәтижелерiне арналған қорытындысы жасалады. Мұндай үлгiнi классикалық мысал күн жүйесiнiң жасау телi оны белгiлi сәттерiне қозғалысы түсiндiруғана емес, жаңа ғаламшарлардың тiрлiгi болжау да рұқсат еткен Ньютонның бүкiләлемдiк тартылыстың теориясын болып көрiнедi. Басқа жағынан, пайда болатын жаңа эксперименталдi мәлiметтерлер шеңберiнде қабылданған үлгi әрқашан түсiндiрiлген бола алады. Түсiндiрме олардың үшiн үлгiнiң күрделенуi талап етедi. Теңдеулердiң жүйесi бұл нақты жағдайлар математикалық модельдер Сiзге екi айнымалылары бар екi теңдеулердi жүйе нақты жағдайды математикалық мо мүмкiн қызмет еткен белгiлi. Сiз мұндай задачтар шешiмде тәжiрибе бiрiншi ТЖ тапты алгебраның бағытында алдыңыз. Расында, екi айнымалылары бар екi сызықты теңдеулердiң ғана жүйесiнiң анда ұшырасты. Бiз § 4 математикалық моделi екi теңдеулерге жүйе болатын мiндеттi қарап шықтық, бiрақ бiрi сызықты ендi болмады. Мiндет тағы бiр рет осыған қайтарыңыз, және сiз шешiм оны технологиясында ештеңе әсiресе жаңа үш математикалық модельдеудiң кезеңi сол — болмайтынын көз жеткiзiңiз. Мысал 1. Екi кинотеатрды аудан орталығында — «алау» және «даңқ», —-шы бiрiншi 400ге, ал екiншi — 600 меске. Кинотеатрдың көрермен залында 4 қатарда артық «даңқ», қарағанда кинотеатрда «алау», және одан басқа, әр қатарда 5 меске артық, қарағанда кинотеатрда «алау». Егер кинотеатрдың әр қатарында 25 местен астам «даңқ» белгiлi болса, қатарларды кинотеатрдың көрермен залында неше «алау»? Математикалық модельдiң құрастыруы. Мейлi — санның холарын қатарларды кинотеатрда «алау», кинотеатрдың әр қатарында — санда мест «алау». Бiрде- + 4 — санның холарын қатарларды кинотеатрда гда «даңқ», кинотеатрдың әр қатарында + 5 — санда мест «даңқ». Қатарларды сан бiле және мест сан қатарда, әр кинотеатрда мест жалпы санды табуға болсын: кинотеатрда местi — санды хо «алау», кинотеатрда мест — сан (+5терде) (хо + 4) «даңқ». Шарт бойымен, кинотеатрда — 400 мест «алау», ал кинотеатрда — 600 мест «даңқ», (хо + 4 ) қасында + 5) = 600, яғни хо — 400. Қорыта келгенде, бiз екi айнымалылары бар екi теңдеулердi жүйеге келемiз:
Онда
алынады (1)теңдеулер жүйесін екінші теңдеумен алмастырамыз: (2) жүйе оңай (1) жүйеге қарағанда, оны айнымалы алмастыру әдісі арқылы шешуге болады. (2) теңдеулер жүйесін бірінші жүйеның орнына қоямыз (2): Ондай болса : егер х = 20, онда у = 20; егер x = 16, онда у = 25. Сонымен (2) жүйесі, (1) теңдеулер жүйесінің екі шешімі бар: (20; 20) және (16; 25). 3.6 Энергия теңдеуі.Ықшамдалған сұлба оның алуы үшiн: уақыт dt газ dm қысқа аралығына белгiленген массасын iшкi қуаттың өзгерiсiн қараюға пайдаланамыз. Затта жасалған жорамалдар бойымен жылу өткiзгiштiк болмағандықтан, тұтқырлық және қуаттың (науалар ) көздерi, онда өзгерiс бұл шақырады тек текше езу күштер жұмы шегiнде оның қысуында немесе кеңейту.[30,31] Қысым жұмысы, х осі бойынша қозғалыспен байланысты
Мұндағы қосылатыны жақшаларда, екiншi аздықтың тәртiбiнiң мүшелерi лақтырып тастай, туынды арқылы қайта жазуға болады және алу және аламыз: Мұнда р көлемнің элементарлық орта қысымы. Сәйкесінше Газ арқылы уақыттың dt толық жұмысы бар .. Көлемнің қуатыының ішкі өлшеміне тең және т.б. , - өшірілген ішкі қуат. Екі теңдеулерді теңестіріп dA үшін dt нөлге үмытылдырамыз, сонымен нәтижесінде (14) Мұндағы — толық (субстанционалдық) ішкі қуаттың туындысы уақыт бойынша. (15) Заттың термодинамиялық қасиетi белгiлi жорығандықтан, және (14 ) теңдеу (15 ) немесе iзделетiн газды-динамикалық шамаларын және, анықтама үшiн жетiспеушiлiкетiн байланысты бередi, онда ендi енгiзiлген шамаларды — белгiлi функция және. 3.7 Газ динамикасының үлгілерін ерекшеліктері.dx, dy, dz қырлармен текшенiң t пiшiнiн кейбiр сәт бар элементарлық Жидкасына Ньютонның екiншi заңы қолданамыз . Кеңiстiгiнде бұл сұйық бөлшегi жылжымалы және көлем аумалы-төкпелi өз пiшiндi - атом t ұстайтын әр түрлi уақыт ылғи бiр және газдың молекуласы. dm сонымен оның массасы тұрақты. Қорытындының оңайлығы үшiн dt текше қысқа уақытқа өз пiшiн айырбастамайтынын есептеймiз, және қашықтыққа барлық бағыттар бойымен орнынан түсiредi, оның өлшемдерi көп кiшiрек.[32,33] Мысалы, қасында өс күштi, қолданыстағы текшеге бағытында алдымен анықтаймыз. Ол, қысымның әр түрлiлiгi сол тең анық және (бойымен басқа күштер жорамал жоқ) аудан олардың көбейтiлген оң қырлармен: күшін у. көбейту: (5) үшін бірінші өрнекті ауыстыра отырып қысымды туынды у және (5), теңдеуге келеміз, у осі қозғалысының газы: (6) Тура х, z бағыттары, арналған қозғалыс теңдеу аламыз: (7) (8) бары, (6 ) сонымен қатар. анық физикалық мағына. (6 ) теңдеудiң векторлық пiшiнiнде - (8 ) сияқты болады . (9) . (9)
Түсiндiремiз, (9 ) (6 ) (субстанциялық, яғни белгiленген бөлшектермен байланған газ) толық df/ dt таңбалаған. Х осі бойымен туынды df/ dt бөлiндi арқылы ашылып, қасында, z және ереже сәйкес t, Эйлер қозғалыс теңдеулерге келемiз , . (10) Будучи координат бойынша жазылған, олар түрге келедi (11) (12) (13) (6 ) газ қозғалыс теңдеулердегi ыза судың ағысы, қысым гадиенттерi өзгелiкке - (13 ) заттың жеделдетуiнiң құрамдас бөлiктерiн анықтайды, ал оның жылдамдығы құрамдас бөлiктер емес . Бұл ерекшелiктердi түсiндiру үшiн теңдеудi алдын ала ықшамдаймыз (1) екi жағдай қолдана. Жылу өткiзгiштiк, тұтқырлық, сәуле шығару қуаттың өзгерiстерiн жоқтықтан (жорамал бойымен) ортаға Первоесi есебiнен, сыртқы көз және қуатының науалары және бұл термодинамиялық пiкiрiнен тағы басқаларын адиабатты процесс бiлдiредi, және S әр уақыты бар бөлшектiң белгiленген Жидкасының энтропиясы бұлжымайды. Сол кезде (1 ) энергия теңдеу эквиваленттi пiшiнде қайта жазуға болады . (2) Бұл жылу динамиканың екiншi басы қолданыла көз жеткiзуге қиын емес, да таза үстiрт (27) сұйық бөлшекке. Энтропияның бiлдiруiн айрықша оңайлық екiншi жағдай езу арқылы және идеал газдың жағдайында тығыздық: мұндағы —адиабаты көрсетуші, меншiктi жылусыйымдылығының тең қарым-қатынасына қайда тұрақты қысымда және тұрақты көлем, жеңiл-желпi тұрақты шама. және бірқалыпты көлем, тұрақты. (26) теңдеуден (28) аламыз: эквивалентті өрнекчто , (29) Функция энтропии газдың массаы жазылады, функциясы t = 0 анықталады. (18 ) теңдеулердiң жеңiлдетуi тағы бiр, (19 ), (29 ) жорамалда ағыс мiнез ие бол өйткенi толқын тұрып қалатын ол туралы алады. мысалы, кез-келген газды-динамикалық шамалары тығыздықтың әлдебiр бiр таңдалған шамасының функцияларымен болып көрiнедi. (18 ), (19 ), (29 ) және есептеумен сол
мұндағы , бірқалыпты — энтропия. мұндағы — тегістің жылдамдығының туындысы. Соңғы теңдеудің шамасы , Хопфа теңдеуіне келеміз: . (32) Бiрiншi дәреженiң (32 ) теңдеуi, және сызықты емес әсерлердi зерделеу үшiннiң жақсы үлгiсiмен сондықтан қызмет етедi, сығатын газдың ағыстары тән, бiрақ ол типтi газды-динамикалық сызықты еместiгiн болады. Жарығы ең «градиент апаты» шексiз градиенттердiң қысуы толқындарындағы пайда болу қорытушы функция бәрi бастапқы уақыт типыл болып көрiнуге қарамастан газды-динамикалық шамалары. жүктеу/скачать 1,47 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|