Ф-жоокб-01/018 Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі

Есеп. Келесі мақсат функциясының экстремумын берілген шектемелер анықтайтын үйлесімді шешімдер облысынан табу керек.

3 х₁ + 2х₂ ≥ 12

х₁ - х₂ ≤ 6

х₂ ≤ 4

х₁ ≥ 0, х₂ ≥ 0

1. 
   Берілген теңсіздіктер бойынша үйлесімді шешімдер облысын табамыз; ол АВСД төртбұрышы болады:
   

******

2. 
   Егер F= h деп алсақ, онда х₁ ² + х₂ ² = ()² , h > 0 центрі 0(0;0) нүктесіне орналасқан радиусы () шеңбер алынады.
   
3. 
   Әрине, үйлесімді шешімдер облысының 0 нүктесіне ең жақын орналасқан нүктесі үшін h (немесе F) ең кіші мән қабылдайды; ал ең алыс орналасқан нүкте үшін ең үлкен мән қабылдайды.
   
4. 
   0 нүктесінен ең алыс нүкте бірден анықталады; ол В нүктесінің координаттары - келесі жүйені шешу арқылы табылады:
   

х₂ = 4 → х₂ = 4 F _max = 116

Ең жақын нүктені табу үшін 0 нүктесінен 3х₁ + 2 х₂ = 12 түзуіне дейінгі қашықтықты тапсақ жеткілікті:

h _min =12/, ал ол Е нүктесінің координаттары былайша табылады:

3х₁ + 2 х₂ = 12 х₁ = 36/13

2х₁ - 3 х₂ = 0 → х₂ = 24/13 F _min = 144/13

Cонымен, есептің шешуі:

F _max ( 10; 4 ) = 116; F _min ( 36/13; 24/13 ) = 144/13.