ҰҒымы және қолданылатын амалдар. Сандар жиыны. Мысал
жүктеу/скачать 18,42 Kb.
|
1 ЖИЫН ЖӘНЕ ОҒАН ҚОЛДАНАТЫН АМАЛДАР
- Бұл бет үшін навигация:
- Жиында қолданылатын амалдар және олардың қасиеттері.
|
ЖИЫН ҰҒЫМЫ ЖӘНЕ ҚОЛДАНЫЛАТЫН АМАЛДАР. САНДАР ЖИЫНЫ. МЫСАЛ. Математика ғылымында жиын ұғымына нақты анықтама беруге болмайды. Ол тек мысалдармен түсіндіріледі. Математикадағы жиындар - бұл объектілердің ұйымдастырылған жиынтығы және оларды жиынтық конструктор түрінде немесе тізілім түрінде ұсынуға болады. Әдетте жиындар {} бұйра жақшаларда ұсынылады, мысалы A = {1,2,3,4} - бұл жиын. Яғни, жиын деп белгілі бір объектінің өзара байланысқан ортақ қасиеттері бойынша топтастырылуын айтады. Мысал ретінде, топтағы студенттердің жиыны, кітаптың бетіндегі барлық әріптердің жиыны, оң сандардың жиыны және т.б. келтіруге болады. Біз жиынды анықтаған кезде жалпы сипаттаманы көрсетуіміз керек. Мысалы, сандар жиынын төмендегідей көрсетсе болады: Жұп сандар жиыны: {..., -4, -2, 0, 2, 4, ...} Тақ сандар жиыны: {..., -3, -1, 1, 3, ...} Жай сандар жиыны: {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ...} 10-нан кіші 3-тің оң еселіктері: {3, 6, 9} және т.б. Ал сол жиынды құрайтын нысандарды оның элементтері деп айтамыз. Жииындардың белгіленуі латынның үлкен әріптерімен көрсетіледі: A,B,C,... Ал оның элементтері латынның кіші әріптерімен белгіленеді: a, b, c,…. Мұндағы, c элементі С жиынына қатысты екенін, яғни тиісті екенін көрсету үшін, соның ішінде с элементі С жиынына кіретіндігін сС белгісі арқылы көрсетіледі. Егер, с элементі С жиынына тиісті болмаса, сС жазбасы қолданылады. Егер, А жиынындағы қандай да бір элемент С жиынында жататын болса, онда А жиынын С жиынының ішкі жиыны деп атаймыз және оның белгіленуі: Кейде жиынның ешқандай элементі болмайды, мұндай жиынды бос жиын деп атайды ол белгісімен көрсетіледі. Мысал ретінде, теңдеуін көрсетуге болады, яғни бұл теңдеудің барлық нақты түбірлерінің жиыны бос жиынды береді. Жиында қолданылатын амалдар және олардың қасиеттері. Жиындарға қарапайым азайту, қосу, бөлу, көбейту сияқты амалдарды қолданса болады және онын көрінісін бейнелеу үшін Венн диаграмасын қолдануға болады. Қосу амалы: Кез-келген a және де b сандарының қосындысы a+b саны арқылы анықталады. Көбейту амалы; Кез-келген a және b сандарының көбейтіндісі a+b саны арқылы анықталады. A және де C жиындарының бірігуі немесе қосындысы деп, A, C жиындарының кем дегенде бір жиынында жататын элементтер жиыны. A және C жиындарының айырмасы деп, A жиынына тиісті, C жиынына тиісті емес элементтердің жиынын айтамыз. A және C жиындары қиылыспайтын жиындар деп аталады, егер оладың ортақ элементтері болмаса,оны AC = . Осы белгімен белгілейміз. Эквивалентті жиын Егер екі түрлі жиын үшін элементтер саны бірдей болса, онда олар эквивалентті жиындар деп аталады. Бұл жерде жиынтықтардың реті маңызды емес. Ол келесі түрде ұсынылған: n (A) = n (B) мұндағы А және В элементтер саны бірдей екі түрлі жиын. Мысалы: A = {1,2,3,4} және B = {Қызыл, Көк, Жасыл, Қара} А жиынында төрт элемент бар, ал В жиынында төрт элемент бар. Демек, А жиыны мен В жиыны эквивалентті. Ал төменде жиындардың кейбір маңызды формулалары келтірілген: A, B және C үш жиыны үшін: n ( A ∪ B ) = n(A) + n(B) – n ( A ∩ B) Егер A ∩ B = ∅ болса, онда n( A ∪ B ) = n(A) + n(B) n( A – B) + n( A ∩ B ) = n(A) n( B – A) + n( A ∩ B ) = n(B) n( A – B) + n( A ∩ B) + n( B – A) = n ( A ∪ B ) n ( A ∪ B ∪ C ) = n(A) + n(B) + n(C) – n ( A ∩ B) – n ( B ∩ C) – n ( C ∩ A) + n ( A ∩ B ∩ C) жүктеу/скачать 18,42 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|