"Физика және математика" кафедрасы «компьютерлік математиканың бағдарламалық ЖҮйелерін математиканы оқытуда қолдану»
Модельдеудің түсініктемелері. Модельдеу мақсаты
жүктеу/скачать 484,01 Kb.
|
6.УМКД M-19-1 Компьютерлік математиканың бағдарламалық жүйелерін математиканы оқытуда қолдану
| 1. Модельдеудің түсініктемелері. Модельдеу мақсаты
Ғылыми зерттеулерде бақылаудан немесе тәжірибелерден алынған мәліметтердің аз сандарында негізделген болжамдардың - гипотезалардың көп мағынасы бар. Ұсынылған гипотезаларды тез және толық тексеру арнайы тәжірибелер арқылы орындалады. Гипотезаларды тұжырымдап, олардың дұрыс екенін тексеру үшін аналогиялар, яғни екі объекттің дербес ұқсастығы туралы пікірлер қолданылады. Гипотезалар әдетте практикада тексерілетін ғылыми пікірлерге ұқсастығы бойынша жасалады. Сонымен, аналогиялар гипотезалары тәжірибемен байланыстырады. Нақты ортаны суреттейтін гипотезалар мен аналогиялар көрнекілік болып, сонымен бірге зерттеуге ыңғайлы логикалық сұлбалар түрде көрсетілуі керек. Пікірлер мен логикалық құрастыруларды жеңілдетіп, құбылыстар табиғатын анықтайтын тәжірибелерді өткізуге мүмкіндік беретін логикалық сұлбалар модельдер деп аталады. Басқа сөзбен айтқанда, модель дегеніміз нақты объектті орынбасатын объект. Осындай объект моделін құрастыру процесін модельдеу деп атайды. Модельдеу нақты объекттің қасиеттерін орынбасар объект көмегімен зерттеуге мүмкіндік береді. Модельдеу - әртүрлі процестер мен құбылыстарды зерттеуге қолданатын көп тараған әдіс. Процестердің күрделілігі процестің өтуін анықтайтын параметрлерінің көп санымен, параметрлер арасындағы әртүрлі өзара байланыстар және өзара әсерлермен анықталады. Біздер зерттеулерді жеңілдету мақсатымен осындай ақпараттар көлемін азайтуға, таңдалынатын мүмкіншіліктер санын шектеуге тырысамыз. Бұл мақсатқа жету үшін процестерді зерттеуге модельді яғни зерттелетін процестің қажетті бағытта шектелген бөлек сипаттамаларын бейнелейтін қарапайымдалған жүйені қолданамыз. Берілген құбылыс, процесс немесе техникалық жүйені тікелей зерттеу орнына модель деп аталатын басқа құбылысқа, процеске немесе техникалық жүйеге көшу модельдеудің мәнісі болып табылады. Осындай көшудің негізгі мақсаты – зерттеуді жеңілдету, біздерге керекті шамаларды анықтауға қол жеткізу, зерттелетін құбылыстарды жасанды жаңадан өңдеу. Сонымен, берілген объекттің барлық немесе кейбір қасиеттерімен сәйкес келетін қасиеттері бар кез келген объектті берілген объекттің моделі деп атаймыз. Нақты объектте өткізуге қиын немесе ыңғайсыз қымбат болатын зерттеулерді өткізу үшін модель жасалады. Модельді жасаудың кейбір мақсаттары мен негізгі зерттеу түрлерін белгілеуге болады: - мәнін түсіну құралы ретінде модель айнымалылардың өзара байланыстарын, олардың уақыт бойынша өзгеру айырмашылықтарын, маңызды заңдарын анықтауға мүмкіндік береді. Модельді жасаған кезде зерттелетін объекттің құрамы түсінікті болады, маңызды себеп-салдар байланыстары анықталады. Модельді құрастырған кезде бірте-бірте модельге қойылатын талаптар қөзқарасы жағынан бастапқы объекттің қасиеттері маңызды және маңызды емес деп бөлінеді. Бастапқы объект жұмысының біздерге қажетті қасиеттеріне қатыс болатын ерекшеліктері ізделінеді. Белгілі мағына жағынан ғылыми қызмет табиғат құбылыстарының модельдерін құрастырудан және зерттеулерден тұрады; - болжау құралы ретінде модель объекттің жүріс-тұрысын болжауды үйреніп, әртүрлі модель басқару нұсқаларын сынап, оны басқаруға мүмкіндік береді. Әдетте нақты объектілермен тәжірибе өткізу ыңғайсыз, кейбір кезде қауіпті немесе кейбір себептерден - тәжірибе ұзақтығы, объекттің бүлінуі немесе жойылу қауіп-қатерінен, нақты объекттің жоқтығынан (мысалы, ол әлі жобалануда) мүмкін емес; - құрастырылған модельдерді параметрлердің оптималды қатынастарын табуға, кейбір ерекше режимдерін зерттеуге қолдануға болады; - кейбір кезде модель бастапқы объектіні оқыту мақсатымен орын басады, мысалы, персоналды нақты жағдайдағы жұмысқа дайындағанда тренажер ретінде немесе виртуалды зертханада зерттелетін объект ретінде қолдануда. Орындалатын модульдер түрінде жасалған модельдер басқару жүйелерді стендтерде зерттегенде басқару объектілердің имитаторлары ретінде қолданылады, жобалаудың бастапқы кезеңдерінде болашақ аппаратты жасалатын басқару жүйелердің өзінің орнын басады. Модельдерді жағдайға байланысты екі топқа бөлуге болады: материалды және идеалды; сондықтан заттық және абстрактты модельдеуді қарастыруға болады. Заттық модельдеудің негізгі түрлері физикалық және аналогты модельдеу болып табылады. Нақты объектке оның үлкейтілген немесе кішірейтілген көшірмесі сәйкес қойылса, модельдеуді (макеттеуді) физикалық деп атайды. Бұл көшірме ұқсастық теориясы негізінде зерттелетін құбылысты сипаттайтын негізгі саңдардан алынған ұқсастық критерийлер бойынша жасалады, сондықтан модельде қажетті қасиеттер сақталынды деуге болады. Физикалық модельдерде белгілі зерттеуге қажетті бастапқы объекттің геометриялық пропорцияларынан басқа да қасиеттері сақталынады (мысалы, объект материалы немесе бояу гаммасы). Мысалы, ұшақты жобалаған кезде аэродинамикалық қасиеттері бірдей болатын оның макеті жасалады. Физикалық модельді жасағанда келесіні есепке алу керек: нақты жүйеге қарағанда талдаудың қуатты әдістерін қолдануға мүмкіндік беретіндей модельмен жұмыс істеу қарапайым және қауіпсіз болуы керек, Қарапайым жүйелер үшін (мысалы, гидравликалық немесе бірфазалы жылулық жүйелер) ұқсастық принципі және физикалық модельдеу өзін дәлелдейді, себебі критерийлер сандары шектелген болады. Физикалық модельдеудің негізгі кемшілігі – объекттің әр нұсқасына өзінің моделін жасау керек, бұл жағдай материалды ресурстарын және жұмыстың көп көлемін талап етеді. Сонымен физикалық модельдеуді қолданудың аймағы шектелген, сондықтан күрделі жүйелерді зерттеудің негізгі әдісі математикалық модельдеу болып табылады. Аналогты модельдеу бастапқы объектті басқа физикалық табиғаты бар, бірақ жүріс-тұрысы бастапқы объектісімен бірдей болатын объектпен алмастыруда негізделген. Мысалы, тербелістер мен резонансты зерттегенде механикалық жүйелер заңдылықтарын, сонымен бірге электр тізбектерін қолдануға болады. Аналогты модельдеуде орынбасу объектте керекті ерекшеліктерін көріп, оларды дұрыс түсіну өте маңызды. Физикалық және аналогты модельдеу зерттеудің негізгі әдісі ретінде модельмен тәжірибе жасауды талап етеді, бірақ бұл тәжірибе бастапқы объекттегі тәжірибеден тартымды болады. Кезінде аналогты есептеу машиналары кең қолданылған. Олардың көмегімен модельдеу өткізу электр құбылыстарының басқа физикалық табиғаты бар құбылыстармен ұқсас болуында негізделген. Мысалы, электр тізбектегі тербелістер ракетаның бұрыш тербелістеріне ұқсас, ал электр тізбекпен тәжірибелерді өткізу арзан және қауіпсіз (ұшып баражатқан ракетаға қарағанда). Аналогты машиналарда жаңадан өңделетін электр тербелістерді арнайы аспаптармен – осцилографтармен бақылап, модельдің жүріс-тұрысын «көруге» болады. Идеалды модель дегеніміз - нақты немесе елестететін объектілердің абстрактты бейнелері. Идеалды модельдеуді екі түрге бөледі: интуитивті және таңбалы. Қолданатын модель болғанымен, оны бейнелей алмай, бірақ оның көмегімен қоршаған ортаны болжап немесе түсініктіру өткізсе, интуитивті модель туралы әңгімелегеніміз. Осы мағынада әр адамның өмірлік тәжірибесі оның қоршаған ортасының моделі деп есептеуге болады. Әртүрлі жағдайда адам миы шешім қабылдау есебін қалай шешетінін біз әлі білмейміз. Модель ретінде белгілерді немесе символдарды: сұлбалар, графиктер, сызбалар, әртүрлі тілдердегі мәтіндер, сонымен бірге формалды, математикалық формулалар және теорияларды қолданатын модельдеу таңбалы модельдеу деп аталады. Таңбалы модельдеуге міндетті түрде қатынасатын интерпретаторы болуы керек (әдетте адам болады). Сызбалар, мәтіндер, формулалардың өз бетінше ешқандай мағынасы жоқ, оларды түсінетін және күнделікті қызметінде қолданатын біреу болуы керек. Таңбалы модельдеудің маңызды түрі математикалық модельдеу болып табылады. Объекттердің физикалық табиғатынан дерексіздендіріп, математика идеалды объекттерді оқиды. Математикалық модельдеу табиғат заңдарының саны шектеулігінде және ұқсастық принциптерінде негізделген. Яғни басқа сөзбен айтқанда әртүрлі физикалық табиғаты бар құбылыстар бірдей математикалық тәуелділіктермен бейнеленулері мүмкін. Мысалы, дифференциалдық теория көмегімен аталып кеткен электр немесе механикалық тербелістерді жалпы түрде оқуға, сонан соң алынған білімдерді белгілі физикалық табиғаты бар объектті зерттеуге қолдануға болады. Математикалық өрнектермен немесе алгоритмдермен формалданған жүйе бейнеленуі математикалық модельдеу деп аталады. Кез келген физикалық шамалардан тұратын математикалық өрнекті процестің математикалық моделі ретінде қарастыруға болады. Физикалық модельдеуге қарағанда математикалық модельдеу оригиналдың тек қана математикалық бейнелеуі бар және математикалық өрнектермен байланысқан параметрлерін зерттеуге болады. Сонымен бірге зерттелетін процестің физикасы сақталмайды, бір теңдеулер табиғаты жағынан әртүрлі құбылыстарды бейнелеуге мүмкіндік беріп, объекттің жүріс-тұрысын толық бейнелемей, оның бөлек функционалды байланыстарын табуға мүмкіндік береді. Сонымен, нақты объекттің математикалық моделі деген берілген физикалық объектке сәйкес қойылған математикалық объект деуге болады. Әрине, нақты физикалық байланыстарды көрсететін математикалық тәуелділіктерді анықтайтын өрнектер белгілі болу керек. Келешекте біздер тек қана математикалық модельдер туралы әңгімелейміз. Математикалық модельдеудің маңызды түрі – компьютерлік модельдеу. Әртүрлі қызмет бағдарламаларды қосындылап (мысалы, уақыт бойынша сурет немесе графиктерді салатын), математикалық модельдің бағдарламалық іске асырылуы компьютерлік модель деп аталады. Компьютермен қабылданып, онымен интерпретацияланса, компьютерлік модель физикалық модельдің қасиеттерін білдіреді. Компьютерлік модель физикалық құрылғы ретінде сынақ стендтер, тренажерлар, виртуалды зертханалар құрамына кіруі мүмкін. Бұл модельдің арнайы түрі, өзінде абстрактты және физикалық қасиетттерін қабылдайтын, көп деген пайдалы мүмкіндіктері бар. Солардың ішіндегі бастысы – модельді жасау және өзгерту өте қарапайым процесс болып табылады. Сонымен бірге алынатын нәтижелерінің дәлдіктері өте жоғары және модельдердің функционалды қүрделі болатынын атап кету керек. Сондықтан, қазірде модельдеу деп әдетте компьютерлік модельдеуді атайды. Математикалық модельді құрастыру физика, химия, биология пәндерінен белгілі заңдарды қолданумен орындалады. Алынған модельді аналитикалық жолмен зерттеуге болады, бірақ көбінесе оны орындайтын бағдарлама дайындалады. Компьютерлік модельдеудің бастапқы қадамдарында осы бағдарламалар жоғарғы деңгейлі бағдарламалау тілдерде жасалған, ол кезде қолданылатын бағдарламалау технологиялар модельдерді жасауға өте көп уақытты талап ететін. Қазірде математикалық модельді модельдеу бағдарламаға түрлендіру процесін автоматтандыратын модельдеуге арналған көп деген жүйелер, модельдеу пакеттер өңделген. Қазіргі пакеттерді қолданушының көзқарасы жағынан компьютерлік модельді құрастыру негізінде модельдің математика тіліндегі бейнелеуін қолданылатын жүйенің тіліне көшіруге және ұсынылған сандық әдістердің ішінен керектісін таңдауда тұрады. Математикалық модельдерге қойылатын талаптар: дәлдік – бұл қасиет модель көмегімен болжанған объекттің параметрлерінің мәндері ақиқат мәндермен сәйкестігінің дәрежесін көрсетеді; компьютер уақытының шығындарының тиімділігі; универсалдық яғни біртекті объектілер топтарына анализдеуге қолдануға болатындығы. жүктеу/скачать 484,01 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|