Элементарбұрыштық орын ауыстыру вектор болып табылады: . Сондықтан бұрыштық жылдамдық:
= (2.2)
вектор болып табылады, өйткені, – вектор, ал – скаляр.
У ақыт бойынша бұрыштық жылдамдықтың туындысы бұрыштық үдеу деп аталады:
= . (2.3)
Қозғалмайтын остен дене айнала қозғалған кезде бұрыштық үдеу векторы бұрыштық жылдамдық векторымен бағыттас айналу осінің бойымен бағытталады (2.2-сурет); үдемелі қозғалыс кезінде векторы сияқты сол жаққа бағытталады, және кемімелі қозғалыс кезінде қарама-қарсы жаққа бағытталады.
Айналыстағы дене үдеуінің тангенциал және нормал құраушыларын бұрыштық жылдамдық пен бұрыштық үдеу арқылы өрнектейік. (2.4)
(2.5)
Шеңбер бойымен бірқалыпты айнымалы қозғалыс жағдайында ( ):
,
мұндағы бастапқы бұрыштық жылдамдық.
Қатты дененің ілгерілемелі және айналмалы қозғалысы оның қозғалысының қарапайым түрі болып табылады. Жалпы жағдайда қатты дененің қозғалысы күрделі болуы мүмкін. Бірақ теориялық механикада қатты дененің кез-келген күрделі қозғалысы ілгерілемелі және айналмалы қозғалыстардың жиынтығы ретінде беруге болатындығы дәлелденген. Ілгерілемелі және айналмалы қозғалыстың кинематикалық теңдеулері 2.1-кестеде көрсетілген.
2.1-кесте
