Формирование профессиональных умений и навыков
Э К О Н О М И К А Ж Ә Н Е М Е Н Е Д Ж М Е Н Т
жүктеу/скачать 2,66 Mb.
|
| Э К О Н О М И К А Ж Ә Н Е М Е Н Е Д Ж М Е Н Т
Оптимизация эффективности использования и замены машин и оборудования на основе применения динамического программирования Заманбеков Ш. З. - к.э.н., доцент (г. Алматы, КазГосЖенПИ) Проблема повышения эффективности использования машин и оборудования в отраслях народного хозяйства неотделима от продолжительности использования и темпов обновления машиностроительной техники. Известно, что машины и оборудования в процессе работы подвергаются частым поломкам и быстрому износу. Очевидно, что такого рода явления приводят не только к снижению производительности этих машин, но и к увеличению затрат труда и средств на их ремонты и техническое обслуживание, к повышению расходов топлива и горюче-смазочных материалов. При этом затраты средств на поддержание работоспособности отдельных машин и их ремонт нередко настолько значительны, что замена на новые оказывается вполне оправданной экономически. Для всех предприятий весьма важной является задача определения оптимальных сроков использования машин в течение регламентируемого периода. Экономически оптимальность в данном случае означает наиболее выгодный период эксплуатации и замены машиностроительной техники. В настоящей работе нами сделана попытка представить математический способ решения такой задачи на основе применения динамического программирования. Динамическое программирование – это математический метод оптимизации, с помощью которого процесс решения задач осуществляется поэтапно (по шагам). При этом, в соответствии с “принципом оптимальности” по Р. Беллману /2/, стратегия принятия решения на каждом этапе (шаге) выбирается таким образом, чтобы получить наилучший или экономически выгодный эффект относительно развития всего процесса в целом. Представляем математическую формулировку и решение этой задачи в следующем виде. Пусть t - возраст конкретной машины, лет, тогда значения t=0,1,2,…, T будут означать возраст машины, соответственно, 0 лет, 1 год, 2 года и т.д. Здесь значение t=0 соответствует возрасту совершенно новой машины. Далее, через С1(t) обозначим стоимость продукции, производимой за 1 год машиной возраста t лет; R(t) - ежегодные эксплуатационные расходы, производимые хозяйством на обслуживание и ремонт этой машины, а через C2 (t) - остаточную стоимость машины в данном возрасте. Пусть C0 - стоимость покупки новой машины, а N - длительность регламентируемого срока эксплуатации машины. Для применения к данной задаче аппарата динамического программирования разбиваем регламентируемый период использования машины на этапы: 1, 2,…, N-1, N каждый из которых равен одному году. Условимся считать, что введенные выше параметры C1(t), C2 (t) и R(t), зависят только от возраста машины и не зависят от текущего времени. Также будем считать, что отсчет возраста машины производится в прямом направлении (t=0,1,…,T), а этапы, на которые расчленяется период эксплуатации машины - в обратном, т.е. N = N, N-1,…,2, 1. В таком случае N=N будет соответствовать началу процесса, а N=1 – последнему ее этапу и означает, что до конца процесса остается один этап. В качестве критерия оптимизации задачи принимаем экономический показатель – максимум дохода от использования машины в течение периода эксплуатации. Иными словами, для каждого этапа процесса необходимо решить задачу - сохранить существующую машину, либо заменить ее на новую с тем, чтобы доход за период эксплуатации был максимальным. Под доходом в этом случае будем понимать величину разности между стоимостью продукции C1 (t), производимой машиной возраста t лет и эксплуатационными издержками хозяйства R(t) на ее содержание и ремонт. Эту разность обозначим через (t) = C1(t)-R(t). (1) Через FN(t) обозначим величину максимального дохода (прибыль) хозяйства от использования машины возраста t лет, а величину максимального дохода на двух смежных этапах, N и N-1, с учетом выше введенных обозначений и использования “принципа оптимальности” представляем в виде двух следующих функциональных выражений: FΝ (t) = max {[С1(t)-R(t)] + FN-1 (t+1)}, (2) FN (t) = max {[C1(0)-R(0)] + [C2(t)- C0] + FN-1 (1)}. (3) Выражение (2) представлено для случая, когда требуется найти оптимальную политику сохранения старой машины. Для этого случая максимальный доход определяется величиной дохода на N этапе, в виде разности (1) и максимальной величиной дохода FN-1(t+1), который может быть получен за N-1 оставшихся этапов процесса при возрасте машины t+1 лет, т.е. формула (2) - не что иное как условие сохранения старой машины. Выражение (3), которое представлено для случая, когда существующую машину на N этапе процесса следует заменить на новую. Для этого случая максимальный доход хозяйства на N этапе определяется доходом (прибылью), полученным в виде суммы разностей стоимостей [C1(0)-R(0)]+[C2(t)-C0] и величиной дохода FN-1(1), полученного за N-1 оставшихся этапов процесса при работе на машине, возраст которой 0+1 лет. Входящие в (3) параметры C1(0) и R(0) соответственно, стоимость продукции и эсплуатационные издержки хозяйства при использовании новой машины, возраст которой t = 0 лет, а FN-1 (1 ) – максимальный доход, который может быть получен за N-1 оставшихся этапов процесса от использования машины в возрасте t=1 год. Отметим, что при значении N = 1 оба выражения (2) и (3) преобразуются в уравнения одноэтапного процесса, для которого вторые слагаемые, соответственно, FN-1(t+1) и FN-1(1) теряют смысл, а поэтому их принимаем равными нулю. В общем виде функциональные выражения (2) и (3), являясь рекуррентными, позволяют определить максимальную величину FN(t) в зависимости от функции FN-1(t+1), когда при переходе от одного этапа процесса к другому возраст машины увеличивается от t до t+1 лет, а число оставшихся этапов уменьшается от N до N-1. Кроме того, сравнивая между собой результаты расчетов по этим формулам, можно оценить и состояние машины. При этом, если величина дохода по формуле (2) окажется больше или равна величине дохода по формуле (3), то это означает, что можно продолжать работать на старой машине, в противном случае существующую машину следует заменить на новую. Для лучшего понимания возможности применения аппарата динамического программирования при определении оптимального срока использования и замены машины, рассмотрим решение этой задачи на следующем условном численном примере. Пусть C0=15; C2(t)=0 (в этом случае считается, что машина полностью себя окупила); зависимость функции (t) определяется по формуле (1) с учетом использования значений С1(t) и R(t), которые задаем таблично (Табл.1). Таблица 1. жүктеу/скачать 2,66 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|