Функция ұғымы

Функция ұғымы аса маңызды математикалық ұғымдардың бірі және де ол заттар мен құбылыстардың өзара байланысын бейнелейді.Бүгінгі функцияны анықтаудың әр түрлі жолдары белгілі.Солардың бірінде функция ұғымы бастапқы(іргелі,анықталмайтын)математикалық ұғым ретінде алынады.

Енді бірінде бастапқы ұғым ретінде бейнелеуді алады да,функция деп бір Х жиынын,екінші У жиынына бейнелеуді түсінеді.Бұл жағдайда әрбір х € Х элементпен

у € У болатын,бір және тек бір ғана элемент жұп （пар）түзей алатыны ерекшеленеді.

Функция ұғымын жиын элементтерінің арасында тағайындалатын ерекше қатынас ретінде де түсіндіруге болады.Бұл жағдайда функция ұғымы қатынас ұғымы арқылы анықталады да функцияналдық қатынас немесе функция деп Х жиынының әрбір элементіне сол Х жиынының өзінің бір ғана элементін,яғни бір және тек бір ғана элементін сәйкестендірілетін қатынасты айтады.

Функция жиындарының элементтері арасындағы сәйкестіктің қандай да бір түрі ретінде ,яғни функцияны сәйкестік ұғымы арқылы да анықтауға болады.Бұл жағдайда функция деп Х және У жиындары элементтерінің арасындағы өзара бір мәнді сәйкестікті айтады.

Функция ұғымын анықтауды осы тұрғыдан алынған жолы жақынырақ.Сондықтан функцияны бір айналымның екінші айналымға тәуелділігі ретінде қарастырып көрейік.Ол үшін бастауыш сыныпта шығарылатын мынадай есепті талдайық.

Есеп: Бір дәптер 5 теңге тұрады.Осындай 3 дәптер неше теңге тұрады. 4 дәптер ше? 6 дәптер ше?

Есептің мазмұнына талдау жасайық.Есепте сатылып алынған заттың саны және оның бағасы туралы сөз болып тұр.Егер х арқылы сатылып алынған дәптердің санын,ал у арқылы оның бағасын белгілесек,онда олардың арасындағы байланыс мынадай формула арқылы өрнектеледі: у=5х Бұл формула арқылы х-тің әрбір мәніне сәйкес келетін у-тің мәнін табуға болады.Тағайындалған у-тің х-ке тәуелділігін функция деп атайды.Сонда х айналымының әрбір мәніне у айналымының тек бір ғана мәні сәйкес келеді.