Г. К. Уазырханова

 
61 
3.2.9  9  есеп.  Идеал  газ  қайтымды  Карно  циклін  жасайды.  Қыздырғыш 
температурасы  Т
1 
=  500  К,  суытқыш  температурасы  Т
2 
=  300  К  тең.  Газдың 
изотермиялық  ҧлғаюы  кезінде  атқарған  жҧмысы  2  кДж  тең.    Изотермиялық 
сығылу  кезінде  газдың  суытқышқа  берген  жылу  мӛлшері  мен  циклдың 

 
термиялық ПӘК-ін анықтаңыз.  
                                
 Берілгені: 
T
1
=500 К 
Т
2
=300 К 
A=2 кДж 
Шешуі: Жылуды қолдану коэффициенті деп аталатын жылу 
машинасының  термиялық  ПӘК–і  мына  формуламен 
ӛрнектеледі:        
                                
                               
1
2
1
Q
Q
Q



,                                            (3.33) 
 

-? Q
2
-? 
мҧндағы Q
1
 – қыздырғыштан алынған жылу мӛлшері;  Q
2
 – суытқышқа берілген 
жылу мӛлшері.   
Екінші  жағынан  қайтымды  Карно  циклының  термиялық  ПӘК-і  мына 
формуламен анықталады: 
 
                                                         

 = 
1
2
1
Т
Т
Т

.                                                  (3.34) 
 
(3.33)  және  (3.34)  формулаларынан мынаны табамыз: 
 
                                                
,
1
2
1
2
T
T
Q
Q

           Q
2 
= Q
1
1
2
T
T
                                                      
 (3.35) 
 
Изотермиялық  ҧлғаю  кезінде  газға  берілген  жылу  толығымен  жҧмысқа 
тҥрленеді, сондықтан Q
1 
= А  және (3.35) формуласы мына тҥрге ие болады: 
 
                                                 Q
2 
= А 
1
2
T
T
                                                                               
 (3.36) 
 
(3.34)  және      (3.36)    формулалары  арқылы  ізделініп  отырған  шамаларды 
анықтаймыз: 
 
                                             

 = 
%
40
%
100
500
300
500


       
 
                                  Q
2 
= 2
.
10
3 

500
300
1,2
. 
10
3 
Дж =1,2 кДж. 
 
Жауабы: 

 = 40%;     Q
2 
= 1,2 кДж. 
 

 
62 
3.2.10  10 есеп. Массасы 100 г тең оттегі 5 л кӛлемнен 10 л кӛлемге дейін 
ҧлғайған.  Осы  ҧлғаю  кезіндегі  молекула  аралық  ӛзара  тартылыс  кҥштерінің 
жҧмысын анықтаңыз.  а тҥзетуін 0,136 Н
. 
м
4
/моль
2 
тең деп алыңыз.   
 
Берілген: 
μ=32
. 
10
-3 
кг/моль 
m=100г=0,1кг  
V
1
= 5л = 5
. 
10
-3 
м
3 
V
2 
= 10л = 10
-2 
м
3 
a =0,136 Н
.  
м
4
/моль
2
 
Шешуі:  Нақты  газ  кҥйінің  теңдеуі  (Ван-дер-Ваальс 
теңдеуі) мына тҥрге:        
           
             ( p + ν
2
a / V
2
) ( V
 
– νb ) =  νRT,                        (3.37)                     
 
мҧндағы  ν = m / μ – массасы m кг оттегінің зат мӛлшері;  
а және b –Ван-дер-Ваальс тҥзетулері.  
         Молекула 
аралық  ӛзара  тартылыс  кҥштері 
тудырған  қысым  а  тҥзетуіне  тәуелді  және  келесі  ӛрнек 
арқылы анықталады: 
A-? 
                                             
                                              p´= ν
2
a / V
2
 = m
2
 а/ V
2
 μ
2                                                  
(3.38) 
 
Жҧмыстың  анықтамасына  сәйкес,  осы  кҥштер  атқаратын  жҧмыс  мына 
формуламен анықталады: 
 
                                    А = 




2
1
V
V
dV
р
 









2
1
2
2
2
2
2
1
1
V
V
a
m
V
dV
a
m


                  (3.39) 
 
Алынған  шаманың  ӛлшем  бірлігі  жҧмыстың  ӛлшем  бірлігіне  сәйкес  келеме, 
соны тексеріп кӛрейік: 
 
                                   [ A ] = 
Дж
м
Н
м
кг
моль
моль
м
Н
кг








3
2
2
2
4
2
 
 
(3.39) формуласына сандық мәндерін қойып, есептеулер жҥргіземіз: 
 
                                А = 


Дж
133
10
1
10
5
1
10
32
136
,
0
1
,
0
2
3
2
3
2















 
 
Жауабы: А = 133 Дж. 
 
 
3.2.11  11  есеп.  Массасы  88  г  кӛмірқышқыл  газы  (СО
2
)  290  К 
температурада 1000 см
3  
кӛлемді алып тҧр.  Газдың ішкі энергиясын анықтаңыз, 
егер 1) идеал газ болса; 2) нақты газ болса.  а тҥзетуін 0,136 Н
. 
м
4
/моль
2 
тең деп 
алыңыз. 
 

 
63 
Берілгені: 
μ=44
. 
10
-3 
кг/моль 
m=88г=0,088кг  
V = 1000см
3
 =10
-3 
м
3 
a =0,361 Н
.  
м
4
/моль
2
 
Шешуі:  Идеал  газдың  ішкі  энергиясы  мына  формула 
бойынша анықталады: 
           
                                 U
1
 = 

m
2
i
RT                                (3.40)                     
 
мҧндағы 
i 
– 
еркіндік 
дәрежесінің 
саны. 
Кӛмірқышқылының  (CO
2
)  молекуласы  ҥш  атомнан 
тҧрғандықтан,  оның  еркіндік  дәрежесінің  саны  алтыға 
тең, яғни  i= 6. 
 
U
1
-?    U
2
-? 
Нақты  газдың  ішкі  энергиясын  анықтау  ҥшін,  молекула  аралық  тартылыс 
энергиясын есепке алу қажет, сондықтан ішкі энергияны табу формуласы мына 
тҥрге ие: 
 
                                      U
2
 = 

m
 (С
V 
T - a / V
0
 ),                                                  (3.41) 
мҧндағы  С
V 
=
2
i
R    -  газдың  тҧрақты  кӛлемдегі    мольдік жылу  сыйымдылығы; 
V
0 
 -газдың бір мольінің кӛлемі.  
V
0   
кӛлемін  газдың  барлық  m  массасының  V
 
кӛлемі  арқылы  ӛрнектейміз:                   
V
0 
=  V
.
μ
 
/  m.    С
V 
және  V    шамаларын  (3.41)  формуласына  қойып,  мынаны 
табамыз: 
 
                                       U
2
 = 

m
 (
2
i
RТ -  

m
.
V
а
  )                                              (3.42) 
 
(3.40)  және  (3.42)  формулаларын теңестіре отырып, мынаны табамыз: 
 
                                               U
2
  =  U
1 
 -  
V
a
m

2
2

    
(3.43) 
 
 
(3.42) формуласын қолдана отырып ӛлшем бірлігін тексереміз: 
 
                            [U] = 
Дж
м
моль
м
Н
кг
моль
кг
К
моль
К
Дж
кг
моль
кг















3
2
4
. 
   
(3.40)  және  (3.43)  формулаларына  сандық  мәндерін  қойып,  есептеулер 
жҥргіземіз.  Мҧндағы  универсал  газ  тҧрақтысының  R=8,31Дж/(моль  К)    және 
СО
2 
мольдік массасының  μ=44
. 
10
-3 
кг/моль мәнін 1 және 7 кестелерден аламыз.  
 
                                        U
1
 = 
.
5
,
14
10
5
,
14
2
10
44
290
31
,
8
6
10
88
3
3
3
кДж
Дж











  

 
64 
                                        U
2
  = 14,5
.
 10
3  
-  












3
2
3
2
3
10
10
44
361
,
0
10
88
13,1 кДж 
 
Жауабы:  U
1
 = 14,5 кДж;    U
2
  = 13,1 кДж. 
 
 
3.2.12  12  есеп.  Қалыпты  жағдайдағы  оттегінің  D  диффузия  және 

  ішкі 
ҥйкеліс коэффициенттерін есептеңіздер.  
 
Берілгені: 

=1,43 кг/м
3 

=32

10
-3
 кг/моль 
t=0 
0
С, Т=273 К 
Р=1,01

10
5
 Н/м
2
 
d=2,9

10
-10
 м 
Шешуі:  Ішкі  ҥйкеліс 

    коэффициенті  газдың  молекула-
кинетикалық  теориясының  негізінде  анықталады.    Ол 
газдың 

 
тығыздығы,  молекулалардың 

 
орташа 
арифметикалық  жылдамдығы  және  молекулалардың  <λ> 
еркін  жҥру  жолының  орташа  ҧзындығына  тәуелді.  Бҧл 
тәуелділік мына тҥрге ие: 
                       
                        

 = 
3
1
 <υ><λ>

.                                 (3.44) 

-? D-? 
 
Газдың  ішкі  ҥйкеліс  коэффициенті  D  диффузия  коффициенті  арқылы  да 
ӛрнектеледі   
                                                         
                                                        

 =D

,                                               (3.45) 
 
мҧндағы  
                                                        D =
3
1
<υ><λ>.                                             (3.46) 
 
Орташа арифметикалық жылдамдық <υ> мына формула арқылы ӛрнектеледі  
 
                                                      <υ> = 

RT
8
.                                              (3.47) 
 
Молекулалардың  еркін  жҥру  жолының  орташа  ҧзындығы  <λ>    4-есепте 
қарастырылған формула арқылы анықталады.  
 
                                            <λ>=
Р
d
kT
2
2

                                              (3.48) 
 
мҧндағы d – молекуланың эффективті диаметрі; Р – газ қысымы; k –Больцман 
тҧрақтысы (k = 1,38

10
-23
 Дж/К); Т – термодинамикалық температура.  
 
 

 
65 
Диффузия коэффициентін есептеудің соңғы формуласы мына тҥрге ие: 
 
 
       D = 
3
1

RT
8

Р
d
kT
2
2

 = 
3
1

2
8RT

Р
d
kT
2

 = 
Р
d
kT
2
3
2

 
RT
.                      (3.49) 
 
Ӛлшем бірлігін тексереміз:      
           
              [D]=
2
2
1






м
Н
м
К
К
Дж

2
1
1
1
1













моль
кг
К
К
моль
Дж
= 
2
1
2
2










кг
с
м
кг
Н
м
Н
= 
с
м
2
. 
  
D есептеу ҥшін (3.49) формуласын қолданамыз:   
 
                       D = 
3
2

5
20
2
23
10
01
,
1
10
9
,
2
273
10
38
,
1









3
10
32
14
,
3
300
31
,
8




 = 1,42

10
-5
 м
2

с
-1
. 
 

  ішкі  ҥйкеліс  коэффициентін  (3.45).  формуласы  бойынша  есептейміз.  Алдын 
ала ӛлшем бірлігін тексереміз:  
 
                                                 [

 ]=  
3
2
м
с
кг
м


= 
с
м
кг

. 
 
Есептеулер жҥргіземіз:  
 
                                          

 = 1,42

10
-5

1,43 = 2,03

10
-5
 кг/(м

с). 
 
 
Жауабы: D =1,42

10
-5
 м
2
/с,   

 = 2,03

10
-5
 кг/(м

с). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
66 
4 ЭЛЕКТРОСТАТИКА ЖӘНЕ ТҦРАҚТЫ ТОК 
 
4.1 Негізгі заңдар мен формулалар 
 
4.1.1 Кулон заңы                                                                             
F = 
2
0
4
r
q
q
k
i


 
 
4.1.2 Электростатикалық ӛрістің кернеулігі                                        
 
 
E = F / q
o 
 
4.1.3 Нҥктелік заряд тудырған электростатикалық ӛрістің кернеулігі   
 
E =
2
0
4
r
q


 
 
4.1.4 Шексіз ҧзын зарядталған жіп ӛрісінің кернеулігі  
 
E=
r



0
2
 
 
4.1.5 Бірқалыпты зарядталған жазықтық ӛрісінің кернеулігі  
 
E=



0
2
 
 
4.1.6  Бірқалыпты  және  әр  аттас  зарядталған  бір-біріне  паралллель  екі  шексіз 
жазықтық арасындағы ӛрістің кернеулігі  
 
E=



0
 
 
4.1.7  Радиусы  R    зарядталған  металл  сфераның  центрінен  r  қашықтықта  
тудыратын ӛріс кернеулігі Е: 
 
а) сфераның бетінде   (r=R)                                                     
 
E=
2
0
4
R
q


 
б) сфераның сыртында                                                                                     

 
67 
E=
2
0
4
r
q


 
 
4.1.8 Электростатикалық индукция векторы (ығысу векторы)     
 
E
D




0

 
 
4.1.9  Электростатикалық  ӛріс  кҥштерінің  зарядты  А  нҥктесінен  В  нҥктесіне 
тасмалдағанда істейтін жҧмысы  
 
A=q
)
,
cos(
dl
E
Edl
B
A

,     A=q(

А
-

B
). 
 
4.1.10 Нҥктелік заряд ӛрісінің потенциалы  
 

 =
r
q


0
4
 
 
4.1.11  Радиусы  R  тең  қуыс  металл  сфераның,  оның  центрінен  r  қашықтықта 
тудыратын электр ӛрісінің потенциалы: 
а) сфераның ішкі жағы мен бетінде   ( r ≤ R )                               
 

 =
R
q


0
4
 
б) сфераның сыртында                                                                                      
 

 =
r
q


0
4
 
 
4.1.12 Ӛріс кернеулігі мен потенциалы арасындағы байланыс 
      
      а) жалпы тҥрі                                                                              
 
E = - 
dl
d

 
       
б) E = const  кезінде                                                                               
 
E = 
l
U
l


2
1


 
 

 
68 
4.1.13  Конденсатордың  әр  аттас  зарядталған  екі  астарының  арасындағы 
тартылыс кҥші  
 
F =
2
2
0
S
E


 
 
4.1.14 Оқшауланған ӛткізгіштің электр сыйымдалығы  
 
C = q / φ 
 
4.1.15 Оқшауланған сфералық ӛткізгіштің электр сыйымдалығы                            
 
C = 4

0

R. 
 
4.1.16 Жазық конденсатордың сыйымдылығы                        
                                       
                                              C = 
d
S


0
,                C =
U
q
 
 
4.1.17  Конденсатордың  бір-біріне  параллель  жалғанған  батареяларының 
сыйымдылығы  
 
С = С
1
+С
2
+…+С
n
 
 
 
4.1.18  Конденсатордың  бір-біріне  тізбектей  жалғанған  батареяларының 
сыйымдылығы  
 
С
1
 = 
1
1
С
 + 
2
1
С
 + …+ 
n
С
1
 
 
4.1.19 Ӛріс энергиясы: 
 
а) зарядталған ӛткізгіштің                                             
 
W
э 
= 
2
2

С
=
C
q
2
2
=
2

q
 
 
б) зарядталған конденсатордың                                                    
 
W
э 
= (1/2)

0
Е
2
V 
 
 

 
69 
4.1.20 Электр ӛрісі энергиясының кӛлемдік тығыздығы  
 
w =
2
2
0
Е

=
2
ED
=
0
2
2

D
 
 
4.1.21 Ток кҥші 
   
        а) жалпы тҥрі 
                                                            
                                                            I = dq / dt 
       
        в) тҧрақты ток 
                                                              I = q / t   
 
4.1.22 Металдағы токтың тығыздығы                                                                              
                                                        
                                                            j

= e n <


> 
 
4.1.23 Біртекті ӛткізгіштің кедергісі                                   
 
R = 

 l/ S 
 
4.1.24 Ӛткізгіштің меншікті электрлік ӛткізгіштігі және ӛткізгіштігі                         
 
                                               

 =1/ρ ;                G = 1/ R 
 
4.1.25 Меншікті кедергінің температурадан  тәуелділігі  
 

t 
= 

0  
(1+

 t ) 
 
4.1.26 Ӛткізгіштер жҥйесінің кедергісі: 
    
    а) тізбектей жалғау кезінде                                                
 
R = 

 R
i
 
    
 б)параллель жалғау кезінде                                                    
 
R
1
=

i
R
1
 
 
 
 

 
70 
4.1.27 Ом заңы: 
 
     а) ЭҚК-і жоқ тізбек бӛлігі ҥшін ( біртекті тізбек бӛлігі)                       
 
I = 
R
2
1



 = 
R
U
 
   
   б) ЭҚК-і бар тізбектің бӛлігі ҥшін (біртекті емес тізбек бӛлігі)                         
 
I = 
R





)
(
2
1
, 
         
        мҧндағы 

 - ток кӛзінің ЭҚК-і; R – тізбек бӛлігінің толық кедергісі (сыртқы 
және ішкі кедергілер қосындысы); 
 
  в) тҧйық (толық) тізбек ҥшін                                                       
 
                                                       I =
r
R


 
 
4.1.28 Қысқа тҧйықталу тогы  
 
                                                         I
қт 
=
 ε
 / r 
 
4.1.29 Дифференциал тҥрдегі Ом заңы 
                                
         а) біртекті тізбек бӛлігі ҥшін 
 
j

=

  E

 =  E

/

 

жүктеу/скачать 2,33 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: