Г. К. Уазырханова



Pdf көрінісі
бет7/23
Дата15.03.2020
өлшемі2,33 Mb.
#60202
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   23
Байланысты:
пособие физ


 
          б) біртекті емес тізбек бӛлігі ҥшін 
 
                                                       j

=

 (  E

кул
 +  E

бөг
)    
 
4.1.30 Кирхгоф заңдары: 
  а) бірінші заңы                                                                                   
        
                                                                

 I

= 0 
  б) екінші заңы                                                                                
 

 I
i
R




 
i
 
 

 
71 
4.1.31 Джоуль-Ленц заңы                  
               а)  интегралдық тҥрі   
                                                       
                                             Q = I
2
R t =  
R
t
U
2
= IU t                     
 
 
        б)  дифференциалдық тҥрі    
                                                            
w=

 Е
2
 
 
4.1.32 Токтың жҧмысы                                                                   
             
A=IU t = I
2
R t 
R
t
U
2
 
 
4.1.33  Тізбекте бӛлінетін толық қуат  
P = I


 
=
r
R

2

 
 
4.1.34  Тізбекте бӛлінетін пайдалы қуат             
 
Р
п
 = IU  = I 

R  U

/ R 
 
4.1.34 Ток кӛзінің пайдалы әсер коэффициенті                                                                                     
 

 =
Р
P
п

r
R
R

= U
 
/

 
 
 
4.2 Есеп шығару үлгісіі 
 
4.2.1 1 есеп. Квадрат тӛбелерінде бірдей +2

10
-7
Кл оң зарядтар орналасқан. 
Квадраттың  центріне  теріс  заряд  орналастырған.  Зарядтар  жҥйесі  тепе-теңдік 
қалпын сақтау ҥшін оның шамасы қандай болуы қажет? 
 
Берілгені: 
q
1
q
2
q
3
q
4
=2

10
-7
Кл 
 
         
                                                                
 
 
 
 
 
 
 
 
 
                                                                                                                                                                                                                         
 
q
5
-?  
 
   
         
4.1 -сурет
 

 
72 
        Шешуі:   q
5   
зарядының шамасын анықтау ҥшін Кулон заңын қолданамыз. 
q
1
,  q
2
,  q

және  q
4
  зарядтары  бірдей,  олар  бір-біріне  симметриялы  орналасқан. 
Сондықтан  тӛрт  зарядтың  біреуін  ғана  қарастырамыз.  Зарядтардың  біреуі, 
мысалы  q

зарядының  q
5
  зарядымен  тепе-теңдік  қалыпта  болу  шартын 
анықтайық.  
       q
1
  заряды  q
2
,        q
3
,      q
4
      оң  зарядтарынан  тебіледі,  ал  q

теріс  зарядына 
тартылады.    Суперпозиция  принципі  бойынша  әр  q
2
,    q
3
,    q
4
    және    q
5
   
зарядтары тудырған ӛрістер q
1
зарядына бір-бірінен тәуелсіз әсер етеді. Бҧл осы 
кҥштердің (
12
F

,  
13
F

,  
14
F


15
F

) векторлық қосындысын қҧруға мҥмкіндік береді.    
q

және  q

зарядтары  тепе-теңдік  қалпында  болуы  ҥшін,  оларға  әсер  етуші 
кҥштердің  векторлық  қосындысы  нӛлге  тең  болуы  қажет.    Айтылғандарды 
ескере отырып мынаны жазамыз                           
                                                                                                              
                                            
12
F

+
13
F

,+
14
F

+
15
F

= 0,                                               (4.1) 
 
мҧндағы 
12
F

,  
13
F

,  
14
F

,  
15
F

 -  q

зарядына q
2
q
3
q
4
 және q

зарядтары тарапынан 
әсер ететін кҥштер. Зарядтардың орналасуын ескере отырып (4.1-суретті қара), 
(4.1)  формуласындағы 
12
F

+
14
F

  кҥштерін  қорытқы  F

  кҥшімен  алмастыра 
отырып, мынаны табамыз    
                                       
                                                  F

+
13
F

+
15
F

= 0.                                                    (4.2) 
                                                                                         
Ӛрнектің вектролық тҥрінен скалярлық тҥріне кӛшеміз:                                                                                                             
 
                                 F=2F
12 
cos

;    2F
12 
cos

 + F
13 
F
15
.                                   (4.3) 
 
Кҥштерді Кулон заңы бойынша ӛрнектейміз: 
 
                                            2

2
12
0
2
1
4
r
q
q


cos 

+
2
13
0
3
1
4
r
q
q


=
2
15
0
5
1
4
r
q
q


,                                                                                                              
 
мҧндағы 

0
  –  электр  тҧрақтысы; 

  -  ортаның  салыстырмалы  диэлектрлік 
ӛтімділігі.   
       q
1
q
2
q
3
q
4
=q болғандықтан: 
                                 
                                
2
12
0
2
4
2
r
сos
q



+
2
13
0
2
4
r
q


=
2
15
0
5
4
r
qq


.                                           (4.4)               
 
Есептің шарты бойынша r
12 
r
14
r
23 
r
34
, осыдан  
 

 
73 
                                   










2
2
2
2
r
12
13
15
12
2
23
2
12
13
r
r
r
r
r
r
                                           (4.5)   
                                                                               
(4.4) теңдеуіне (4.5) теңдеуіндегі  r
13
 және  r
15
 қойып, одан кейін тҥрлендірулер 
жҥргізе отырып мынаны табамыз  
                                                
                                                  q

q







4
1

сos

 
ХБ жҥйесінде есептеулер жҥргіземіз: 
               
                         q

= 2

10
-7







4
1
2
2
= 2

10
-7

0,957 = 1,92

10
-7
 Кл. 
 
Жауабы: 

q
5

=1,92

10
-7
 Кл. 
 
 
4.2.2 2 есеп. Екі q
1
=1 нКл және q
2
=-2нКл  нҥктелік электр зарядтары ауада 
бір-бірінен  d=10  ара  қашықтықта  орналасқан.  q
1
  зарядтан  r

=  9  см    және                 
q

зарядтан  r

=  7  см  қашықтықта  орналасқан  А  нҥктесіндегі  осы  зарядтар 
тудырған ӛрістің Е кернеулігі мен 

 потенциалын анықтаңыздар.  
 
 Берілгені: 
q
1
=1 нКл =10
-9
 Кл 
q
2
= -2 нКл=2

10
-9
 Кл 

=1 
d=10 см=0,1 м 
r
1
=9 см=0,09 м 
r
2
=7 см=0,07 м  
 
 
4.2-сурет   
 
Е-?    

-? 
Шешуі:  Электр  ӛрістерінің  суперпозиция  принципі  бойынша  әрбір  заряд 
кеңістіктегі  басқа  зарядтарға  тәуелсіз  электр  ӛрісін  тудырады.  Сондықтан 
берілген  нҥктедегі  электр  ӛрісінің  Е

  кернеулігі,  әрбір  зарядтың  осы  нҥктеде 
жеке  тудырған    ӛріс  кернеуліктерінің 
1
Е

  және 
2
Е

  геометриялық  қосындысы 
арқылы табылады: 
 
Е

=
1
Е

+
2
Е



 
74 
 
   q
1
 және q

зарядтарының ауада (

=1) тудырған электр ӛрісінің кернеуліктері  
 
                                    Е

=
2
1
0
1
4
r
q

,                                                   (4.6) 
                                    Е

=
2
2
0
2
4
r
q

.                                                   (4.7) 
 
q

заряды  оң  болғандықтан, 
1
Е

  векторы  (4.2-суретті  қара)  кҥш 
сызықтарының  бойымен  q

зарядынан  ары  қарай  бағытталған;  q

заряды  теріс 
болғандықтан, 
2
Е

  векторы  да  кҥш  сызықтарының  бойымен, бірақ  q

зарядына 
қарай  бағытталған.  Е  векторының  модулін  косинустар  теоремасы  бойынша 
табамыз:                                                    
 
                                       Е=

сos
Е
Е
Е
Е
2
1
2
2
2
1
2


,                                   (4.8)                             
                                           
мҧндағы 

  - 
1
Е

  және 
2
Е

векторлары арасындағы бҧрыш, ол қабырғалары r
1
,  r
2
 
және d болып келген ҥшбҧрыш арқылы табылады:  
 
                                                    cos 

=
2
1
2
2
2
1
2
r
r
r
r
d


.  
 
Берілген  жағдайда  кӛп  жазу  жазбас  ҥшін  cos

  мәнін  жеке  есептеп  алғанымыз 
дҧрыс: 
 
                               cos 

 = 
07
,
0
09
,
0
2
)
07
,
0
(
)
09
,
0
(
)
1
,
0
(
2
2
2




 = - 0,238. 
 
(4.6)  формуласындағы  Е
1
  ӛрнегін  және  (4.7)  формуласындағы  Е

ӛрнегін  (4.8) 
формуласына қойып, ортақ 
0
4
1

 кӛбейткішін тҥбір астынан шығарып, мынаны 
табамыз: 
 
                        Е=
0
4
1


cos
2
2
2
2
1
1
4
2
2
2
4
1
2
1
r
r
q
q
r
q
r
q


.                                       (4.9)                                                                                                              
 
Электр  ӛрістерінің  суперпозиция  принципіне  сәйкес  q
1
  және  q

зарядтары 
тудырған  қорытқы  ӛріс 

  потенциалы,  жеке  зарядтар  тудырған  ӛріс 
потенциалдарының алгебралық қосындысына тең, яғни  
 

 
75 
                                                     

 =  




2
.                                                    (4.10) 
 
Вакуудағы  q  нҥктелік  зарядтың  r  қашықтықта  тудырған  электр  ӛрісінің 
потенциалы мына формуламен ӛрнектеледі   
                                             
                                                

 = 
r
q
0
4

.                                                    (4.11) 
 
Біздің жағдайда  (4.10) және  (4.11) формулаларына сәйкес мынаны табамыз: 
                    

 
1
0
1
4
r
q

 + 
2
0
2
4
r
q


немесе 
                                                   

 
0
4
1








2
2
1
1
r
q
r
q
.                                        (4.12) 
 
(4.9)  және  (4.12) формулаларының ӛлшем бірліктерін тексерейік 
                                           
                                                [Е] = 
2
1
4
2








м
Кл
Кл
м
В

м
В

                                                 [

] = 
м
Кл
Кл
м
В


 = B. 
 
(4.9)    және    (4.12)  формулаларын  есептеу  кезінде 
0
4
1

  =  9

10
9
  м/Ф  екенін 
ескереміз: 
             Е = 9

10
9
)
238
,
0
(
)
07
,
0
(
)
09
,
0
(
10
2
10
2
)
07
,
0
(
)
10
2
(
)
09
,
0
(
)
10
(
4
4
9
9
4
2
9
4
2
9











  В/м = 
                = 3,58

10
3
 В/м = 3,58 кВ/м. 
 
Е

  есептеу  кезінде  q

зарядының таңбасы алынып тасталды, ӛйткені заряд 
таңбасы  кернеулік  векторының  бағытын  анықтау  ҥшін  қажет,  ал  Е

бағыты 
графикалық кескінін салу кезінде ескерілген (4.2-суретті қара). 
        Берілген  зарядтар  жҥйесінің  потенциалын  (4.12)  формуласы  бойынша 
есептейміз: 
                                
                                 

 = 9

10
9












07
,
0
10
2
09
,
0
10
9
9
= - 157 В. 
 
Жауабы: Е = 3,58 кВ/м;    

 = - 157 В. 

 
76 
4.2.3  3  есеп.  Зарядының  беттік  тығыздығы 

=0,2  нКл/см

тең  бірқалыпты 
зарядталған радиусы R=10
-2
 тең тҥзу шексіз цилиндр тудырған ӛрісте q=25 нКл 
нҥктелік  заряды  орналасқан.  Егер  заряд  цилиндр  ӛсінен  r=10
-1
  м  қашықтықта 
орналасқан болса, онда зарядқа әсер ететін кҥшті анықтыңыздар. 
 
Берілгені: 
q=25 нКл=25

10
-9
 Кл 
R=10
-2
 м 

=0,2 нКл/см
2
=2

10
-6
 Кл/м

r=10
-1
 м  
 
Шешуі:  Ӛрісте  орналасқан  q  нҥктелік  зарядына 
әсер ететін 
F

 кҥшінің сандық мәні мына формула 
арқылы анықталады   
                     
                       F = qE,                                        (4.13) 
 
мҧндағы Е – ӛріс кернеулігі. 
F-? 
      Ауада  орналасқан  шексіз  ҧзын  бірқалыпты  зарядталған  цилиндр  тудырған 
ӛріс кернеулігі бізге бҧрыннан белгілі   
                                                   
                                                      E = 
r
0
2


,                                                    (4.14) 
 
мҧндағы  

 - зарядтың сызықтық тығыздығы. 
Зарядтың 

 сызықтық тығыздығын 

 беттік тығыздық арқылы ӛрнектейік. 
Ол  ҥшін  ҧзындығы  l  тең  цилиндр  элементін  бӛліп  алып,  онда  орналасқан  
зарядты екі тәсіл арқылы ӛрнектейік: 
 
q = 

S;       q = 

 l
 
Осы теңдіктердің оң жақтарын теңестіре отырып, мынаны табамыз 
                                                    
                                               

 l=2

 R l

.,              

 = 2

R


 
Осыны ескере отырып (4.14) формуласы мына тҥрге ие болады  
 
                                                         Е = R

 / 

0
 r
 
Е ӛріс кернеулігінің осы ӛрнегін (4.13) формуласына қойып, кҥшті табамыз  
 
                                                 F = 
r
R
q
0


.                                                      (4.15) 
Ӛлшем бірлігін тексереміз:  
                                       
                                  [F] = 
м
В
Кл
м
м
В
Кл
м
м
Кл
Кл











1
1
2
= H. 
 

 
77 
1-  кестеге  сәйкес 


=  8,85

10
-12
  Ф/м.  Формуладағы  R  және  r  мәндері  қатынас 
тҥрінде  болғандықтан  оларды  кез-келген,  бірақ  бірдей  ӛлшем  бірлікпен 
ӛрнектеуге болады.   
(4.15)  формуласындағы  шамалардың  сандық  мәндерін  қойып,  есептеулер 
жҥргіземіз: 
                                
                              F = 
10
10
85
,
8
1
10
2
10
5
,
2
12
6
8









= 5,65

10
-4
 Н = 565 мкН. 
 
F

  кҥшінің  бағыты 
Е

  кернеулігінің  бағытымен  бағыттас,  ал  кернеуліктің 
бағыты цилиндрге (цилиндр шексіз ҧзын) перпендикуляр бағытталған.  
 
Жауабы: F = 565 мкН.  
 
4.2.4  4  есеп.  Жазық  ауа  конденсаторы  жалпы  ауданы  100  см

тең,  бір-
бірінен  4  мм  қашықтықта  орналасқан  екі  пластинадан  тҧрады.  Конденсатор   
200 В батареямен зарядталып, кейін одан ажыратылған. Астаралар арасындағы 
қашықтықты  екі  есеге  арттыру  ҥшін  қандай  жҧмыс  істелінуі  қажет?  Есепті 
конденсатор батареядан ажыратылмаған жағдай ҥшін де шығару қажет.  
 
Берілгені: 

=1 
l

= 4 мм = 4

10
-3
 м
 
S
1
=S

=50 см

= 5

10
-3
 м
2
 
U=200 В 
l

= 8 мм = 8

10
-3
 м  
 
Шешуі:  Батареядан  ажыратылған  конденсатор 
астарларының арсындағы қашықтықты ҧзарту ҥшін 
сыртқы  кҥштер  тарапынан  жҧмыс  істелінуі  қажет. 
Сыртқы кҥштер жҧмысы А =

2
1
l
l
dA
  
тҥсірілген  F  кҥшіне  және  астарлардың  l
1
-ден  l
2
-ге 
дейін орын ауыстыруына тәуелді:     
                       
А-? А
1
-? 
                                                             dA = F dl                                              (4.16) 
 
Тҥсірілген  кҥші пластиналар арасындағы  әсерлесу кҥші арқылы анықталады  
 
                                                                F = E
1
q,                                              (4.17) 
 
мҧндағы  q  –  пластина  заряды;  Е
1
  –  бір  пластинаның  ӛріс  кернеулігі. 
Кернеуліктің шамасын потенциал градиенті арқылы да табуға болады  
                                               
                                               Е

= - 
l
U

2
1
.                                                         (4.18) 
 
Басқа  пластинаға  қатысты  орын  ауыстыратын  пластинаның  q  заряды- 
потенциалдар  айырмасы  U,  екі  пластинаның  ара  қашықтығы  l  және  пластина 

 
78 
ауданы  S  арқылы  табылады.  Жазық  конденсатордың  сыйымдылығын  табу 
формуласынан  
                                        С = 
l
S


0
,        және         q = CU 
 Бҧдан табатынымыз 
                                                     =
l
SU


0
.                                             (4.19) 
 
(4.17),  (4.18)  және  (4.19)  формулаларын  (4.16)  теңдеуіне  қойып,  мынаны 
табамыз 
                                  
                                              dA = 
2
2
0
2l
SU


dl.                                           (4.20) 
 
Толық жҧмысты анықтау кезінде, батареядан ажыратылған конденсатордың  
кернеуі ӛзгеретінін, ал заряд пен Е ӛріс кернеулігінің ӛзгермейтінін есекерген 
жӛн: 
               
              Е = const;        E = - 
l
U
 = const    немесе   
l
U
 = 
1
0
l
U
.                         (4.21) 
 
(4.21) ӛрнегін (4.20) теңдеуіне қойып және оны интегралдап мынаны табамыз: 
 
                                         А =
2
1
2
0
0
2l
SU


(l
2
-l
1
).                                              (4.22) 
 
(4.22) формуласындағы физикалық шамалардың ӛлшем бірліктерін тексерейік: 
               
                                             [A]=
2
2
2
м
м
м
В
м
Ф




=Дж. 
 
 (4.22) формуласына сандық мәндерін қоямыз (ХБ жҥйесіндегі) 
 
                           А = 
6
2
2
3
12
10
4
2
200
10
5
10
85
,
8
1











4

10
-3 
= 4,42

10
-7
 Дж. 
 
Екінші жағдайда конденсатор батареядан ажыратылмаған және  кернеудің 
U

тҧрақты  мәніне  ие.  Ӛрістің  сыртқы  кҥштерінің  А  толық  жҧмысы  (4.20)  
формуласын интегралдау жолымен анықталады: 
 

 
79 
                             А
1
=
2
2
0
0
S
U



2
1
2
l
l
l
dl
=
2
2
0
0
SU









2
1
1
1
l
l
.                                    (4.23) 

Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   23




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет