Г. К. Уазырханова

 
156 
Есептің шарты бойынша  а
1
 =2R, сондықтан (8.3) формуласы мына тҥрге 
ие болады: 
 
                         
,
2
1
2
1
2
R
а
R


          
,
2
3
2
1
2
1
1
2
R
R
а






 

     
.
3
2
2
R
a

 
 
Жауабы:  
.
3
2
2
R
a

 
 
8.2.3  3 есеп. Шынының ішіндегі ауа қабатының пішіні жазық -дӛңес линза 
тәріздес.  Осы  линзаның  фокус  аралығын  табыңыздар.  Ауа  қабатының 
пішінімен дәл келетін ауада орналасқан шыны линзаның фокус аралығы F
0
 тең 
екені белгілі.   
 
Шешуі: Линзаның формуласын жазайық: 
 
                                                  

F
1
 ( 
1

орта
линзы
п
п
)(
2
1
1
1
R
R

 )                                          (8.4) 
 
(8.4)  формуласына  сәйкес  жазық-дӛңес  линза  (R
1
=∞,    R
2
=R),    линза 
орналасқан  ортаның  сыну  кӛрсеткіші  және  линзаның  материалының  сыну 
кӛрсеткішінің  қайсысының  ҥлкен  екеніне  байланысты  жинағыш  және 
шашыратқыш  бола  алады.  Бірінші  жағдайда,  яғни  шыныда  (п
лин
=1,  п
орта
=п) 
орналасқан  ауадан жасалған линзаның оптикалық кҥші: 
                                                      
                                                    

1
1
F
 ( 
1
1

п
 )
R
1
 .                                                      (8.5) 
 
Екінші жағдайда, шыны линза ауада орналасқан (п
лин 
= п,  п
орта
=1), 
                                                         

0
1
F
 ( п - 1)
R
1
 .                                                   (8.6)      
 
(8.5) және (8.6)  теңдеулерінен мынаны табамыз: 
 
F
1
 = - nF
0. 
 
Жауабы:  F
1
 = - nF
0. 
 
 
 
 
 

 
157 
8.2.4  4  есеп.  Жазық  параллель  шыны  пластинкадан  ҥш  линза  жасалған 
(1.4- сурет). Қабаттасқан 1 және 2 линзаларының фокус арлығы -F' , ал 2 және 3 
линзаларының фокус аралығы -F''. Әр линзаның фокус арлығын анықтаңыздар.  
 
Шешуі:  Суретте  кӛрсетілгендей,  брінші  және  ҥшінші 
линзалар жазық –дӛңес, олардың оптикалық кҥштері 1/F
1
  және 
1/F
3
, екінші линза қос ойыс, оның оптикалық кҥші - 1/F
2 
. 
Ҥш  линза  бір-бірімен  қабаттасып  тҧрғандықтан,  олар 
жазық параллель  пластинканы  қҧрайды,  да  жҥйенің  оптикалық 
кҥштері  нӛльге  тең  (R
1
=∞    және    R
2
=∞).  Екінші  жағынан 
жҥйенің  оптикалық  кҥші  жҥйеге  кіретін  линзалардың 
оптикалық кҥштерінің қосындысына тең. Сондықтан: 
 
                                    
0
1
1
1
3
2
1



F
F
F
   
(8.7) 
 
Есептің шарты бойынша: 
 
                                                      
F
F
F




1
1
1
2
1
 
(8.8) 
және 
                                              
F
F
F





1
1
1
3
2
.          
(8.9) 
 
 (8.7)  -  (8.9) теңдеулерін біріктіріп шеше отырып, мынаны табамыз: 
 
F
1
 = F'';         
F
F
F
F
F







2
;           F
3
 = F'. 
 
Жауабы:  F
1
 = F'';       
F
F
F
F
F







2
;        F
3
 = F'. 
 
 
8.2.5  5 есеп. Жарық кҥші 1000 кд тең электр шамының спиральі диаметрі 
20 см кҥңгірт сфералық колбамен жабылған. Табу керек:  1) осы жарық кӛзінен 
шыққан жарық ағынын, 2) осы жарық кӛзінің жарқырауы мен жарықтылығын,    
3) жарық кӛзі шығарған жарық ағынының 10%  тҥскен ауданы 0,25 м
2 
экранның 
жарықтанылуын,  жарқырауы  мен  жарықтылығын.  Жарықтың  экран  бетінен 
шағылу  коэффициенті      ρ  =  0,8.  Экранның  беті  жарықты  Ламберт  заңы 
бойынша шашыратады деп есептеңіз. 
1 
3 
2 
  8.4- сурет 

 
158 
 
Берілгені:       
I =1000 кд  
d=20см=0,2м 
k= 10% 
ρ= 0,8 
S
1
 = 0,25 м
2 
Ф-? R
1
-? В
1
-? 
Е-? R
2
-?
  
В
2
-? 
 
                                              Ф = 4
. 
3,14
.
10
3
 = 1,26
.
10
4 
лм 
 
2) Жарық кӛзінің жарқырауының анықтамасы бойынша: 
 
                                                     R = Φ / S.                                           (8.10) 
 
Ф  =  4  π  I      және      S  =  4πr
2 
=  πd
2
    екенін  ескеріп,  және  ол  ӛрнектерді  (8.10) 
формуласына қоямыз: 
                                                         R = 4 π I / πd
2 
= 4I / d
2 
 
Есептің  шартында  берілген  сандық  мәндерді  орындарына  қойып,  есептеулер 
жҥргіземіз: 
 
                                               R = 4
.
10
3
 / (0,2)
2
 = 10
5
 лм/м
2
. 
 
Жарық  кӛзінің  жарықтылығы  анықтамасы  бойынша  мына  формуламен 
ӛрнектеледі: 
 
                                                 В = 

cos
dS
dI
, 
 
Жарық кӛзі изотропты болғандықтан, бҧл ӛрнекті мына тҥрде жазуға болады: 
 
                                                  В = 
S
I
S
I




cos
,                                                (8.11) 
 
мҧндағы  ΔS΄  -  жарқырап  тҧрған  беттің  кӛрінетін  ауданы,    ΔS΄  =  πr
2
,                         
r–колбаның радиусы. Сонда (8.11) формуласы мына тҥрге келеді: 
 
                                                            В = I / πr
2
 . 
 
Сандық мәндерін қойып, есептеулер жҥргіземіз: 
 
                                         В = 10
3
/ (3,14
.
0,1
2
) = 3,18
.
10
4
 кд/м
2
.   
 
     Шешуі:  1)  Электр  шамының  спиральі    кҥңгірт  сфералық 
колбамен  жабылғандықтан  жарық  кӛзін  изотропты  деп 
есептейміз.  Ол  ҥшін  толық  жарық  ағыны  мен  жарық  кҥші 
мына қатынас арқылы байланысқан : 
 
                                                Ф = 4 π I 
 
Сандық мәндерін қойып, есептеулер жҥргіземіз: 

 
159 
3)  Есептің  шарты  бойынша  экранға  барлық  жарық  ағынының  10%  ғана 
тҥседі,  сондықтан  Ф
1 
=  0,1Ф  =  1,26
.
10
3
  лм.  Сонда  анықтамасы  бойынша 
экранның жарықтанылуы мынаған тең: 
                                   
                                                 Е
1
 = Ф
1
/ S
1 
                                     
                                  Е
1
 = 1,26
.
10
3 
/ 0,25 ≈ 5
.
10
3
 лк 
 
Экран, 
оған 
тҥскен 
жарық 
сәулелерінің 
шағылу 
есебінен 
жарқырайтындықтан,  экранның  жарқырауы  мына  формула  бойынша 
анықталады: 
 
R
1
 =  
1
1
S
Ф

= ρΕ
1
  
                                             R
1
 = 0,8
.
5
.
10
3
 = 4
.
10
3 
лм/м
2
. 
 
Экранның  жарықтылығын,  жарқырау  мен  жарықтылықты  байланыстыратын 
формула арқылы анықтаймыз: 
 
                                               В
1
 = R
1
 / π  
 
                                                В
1
 = 4
.
10
3
 / 3,14 = 1,3
.
10
3
 кд/м
2
. 
   
Жауабы:  Ф=1,26
.
10
4 
лм;  R = 10
5
 лм/м
2
; В = 3,18
.
10
4
 кд/м
2
; Е
1 
= 5
.
10
3
 лк;   
             R
1
 = 4
.
10
3 
лм/м
2 
;     В
1
 = 1,3
.
10
3
 кд/м
2
.                              
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
160 
9  ТОЛҚЫНДЫҚ ОПТИКА 
                                    
9.1  Негізгі заңдар мен фомулалар 
 
9.1.1  Жарықтың  электр  ӛтімділігі 

  (магнит  ӛтімділігі 

  ≈1  )  және  сыну 
кӛрсеткіші п ортадағы жылдамдығы  
 
υ = c / n   и     

 = с /

 
 
9.1.2  Ортадағы жарық толқынының ҧзындығы                                                       
 

 = 

Т,      

 = 

 /

 ,    

 = сТ/ п = 

0 
/ п 
 
9.1.3 Жарық толқынының оптикалық жолының ҧзындығы   
       
                                                          L = l
.
 n 
 
9.1.4 Оптикалық жолдар айырмасы         
                                                  
                                                     

 = l
2 
n
2 
 - l
1 
n
1 
 
9.1.5 Интерференциялық  
          а) максимум шарты             
                                               
                                            

 = 

 m

,            (т=0,1,2,3,…) 
           
          б) минимум   шарты      
     
                                       
2
)
1
2
(





m
           (т=0,1,2,3,…) 
 
9.1.6 Жҧқа қабықшадағы оптикалық жолдар айырмасы   
          а)  ӛткен жарықтағы              
 
                                           

 = 2 d
i
n
2
2
sin

 
          
          б)  шағылған жарықтағы              
 
                                           

 = 2 d
2
sin
2
2



i
n
 
 
 
 

 
161 
9.1.7  Юнг  тәжірибесіндегі  интерференциялық  максимумдар  мен  минимумдар 
координаталары  
       
                         

m
d
L
х


max
;      
2
)
1
2
(
min




m
d
L
x
                              
(т=0,1,2,3,…)     
 
9.1.8  Ӛткен  жарықтағы  Ньютонның  жарық  және  кҥңгірт  сақиналарының 
радиустары  (немесе шағылған жарықтағы - кҥңгірт және  жарық)   
                   
                          

m
n
R
r
m

     және      
n
R
m
r
m
2
)
1
2
(



,               (т=1,2,3,…) 
 
        n-линза мен пластинка арасындағы ортаның сыну кӛрсеткіші. 
 
9.1.9  Френельдің m-ші зонасының радиусы: 
          а)  сфералық толқын фронты ҥшін                     
 
                                                          

m
b
a
ab
r
m


 
          
         б) жазық толқын фронты ҥшін               
 
                                                            

bm
r
m

,                                  (т=1,2,3,…) 
 
9.1.10  Бір саңылауға жарық қалыпты тҥскен кездегі дифракциялық  
          а) максимум шарты
   
         
           
                                                      a sin 

 = (2m+1)
2

, 
           
          б) минимум шарты              
 
                                                      a sin 

 = m

,                                     (т=1,2,3,…) 
 
9.1.11 Дифракциялық торға жарық қалыпты тҥскен кездегі дифракциялық  
          а) максимум шарты      
 
                                                    d sin 

 = m

 
        
          б) минимум шарты      
                               
                                               d sin 

 = (2m +1)
2

,                              (т=0,1,2,3,…) 

 
162 
 
9.1.12  Вульф – Брэг формуласы                       
 
                                                  2 d sin 

 = m

,                                    (т=0,1,2,3,…) 
 
9.1.13  Дифракциялық тодың ажыратқыштық қабілеті             
                                                                
                                                        




R
 
 
9.1.14 Жарықтың поляризациялану дәрежесі                    
 
                                                        
min
max
min
max
I
I
I
I
Р



 
 
9.1.15  Малюс заңы                                           
  
                                                               I=I
0 
cos
2
 

 
 
9.1.16  Брюстер заңы                                       
                                                                 tg i
б
 = 
1
2
n
n
 
                                                                 
9.1.17 Пояризациялану жазықтығын айналдыру бҧрышы  
          а) концентрациясы С ерітінділерде             
 
                                                               

 =[

]С l 
          
         б) кристалдарда                                           
          
                                                               

 = 

 l  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
163 
9.2  Есеп шығру үлгісі 
 
9.2.1  1  есеп.  Юнг  тәжірибесінде  саңылаулар  мен  экранның  L  ара  қашықтығы     
1 м тең. Егер ҧзындығы l=1 cм бӛлікке N=10 кҥңгірт интерференциялық жолақ 
сиятын  болса,  онда  саңылаулар  арақашықтығы  қандай?  Толқын  ҧзындығы                      

 =0,1 мкм тең. 
 
Берілгені: 
L=1 м 
l=1 cм =0,01 м  
N=10 

 = 0,7 мкм = 0,7

10
-6
м 
 
9.1-сурет 
 
d - ? 
Шешуі:  Монохромат  жарықтың  Юнг  саңылауларынан  ӛту  нәтижесінде, 
экранда  кезектесіп  орналасқан  жарық  және  кҥңгірт  жолақтардан  тҧратын 
интерференциялық картина байқалады. m-ші минимумның координатасы мына 
шарт бойынша анықталады:                          
                                                
                                       
d
L
т
х
т



2
)
1
2
(

,                   т=0, 

 1, 

 2, … 
 
Есептің  шарты  бойынша  экранда  l  =  10  cм  қашықтықта  N=10  кҥңгірт  жолақ 
байқалады, сондықтан,            
 
                                                            х
т+10
 – х
т
= l,       
 яғни 
 


l
d
L
т
d
L
т











2
)
1
2
(
2
1
)
10
(
2


 
10

 
d
L
=l;               d=10

 
l
L
 
d=10

0,7

10
-6
 
01
,
0
1
=7

10
-4
м =0,7мм. 
 
Жауабы: d=0,7мм. 
 
9.2.2    2  есеп.    Екі    S
1
  және    S
2
  когерент  жарық  кӛздерінен  (

  =  0,8  мкм)  
шыққан сәулелер экранға тҥседі. Экранда интерференциялық сурет байқалады. 
Сәулелердің  бірінің  жолына  сабын  кӛпіршігінің  қабықшасын  (n=1,33) 
орналастырған  кезде,  интерференциялық  сурет  қарама-қарсыға    ӛзгерді. 
Қабықшаның қандай ең аз d
min
 қалыңдығында бҧл мҥмкін болады?  
 

 
164 
Берілгені: 

 = 0,8 мкм = 0,8

10
-6
м 
п=1,33 
 
                       9.2- сурет 
d
min
 - ? 
 
Шешуі:  Интерференциялық суреттің қарама-қарсыға ӛзгеруі, ол экранның 
инерференциялық  максимумдар  байқалатын  бӛлігінде  интерференциялық 
минимумдар  байқала  бастайды  дегенді  білдіреді.  Интерференциялық  суреттің 
осылай  ығысуы,  оптикалық  жолдар  айырмасының,  жарты  толқын 
ҧзындығының тақ санына ӛзгерісі кезінде ғана мҥмкін болады, яғни   
                               
                                          

2
 - 

1
 = (2m+1)
2

,                                                   (9.1) 
мҧндағы 

1
  –  сәулелердің  қабықша  орналаспаған  кездегі  оптикалық  жолдар 
айырмасы; 

2
  –  сол  сәулелердің  қабықшаны  орналастырған  кездегі  оптикалық 
жолдар айырмасы;  т=0, 

 1, 

 2, … 
Қабықшаның  ең  аз  d
min
  қалыңдығына  m=0  сәйкес  келеді.  Осыдан  (9.1) 
формуласы мына тҥрге келеді        
                                       
                                          

2
 - 

1
 = 
2

                                                       (9.2) 
 

2 
  және 

1
  оптикалық  жолдар  айырмасының  ӛрнектерін  жазайық.  9.2  -  сурет 
бойынша:     
                                                       

1 
= l
1 
– l
2
 , 
 
                                

2
=

 (l
1 
– d
min 
) + n d
min

 - l
2
= (l
1 
– l
2
)+ d
min
 (n – 1). 
 

2
  және  

1
 ӛрнектерін (9.2) формуласына қоямыз:   
                          
                                    (l
1 
– l
2
)+ d
min
 (n – 1) - (l
1 
– l
2
) = 
2

,  
немесе   
                                                        d
min
 (n – 1 )=
2

. 
 
Осыдан мынаны табамыз               
                                                           d
min
=
)
1
(
2

п

.                                    (9.3) 
 

 
165 
(9.3) формуласына сандық мәндерін қойып, мынаны табамыз 
                                     
                                    d
min
=
мкм
м
21
,
1
10
21
,
1
)
1
33
,
1
(
2
10
8
,
0
6
6







. 
Жауабы:   d
min
=1,21 мкм. 

жүктеу/скачать 2,33 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: