Геометрия. 11 класс. Многообразие идей и методов : по- собие для учащихся общеобразоват учреждений с белорус и рус яз обучения / Н. М. Рогановский, Е. Н
§ 3. Виды движений: поворот вокруг оси, осевая симметрия
жүктеу/скачать 9,35 Mb. Pdf көрінісі
|
fz geometr 11
§ 3. Виды движений: поворот вокруг оси, осевая симметрия 13. а) Являются ли неподвижными точки оси поворота? б) Справедливо ли, что каждые две точки имеют бесконечное мно жество осей поворота? в) Докажите, что две точки, соответственные в повороте вокруг оси, равноудалены от любой точки этой оси. г) Докажите, что если точка одинаково удалена от двух данных то чек, то она лежит на одной из осей поворота, переводящего одну из них в другую. д) Дана прямая, параллельная оси поворота. Можно ли утверждать, что эта прямая перейдет в параллельную прямую? е) Докажите, что при повороте вокруг оси угол между каждой пря мой и осью поворота остается неизменным. 14. а) При решении задач 13, а—е были установлены некоторые свойства поворота вокруг оси. Останутся ли они справедливыми для осевой симметрии? б) Верно ли, что все свойства поворота вокруг оси являются свойст вами осевой симметрии? Справедливо ли обратное утверждение? 15. а) Докажите, что один из двух равных непараллельных отрезков можно совместить с другим поворотом вокруг оси. Как построить ось и угол поворота? б) Постройте ось симметрии двух данных скрещивающихся пря мых. 16. а) Верно ли утверждение: «Если все точки какойлибо фигуры Ф симметричны точкам фигуры Ф 1 относительно плоскости a и в то же время симметричны точкам другой фигуры Ф 2 относительно центра О, лежащего в плоскости a , то фигуры Ф и Ф 2 симметричны относитель но оси, проходящей через центр О перпендикулярно плоскости a »? б) Если при осевой симметрии фигура переходит сама в себя, то го ворят, что эта фигура имеет ось симметрии. Сколько осей симметрии имеет куб? 17. а) Докажите, что плоскость, перпендикулярная оси поворота, при выполнении поворота переходит сама в себя. б) Пусть при повороте вокруг оси s на 60 ° точка М переходит в точку М 1 . На оси s взята точка А такая, что отрезок AM образует с осью s угол 45 ° . Найдите Ð MAM 1 . — 134 — © НМУ « Национальный институт образования » © ОДО « Аверсэв » в) Пусть s ^ a . Докажите, что последовательное выполнение осевой симметрии с осью s и симметрии относительно плоскости a можно за менить одной центральной симметрией. Где расположен центр этой симметрии? г) Докажите, что если прямая перпендикулярна оси поворота, то об раз этой прямой также перпендикулярен оси поворота. д) Докажите, что плоскость, параллельная оси поворота, переходит в плоскость, которая также параллельна оси поворота. е) Пусть а, s и a — данные прямые и плоскость. На прямой а по стройте точку X, которая при осевой симметрии с осью s переходит в точку, принадлежащую плоскости a . ж) Пусть s, a и b — данные прямая и плоскости. На плоскости a по стройте прямую х, которая бы при осевой симметрии с осью s переходи ла в прямую, принадлежащую плоскости b . з) Пусть O Î s. Каким одним преобразованием можно заменить по следовательное выполнение осевой симметрии с осью s и центральной симметрии с центром О? и) Прямая s проходит через вершину правильного тетраэдра и цен троид противоположной грани. Докажите, что при повороте вокруг оси s на 120 ° тетраэдр перейдет сам в себя. жүктеу/скачать 9,35 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|