Геометрия. 11 класс. Многообразие идей и методов : по- собие для учащихся общеобразоват учреждений с белорус и рус яз обучения / Н. М. Рогановский, Е. Н
жүктеу/скачать 9,35 Mb. Pdf көрінісі
|
fz geometr 11
| ОТВЕТЫ
И УКАЗАНИЯ К ЗАДАЧАМ Тема 1 1. а)—г) Воспользуйтесь формулой расстояния между двумя точка ми, заданными своими координатами. 2. б) Является. 3. а) Через точку Х проведите прямую, рассмотрите точку пересече ния ее с какойлибо из данных прямых АВ, ВС или АС. 5. а) Указанные отношения между двумя прямыми при движении сохраняются. в) Сохраняет. д) Движение сохраняет. Преобразование подобия, отличное от движения, не сохраняет. 6. а) Установите, что В 1 (1; 2; 6), С 1 (–1; –2; 0). в) 3х + 4у + 6z –12 = 0, 3х + 4у + 6z – 30 = 0. ж) См. § 1. з) См. § 1. 8. Нельзя. 9. а) Неподвижными являются только точки плоскости симметрии. Они образуют плоскость. б) Прямая либо лежит на плоскости симмет рии, либо перпендикулярна к ней. в) Является. 10. а) Две прямые (плоскости) либо параллельны, либо пересекают ся. б) Пусть прямые а и а 1 симметричны относительно плоскости a : a (a) = а 1 , a а 1 = A. Тогда a (A) = a (a а 1 ) = a (a) a (a 1 ) = a 1 а = A. Если a (A) = А, то А Îa . Для плоскостей рассуждения проводятся ана логично. Вначале нужно показать, что прямая, по которой пересекают ся две симметричные плоскости, является инвариантной прямой в дан ной симметрии. Затем установить, что эта прямая не может быть перпендикулярна плоскости симметрии. После этого можно сделать вывод о том, что она лежит на плоскости симметрии. г) Примените признак равенства треугольников. д) Пусть a (A) = А 1 и точка В равно удалена от точек А и А 1 . Надо доказать, что В Îa . Воспользуйтесь мето дом от противного. Если допустить, что В Ïa , то, рассмотрев прямую ОВ (где О = АА 1 a ), можно заметить, что она перпендикулярна к АА 1 . Прямая, по которой плоскость АОВ пересекает плоскость a , обладает точно таким же свойством... (Завершите рассуждение.) е) Куб имеет 9 плоскостей симметрии: 6 диагональных плоскостей и 3 плоскости, про ходящие через середины каждой четверки параллельных ребер. Пра вильный тетраэдр имеет 3 плоскости симметрии. — 180 — © НМУ « Национальный институт образования » © ОДО « Аверсэв » 11. б) Является. в) Не может (может). г) Воспользуйтесь тем, что через точку, не лежащую на данной плоскости, можно провести един ственную плоскость, параллельную данной. д) Плоскость. е) Можно. жүктеу/скачать 9,35 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|