Ы. Алтынсарин атындағы Арқалық мемлекеттік педагогикалық институты
жүктеу/скачать 0,73 Mb.
|
Матем негиздери
- Бұл бет үшін навигация:
- Қосымша әдебиеттер
| Негізгі әдебиеттер.
1. Т.Қ. Оспанов “Математика” А. 2000 ж 2. А.А. Столяров “Математика” М. 1976 ж 3. Л.В Сабилина “Математика в понятиях, опеределениях и терминах” М. 19882 4. Б.С. Жаңбырбаев “Ықтималдықтар теориясы және мтемтикалық статистиканың элементтері” А. 19888 ж 5. Л.Г. Якоблева. “Алгебра и ночала анализа” М. 1977 ж Қосымша әдебиеттер 1. Г.И. Глейзер “История математики в школе” М. 1982 ж Н.Я. Вилленкин “Математика” М. 1997 ж 8 Дәріс тақырыбы: Математикалық өрнектер. Теңдік және теңсіздік. Функциялар. Жоспар: Тепе – теңдік .Бір мүшелік және көп мүшеліктер Сызықты және квадрат теңдеулер Бір айнымалысы бар теңсіздік Функцияның берілу тәсілдері.Сызықты және квадраттық функциялар Есептегі берілген сандармен қандай амалдар орындау керектігі көрсетілетін жазуын құрады да, содан кейін осы амалдарды орындайды. Мұндай жазуды сандық өрнек деп атайды. Өрнектегі көрсетілген амалдарды орындасақ сан шығарып аламыз, бұл санды осы өрнектің сан мәніне немесе қысқаша өрнектің мәні деп атайды. Егер а=в – ақиқат санды теңдік және m кезкелген нақты сан болса, онда а*m=в*m, бұлда ақиқат сандық теңдік. Кезкелген пікірлер сияқты сандық теңдіктермен де конъюнкция, дезъюнкция, ипликация теріске шығару операцияларын орындауға болады. Сандық өрнектер: берілген сандық өрнектегі көрсетілген амалдарды орындау нәтижесінде пайда болған сан – сандық өрнектің мәні деп аталады. Сандық өрнек бір ғана тұруы мүмкін. Онда оның мәні сол санның өзңне тең болады. Екі сандық өрнектің арасында “=” белгісі қойылған болса, онда бұндай сандық өрнек тепе – тең өрнек деп аталады. Егер сандық өрнектің сол және оң жақтарындағы мәндері тең болса, онда мұндай тепе – тең өрнек дұрыс теңдік деп аталады. Сандар мен әріптерден құралып, амал таңбалары арқылы байланысқан теңдік алгебралық өрнек делінеді. Егер алгебралық өрнекке енген әріптің орнына кезкелдген санды қойып көрсетілген амалдарды орындасақ, онда шыққан нәтиже берілген алгебралық өрнектің сандық мәні деп аталады. Егер екі сандық өрнектің мәндері бірдей болса, онда мұндай сандық өрнектер тең дейді. Екі сандық өрнек алып, оларды теңдік белгісімен біріктірсек, сонда сандық теңдік деп аталатын қандайдабір пікір аламыз. Кезкелгени пікірлер сияқты теңдіктерде ақиқат немесе жалған болады. Егер а=в ақиқат сандық теңдік және m кезкелген нақты сан болса, а+ m=в+ m, бұлда ақиқат сандық теңдік. Сан арқылы жазылған көбейткіштерді санды көбейткіштер, ал әріптер арқылы белгіленген көбейткіштерді әріптік көбейткіштер деп атайды. Сандық және әріптік көбейткіштердің көбейтіндісінен құралған алгебралық өрнек бірмүшелік делінеді. Бірінші орнында тұратын сандық көбейткіш пен әртүрлі негізгі әріптің дәрежелерден құралған бірмүшелік стандарт түр деп аталады. Бірнеше бірмүшеліктердің алгебралық қосындысы көпмүшелік деп аталады. Көпмүшеліктерді құрайтын бірмүшеліктер, көпмүшеліктердің мүшелері деп аталады. кқпмүшесінде әрбір мүше стандарт түрде жазылған және ұқсас мүшелері жоқ көпмүшеліктер түрі стандарт түрі деп аталады. Кез-келген көпмүшелік стандарт түрде жазуға болады. Бұл үшін алдымен көпмүшенің әрбір мүшесін стандарт түрде жазып, содан кейін ұқсаас мүшелерін біріктіру керек. Көпмүшелікті бірмүшелікке көбейту үшін осы бірмүшені көпмүшенің әрбір мүшесін көбейтіп, шыққан көбейтінділерді қосу керек. X жиынында х айнымалысы бар екі өрнек берілген. F(x) және q(x). f(x)=q(x) түріндегі предихатты теңдеулердегі х-тің орныфна қойғанда ақиқат сандық теңдік шығатын болса, онда осы сан теңдеудің түбірі деп, немесғе басқаша шешімі деп аталады. Барлық осындай сандар жиыны теңдеудің шешімдерінің жиыны болып табылады. Теңдеуді шешу дегеніміз оның шешімдерінің жиынын табу. 2.Х жиынында f1(x)=q1(x) және f2(x)=q2(x) екі теңдеу берілсін және Т1 бірінші теңдеудің шешімдерінің жиыны, Т2 екінші теңдеудің шешімдерінің жиыны екені белгілі болсын. Егер Т1=Т2 болса, онда бұл теңдеулер Х жиынында тең мәндес теңдеулердеп аталады. Теорема 1) Айталық f(x)=q(x) (1) теңдеуі берілсін, және де х тиісті Х мұндағы Х айнымалының мүмкін мәндерінің жиыны болсын. Егер (1) теңдеудің екі бөлігінеде барлық х тиісті Х үшін мағынасы бар φ(х) өрнегін қойсақ , онда Х жиынында берілген теңдеумен тең мәндес жаңа теңдеу f(x)+ φ(х)=q(x)+ φ(х) (2) шығады. 3.Квадрат теңдеу деп ах2+вх+с=a түріндегі теңдеуді айтамыз, мұндағы а,в,с – берілген сандар, a≠0, х-белгісіз, шама. а-бірінші және бас коэффйцент в-екінші коэффицент с- бос мүше Егер ах2+вх+с=0 квадрат теңдеуіндегі в немесе с коэффиценттерінің ең болмағанда бірі нольге тең болса, ондай теңдеуді толымсыз теңдеу деп атайды. Квадрат теңдеулерді шешу үшін толық квадраттыайыру тәсілі қолданылады. Х2+рх+q=0 (1) түріндегі квадрат теңдеу келтірілген квадрат теңдеулер деп аталады. Виет теоремасы. Егер х1 және х2 Х2+рх+q=0 теңдеуінің түбірлері болса, онда х1+ х2 =-p х1 х2 =q формулалар орынды, яғни келтірілген квадрат теңдеу түбірініің қосындысы қарама-қарсы таңбамен алынған екінші коэффицентке тең , ал түбірлерінің көбейтіндісі бос мүшеге тең. Теорема. Егер х1 және х2 сандары ах2+вх+с=0 квадрат теңдеулерінің түбірлері болса, онда барлық х үшін төмендегі теңдік орынды. ах2+вх+с=а(х-х1)(х-х2). 1.У=кх+в түрінде бірінші теңдеу мен берілген функция сызықты функция дейіледі. Бұл жерде к және в кез келген нақты сандар . Сызықтық функцияның қасиеттерін тексеру. 1. (-) аралығындағы сандар жиыны жүктеу/скачать 0,73 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|