§4. МЕТОДЫ РЕШ ЕНИЯ СИСТЕМ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
Метод подстановки
Метод алгебраического сложения
х 2
+
ху - у 1
= 11,
х - 2 у - 1 = 0.
I
1
1
*
X
у - \
у
+ 1
у 2- х
- 5 = 0.
3.
4.
5.
[х2
- 2 у 2
+ х -
-6,
[х2- 3 у 2
= - 1 1 .
[х2
+ у 2
+ х + у
= 18,
[х2 - у 2 + х - у = 6.
ху(х + у ) =
30
х 3 + / = 35.
Метод введения
новы х переменных
Системы,
содержащие однородное уравнение
6
.
ш и в ,
£
у
х + у + 1 + ху
10
.
=
2
.
[ х 2
+ 4 х у - 3 у 2
=1,
[2 х 2
- З х у + у 1
= - 1 .
х у
Метод разложения на множители
7.
х + у
х - у
10
------ — + ------— = — ,
х - у х + у
3
у =12.
g
<х 2+ х у + у 2 =
21, 9 Гх3
+ у 3
= 7 ,
х + х у + у = 9.
[х 3у 3 = - 8 .
11
.
12
.
\9х2- у 2- 3 х + у = 0,
I
х 2 + у = ху.
у* + ху2 - 2х2 -
0,
х + у = 6.
Д ополнительны е методы
13.
14.
15.
(х 2
- у 2
=
24,
[ х - у = 4.
ху
+
24 = — ,
Л1
У
х у - 6 = — .
Гху = 4,
|* + >| = 5.
16.
17.
18.
х у -
6,
xz = 2, х >
0,
у >
0, г > 0.
>* = 3;
[х 2
+ у 2
= 2 5 ,
к
=12.
[ * У - / + 2ху = 2,
[з х 2у 2 - 2 у 2 + 8ху = 1.
53
Методы решения систем алгебраических уравнений достаточно похожи
на методы решения отдельных уравнений.
При решении систем уравнений можно использовать элементарные пре
образования, сохраняющие равносильность систем:
а) перестановку местами уравнений;
б) умножение обеих частей уравнения на любое число, отличное от нуля;
в) прибавление к одному уравнению другого уравнения, умноженного на
любое число.
Можно выделить четыре основных метода, используемых при решении
систем:
- метод подстановки;
- метод алгебраического сложения уравнений;
- метод введения новых переменных;
- метод разложения на множители.
Рассмотрим каждый из этих четырех методов в отдельности.
Метод подстановки
Этот метод применим тогда, когда из какого-либо уравнения системы можно
выразить одну переменную через другую и решить получившееся уравнение
с одной переменной. Этим требованиям удовлетворяет любая система, состо
ящая из уравнения первой степени и уравнения второй степени.
Таким образом, при решении системы двух уравнений с двумя перемен
ными способом подстановки:
1) выражают из какого-либо уравнения системы одну переменную через
другую;
(
2) подставляют вместо этой переменной полученное выражение во вто-*
рое уравнение;
3) решают получившееся уравнение с одной переменной;
4) находят соответствующие значения второй переменной.
\х2 +х у-у 2
=
11
,
1.
Задание:
Решите систему уравнений j
^
j _ q
Решение:
(
х 2 + х у - у 2
=11,
\ x - 2 y - l = 0;
Методы реш ения систем алгебраических уравнений
х = 2 у + 1.
54
Подставим найденное для
х
выражение в первое уравнение системы:
(2у + 1)2+( 2у+\ )
у - у 2=1\-,
4
у 2+4 у
+ 1 +
2 у 2+у
- у 1-
11 = 0;
5у2+5у- 10
= 0;
у 2+ у
- 2 = 0;
У\
= -
2
,
=
1
; ,
jc
Достарыңызбен бөлісу: |