§4. МЕТОДЫ РЕШ ЕНИЯ СИСТЕМ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

Методы решения систем алгебраических уравнений достаточно похожи 
на методы решения отдельных уравнений.
При решении систем уравнений можно использовать элементарные пре­
образования, сохраняющие равносильность систем:
а) перестановку местами уравнений;
б) умножение обеих частей уравнения на любое число, отличное от нуля;
в) прибавление к одному уравнению другого уравнения, умноженного на 
любое число.
Можно выделить четыре основных метода, используемых при решении 
систем:
- метод подстановки;
- метод алгебраического сложения уравнений;
- метод введения новых переменных;
- метод разложения на множители.
Рассмотрим каждый из этих четырех методов в отдельности.
Метод подстановки
Этот метод применим тогда, когда из какого-либо уравнения системы можно 
выразить одну переменную через другую и решить получившееся уравнение 
с одной переменной. Этим требованиям удовлетворяет любая система, состо­
ящая из уравнения первой степени и уравнения второй степени.
Таким образом, при решении системы двух уравнений с двумя перемен­
ными способом подстановки:
1) выражают из какого-либо уравнения системы одну переменную через 
другую;
(
2) подставляют вместо этой переменной полученное выражение во вто-* 
рое уравнение;
3) решают получившееся уравнение с одной переменной;
4) находят соответствующие значения второй переменной.
\х2 +х у-у 2
=
11
,
1. 
Задание:
Решите систему уравнений j
^ 
j _ q
Решение:
(
х 2 + х у - у 2
=11,
\ x - 2 y - l = 0;
Методы реш ения систем алгебраических уравнений
х = 2 у + 1.
54

Подставим найденное для 
х
выражение в первое уравнение системы: 
(2у + 1)2+( 2у+\ )
у - у 2=1\-,
4 
у 2+4 у
+ 1 + 
2 у 2+у 
- у 1-
11 = 0;
5у2+5у- 10
= 0;
у 2+ у
- 2 = 0;
У\
= -
2
, 
= 
1
; ,
jc

жүктеу/скачать 10,32 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: