И. П. Рустюмова? T. A. Кузнецова
жүктеу/скачать 10,32 Mb. Pdf көрінісі
|
Р устюмова 2005
- Бұл бет үшін навигация:
- Решение дробно- рациональных уравнений Нестандартный подход
- ( a - I ) x + 2 = a + 1. г. 1 а - 1
§3. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ РАЦИОНАЛЬНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ Метод разложения на множители Метод введения новой переменной 7. х3 - Зх + 2 = 0 8. (2х + 1)(х2 - 7х + 6) = (х - 1)2(х + 0,5) 9. х 3 - 5х2 + 9х - 5 = 0 И . (х 2 + х - 2)(х2 + х - 3) = 12 , , х 2 + 2 З х - 2 8 12 . I----- З х - 2 х + 2 3 13. (х2 + 2х): - (х + 1)2 = 55 14. х 4 - 2х3 - х 2 - 2х + 1 = 0 15. (х + З)4 + (х + 5)4 = 16 16. (х - 4)(х - 5)(х - 6)(х - 7 ) = 1680 17. 3(х2 - х + 1)2. - - 5(х + 1)(х2 - х + 1) - 2(х + 1)2 = 0 Решение дробно- рациональных уравнений Нестандартный подход 3 33 х - 4 18 + - - ... 13х . 2х х х 2 - 1 Ijc х -1 1 , 9 3 (9 * -3 ) Здс + 1 9 х -Ь Зх - 2 / 1 20л-+ 1 7 - 5 х 4х + 8 4х2- 1 6 х 2 - 4х + 4 Z 1 . - 1 - — о 2х + х + 3 2х - 5х + 3 •22. 1 - 1 = 1 - 1 х —1 х - 2 х - 3 х - 4 Методы реш ения рациональных алгебраических уравнений Л инейное уравнение О пределение. Л ин ейны м называется уравнение вида: ах + Ь - 0 , а*0. Такое уравнение им еет один корень, нахождение которого не вызывает затруднений: Ъ х = — . а 40 1. Задание: Решите уравнение (а - 1)х + 2 = а + 1. Решение: ( a - I ) x + 2 = a + 1. г. 1 а - 1 , При аФ 1, х = ----- = I . а -1 При а = 1, уравнение принимает вид 0 ■ х + 2 - 2 , поэтому любое действи тельное число будет его решением. Ответ: Если а Ф 1,тох = 1; если а - 1, то х е R . Многие уравнения в результате преобразований сводятся к линейным. 2 + х + 1 — x _ 5 jt 3 4 ~Ь~~~ \ 2~ Умножив обе части уравнения на 12, получим: 8 + 3 jc + 2 - 2 x = 5 jc - 12; 4х = 22; х~5,5. Ответ: дг=5,5. В школьном курсе математики изучаются формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения. Умение быстро находить корни квадратного уравнения имеет большое зна чение при тестировании. Известно, что для большинства квадратных уравнений с целыми корнями (при а = 1) эти корни без труда находятся подбором, основанным на теореме, обратной теореме Виета. Однако этот способ становится уже практически неприменимым, если уравнение имеет дробные корни. Для преодоления воз никшей трудности используется следующий прием: “перебросить” коэффи циент а в свободный член (умножить свободный член на а). После этого найти корни нового уравнения и разделить их на а. Рассмотрим этот прием на конкретном примере. 3. Задание: Решите уравнение 12х2+ 1 Здг + 3= 0. Решение: 2 х 1 — х 5х 2. Задание: Решите уравнение — + — + ----- = ------1. Квадратное уравнение Определение. Квадратным называется уравнение вида: ах2 + Ьх + с — 0, а Ф 0. х 2 +13х + 3-12 = 0; X, = -4 , х2 = -9. 41 Использование свойств коэффициентов квадратного уравнения Пусть дано квадратное уравнение ах2 + Ьх + с = 0. - Если а + Ь + с = 0 (т.е. сумма коэффициентов уравнения равна нулю), жүктеу/скачать 10,32 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|