И. П. Рустюмова? T. A. Кузнецова
жүктеу/скачать 10,32 Mb. Pdf көрінісі
|
Р устюмова 2005
| = (
х + 1)( х 2 - х + 2 ); e ) y l - 3 y 2+ 6 y -& = ( y 3- S ) + ( 6 y - 3 y 2) = ( y - 2 ) ( y 2 + 2y + 4 ) - 3 y ( y - 2 ) = = O' “ 2)Су2 - у + 4); г ) а 4 - 2 а 3 + а 2 - 1 = а 2{а2 - 2 а + 1) - 1 = а 2( а - 1)2 - 1 = ( а ( а - 1 ) - \) (а ( а -1 ) + 1) = = ( а 2 - а - 1)(я2 - а +1); д ) а 2 - 2 ab + b2 - z 2 - ( a - b ) 2 - z 2 = ( a - b - z ) ( a - b + z ). Разложение квадратного трехчлена на линейны е множители Е с л и х , и х 2 - к о р н и к в а д р а т н о г о т р е х ч л е н а а х 2 + Ьх + с, то а х 2 +Ьх + с = а (х - х,)(х - х2) . Э та формула применяется для разложения квадратного трехчлена на мно жители. 3. Задание: Разложите на множители: а) 6х2 - х - 2; б ) х 3 — х — 2х - 2; в ) 9 х 2 - 3 0 х у + 24 у 2. Решение: а) Реш им уравнение: 6х2 - х - 2 = 0; 2 1 X l ~ 3 ’ X* ~ 2 ’ jr* f I x + i ) = 3( Ar‘ f ) ' 2( jr+ i ) =<3j:' 2)(2l+ l,; б ) х 3—х - 2 х - 2 = (xJ - x } - ( 2 x + 2) = x(x 2 - 1 ) - 2 ( х + 1) = х (х -1 )(х + 1 )-2 (х + 1) = = (х + 1)(х2 - х - 2 ) = (х + 1)^х+ 1)(х-2) = (х + 1)2( х - 2 ) , т.к. х2—х - 2 = 0; х, = 2 , х2 = —1. в) Решим уравнение 9х2 - 3Оху + 24 у2 = 0 относительно х. а — 9, Ь = -30>\ с = 24_у2; 6х - х - 2 = 6 Выделение полного квадрата из трехчлена Рассмотрим примеры, в которых многочлен можно разложить на множи тели путем предварительного преобразования: добавить и вычесть одночлен, представив тем самым многочлен в виде разности квадратов или в виде разно сти или суммы кубов. 4. Задание: Разложите на множители: а)4х2- \2 х у + Иу2ш , б)х* + 4; в )х 4 + х 2 + 1; г)8 1 х 4 + 4 . Решение: а ) 4 х 2 - 12ху + 8 у 2 = 4 х 2 - 1 2х у + 9у 2 - 9у 2 + 8 у 2 = (2х - 3 у ) 2 - у 2 = I (2х - 3 у - у Х 2 х - З у + у) = (2х - 4у)(2х - 2у) = 4(х - 2у){х - у); б) х А + 4 = х 4 + 4х 2 1 4 1 4х 2 = (х 2 1 2)2 - (2х )2 1 (х2 - 2 х + 2)(х2 +2х + 2); в) х 4 + х 2 +1 = х 4 + 2х2 + 1 - х 2 В (х2 + 1): - х 2 = (х2 - х + 1)(х2 + х +1); г )8 1 х 4 + 4 = 81х4 + 4 + 36х2 - 3 6 х 2 = (9х2 + 2)2 - 36х2 1 = (9х2 +6х + 2)(9х2 - 6 х + 2). Отметим, что при разложении многочлена на множители, помимо основ ных способов, часто используют следующие приемы: - представление некоторого слагаемого в виде суммы двух слагаемых. Например: jc3 - Зх + 2 — х] - 2х - х + 2 = (х3 - jc) + (- 2 х + 2) = х(х 2 - 1 ) 1 2(х - 1 ) = = х(х - 1)(х +1) - 2(х - 1 ) = (х - 1)(х2 + х - 2) = (х - 1)(х2 + 2х - х - 2) = = (х - 1)(х(х + 2) - (х + 2 » =г (х - 1)(х + 2)(х - 1 ) = (х - 1)2(х + 2); - введение новой переменной. Например: а ) ( х 2 + х + 1)(х2 + х + 2 ) - 1 2 = = жүктеу/скачать 10,32 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|