Системы линейных алгебраических уравнений
жүктеу/скачать 298 Kb.
|
1 2
Байланысты:4 Лаб варианты (СЛАУ 3)
- Бұл бет үшін навигация:
- Решение системы находим по формулам Крамера
Системы линейных алгебраических уравненийЗадание к работе1. Методом Крамера найти решение системы линейных алгебраических уравнений. 2. Установить, что система уравнений имеет единственное решение, и найти его с помощью обратной матрицы. 3. Методом Гаусса (или методом исключения неизвестных) найти решение системы линейных алгебраических уравнений. Образец решения варианта. 1. Методом Крамера найти решение системы линейных алгебраических уравнений . Решение. Решение системы находим по формулам Крамера. Вычислим определитель системы . Последовательно заменив в , первый, второй и третий столбцы столбцом свободных членов, получим соответственно ; ; . Ответ : . 2. Дана система из трех уравнений с тремя неизвестными. Установить, что система уравнений имеет единственное решение и найти его с помощью обратной матрицы . Решение. Если определитель системы отличен от нуля, то система имеет единственное решение (теорема Крамера). Вычислим определитель данной системы : , следовательно, система имеет единственное решение. Данную систему можно записать в матричной форме : , где , , . Так как , то для матрицы существует обратная матрица . Умножив матричное уравнение слева на , получим , откуда , или . Найдем обратную матрицу по формуле , где алгебраическое дополнение элемента . , , . . Тогда . Ответ : . 3. Методом Гаусса (или методом исключения неизвестных) найти решение системы линейных алгебраических уравнений . Решение. Выпишем расширенную матрицу данной системы и приведем ее к ступенчатому виду . Последовательно умножим первую строку на (–2) и прибавим ее ко второй строке, затем умножим на (–3) и прибавим к третьей строке, умножим на (–2) и прибавим к четвертой строке, получим . Ко второй строке полученной матрицы прибавим третью строку, умноженную на , затем во вновь полученной матрице умножим третью строку на , четвертую – на (–1), затем последовательно умножим вторую строку на 2 и прибавим ее к третьей строке, умножим на 7 и прибавим к четвертой строке, получим . Третью строку полученной матрицы умножим на , четвертую – на , затем третью строку умножим на (–1) и прибавим к четвертой строке, получим . Найденная матрица имеет треугольный вид; по этой матрице запишем систему уравнений, эквивалентную исходной системе, . Последовательно находим неизвестные, начиная с последнего уравнения, ; подставим в третье уравнение найденное , вычислим , ; затем из второго уравнения находим , ; из первого уравнения получим , . Ответ : . Индивидуальные задания жүктеу/скачать 298 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|
1 2