Iii республикалық студенттік ғылыми-практикалық конференциясының баяндамалар жинағЫ
жүктеу/скачать 13,94 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА ФИЛЬТРАЦИИ НЕСМЕШИВАЮЩИХСЯ ЖИДКОСТЕЙ Мухамбетов М.К.
Литература Матвеев С.К. Движение сжимаемой жидкости и неоднородных сред. Л., 1982. Вып.7.с. 189-201. Матвеев С.К., Кочерыженков Г.В. Взаимодействие нестационарной газовой струи с пористой преградой. Газодинамика и теплообмен. Сб.5, П., 1977, с.162-167. УДК 517
Мухамбетов М.К. Евразийский национальный университет им.Л.Н.Гумилева, Астана Научный руководитель - к.ф.-м.н. Шалабаева Б.С. При построении математической модели обратимся к основным понятиям теории фильтрации, которая занимается изучением движений жидкостей и газов в пористых телах, содержащих связную систему пустот (пор), по которым и происходит движение. При описании движения жидкости или газа в пористой среде имеется ряд особенностей по сравнению с классическими моделями гидродинамики. Во-первых, вводится понятие пористости среды, в которой происходит движение. Пористость  есть доля объема среды, приходящаяся на пустоты - поры. Учет пористости приводит к тому, что уравнение неразрывности принимает в теории фильтрации вид:
 (1)
Другое отличие связано с тем, что вместо уравнений сохранения импульса в теории фильтрации используется следующий экспериментально полученный закон сопротивления пористой среды движущейся в ней жидкости - закон Дарси:  (2)
В случае неоднородной среды В данной работе показан алгоритм построения математической модели процесса фильтрации несмешивающихся жидкостей. Рассматривается двухкомпонентная жидкость, как совокупность континуумов, заполняющих один и тот же объем несжимаемого парового пространства. Для каждого из континуумов, помимо насыщенностей , (доли парового пространства, занятого -й компонентой) введем свою плотность , скорость фильтрации и давление . Тогда уравнения неразрывности (1) для каждой компоненты жидкости могут быть записаны в виде:
Согласно теории многофазной фильтрации, М.Маскет предложил следующее формальное обобщение закона Дарси для каждой из жидкостей:   (4)
По определению насыщенности меняются в пределах    и по достижении значений  движение -й компоненты прекращается, что обеспечивается выполнением условий  
При соприкосновении двух несмешивающихся жидкостей (I и II ) между собой и с твердой поверхностью пор граница Г1,2 раздела между жидкостями подходит к твердой стенке под контактным углом . Если - острый угол, то жидкость I называют смачивающей (она в большей степени стремится растекаться по данному твердому телу), а жидкость II - несмачивающей. На границе Г1,2 существует скачок фазовых давлений, который называют капиллярным давлением:    (5)
Капиллярное давление определяется кривизной Г1,2, насыщенностью смачивающей жидкости, характеристиками пористой среды и жидкостей и выражается формулой Лапласа:  
Система уравнений (3)-(5) относительно характеристик (6)
Полученную математическую модель фильтрации многофазных жидкостей (уравнения (3)-(6)) называют моделью Маскета-Леверетта в честь М.Маскета, первым предложившим обобщения (4) закона Дарси, и М.Леверетта, который впервые использовал закон Лапласа(5). Пример: Рассмотрим начально-краевую задачу для насыщенности и приведенного давления  в заданной конечной области  с границей 
 , (1)
 (2)
 (3)
 (4)
 (5)
Тогда получим:  (6)
 (7)
где
Для определения приведенного давления  (8)
а для определения насыщенности получим:  (9)
Где
Для расчета давления и насыщенности в кубической области  со сложными граничными и начальными условиями были рассмотрены задачи (8) и (9). Точное решение задачи (8) имеет вид  Граничное условие и числовые параметры  подобраны соответствующим образом.
Точное решение задачи (4) имеет вид  . Входные данные: числовые параметры  , правая часть  , граничное условие  и начальное условие  подобраны соответствующим образом для временного слоя 
жүктеу/скачать 13,94 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
зависит от пространственных координат 
для сжимаемой среды - от давления (при этом пористость также является функцией от ), а при нелинейном законе сопротивления - от скорости фильтрации . Если среда анизотропная, то 
- симметричный тензор фильтрации.
и несмешивающихся жидкостей, движущихся в пористой среде, в изотермическом случае (температура в потоке постоянная) замыкается заданием уравнений состояния жидкостей:
получим: