Теорема 1. Необходимо и достаточно, для того чтобы выполнялось однозначное соотношение между линейно - независимыми функциями , которые удовлетворяют (1), и координатами следующее
,
где из (4) условия.
Литература
1. Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Уравнения в частных производных
математической физики. – М: Высшая школа,1979,с 448-459.
2. Г.М.Фихтенгольц. Основы математического анализа Том 2. – М: ФИЗМАТЛИТ,2002,
с 185-194.
3. С.М. Никольский. Курс математического анализа Том 1. – М: Наука, 1973, с 67.
4. Бутузов В.Ф., Крутицкая Н.Ч., Шишкин А.А. Линейная алгебра в вопросах и задачах.
– М: ФИЗМАТЛИТ,2002, с.12-13
УДК 517.929
О ПЕРИОДИЧЕСКОЙ ЗАДАЧЕ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА С ОТКЛОНЯЮЩИМСЯ АРГУМЕНТОМ
Асанова А.
Южно-Казахстанский Государственный Университет им. М.Ауезова, г. Шымкент
Научный руководитель – д.ф.-м.н., доцент Шалданбаев А.Ш.
Введение
Рассмотрим в пространстве ![](data:image/png;base64,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) периодическую задачу
![](data:image/png;base64,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) , (1.1) ![](data:image/png;base64,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) , (1.2)
где - вещественная величина, удовлетворяющая условию ![](data:image/png;base64,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) , а λ- спектральный параметр.
Ранее в работе [1] была рассмотрена аналогичная задача
![](data:image/png;base64,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)
![](data:image/png;base64,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)
где ![](data:image/png;base64,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) -комплексные числа, -спектральный параметр. В рассматриваемом нами случае величина не совпадает с концом интервала, т.е. ![](data:image/png;base64,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) и это обстоятельство существенно влияет на получаемые результаты. Оказывается, что задача (1.1)-(1.2) имеет полную и ортогональную систему собственных векторов и кроме того еще одну серию собственных векторов, которые образуют неполную систему в ![](data:image/png;base64,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) . При ![](data:image/png;base64,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) вторая серия исчезает и результаты совпадают с результатами работы [1].
Известно [2], что самосопряженный и вполне непрерывный оператор имеет полную и ортогональную систему собственных векторов и других собственных векторов он не имеет. Не вполне непрерывный, но самосопряженный оператор может иметь полную ортогональную систему собственных векторов и соответствующих им вещественных собственных значений. Спектр такого оператора состоит из собственных значений и предельного спектра, являющегося предельными точками множества собственных значений. Спектр, изученной нами задачи (1.1)-(1.2) резко отличается от спектра выше упомянутого класса операторов и в этом состоит особенность задачи.
Достарыңызбен бөлісу: |