ОБ ОДНОМ СВОЙСТВ РЕШЕНИИ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
Акбергенов Е.М.
Казахский национальный университет имени аль-Фараби, Алматы
Научный руководитель – доктор ф.-м.н., Кангужин Б.Е.
Пусть , линейно-независимая система функции удовлетворяет уравнению теплопроводности
, . (1)
где -оператор Лапласа и .
Постановка задачи.
При каких условиях выполняется однозначное соотношение между и ?
Известно из курса анализа, для того чтобы между функцией и координатой выполнялось однозначное соотношение необходимо и достаточно
чтобы выполнялось следующее
, . (2)
(2) условие эквивалентна следующему неравенству
. (3)
Число всех беспорядков в перестановке обозначим ![](data:image/png;base64,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)
уравнение теплопроводности (1) удовлетворяет условие Коши
, . (4)
Тогда получим решение задачи (1)-(4) в виде
. (5)
И интегрируя по частям получим следующее
. (6)
В (3) подставляя уравнение (6) и при получим следующее
, (7)
т.е.
. (8)
И так мы проверили следующую схему:
.
Достарыңызбен бөлісу: |