Iii республикалық студенттік ғылыми-практикалық конференциясының баяндамалар жинағЫ



бет79/184
Дата08.06.2018
өлшемі13,94 Mb.
#41389
1   ...   75   76   77   78   79   80   81   82   ...   184
ТЕОРЕМА 3.1. Если , то положительные нули функции

(3.6)

локализованы в интервалах



, . (3.7)

При изменении параметра от 0 до нули монотонно возрастают от до /см. Рис 1/. Имеют места равенства

1) , ,

2) , ; (3.8)

и неравенства

1) , ,

2) , ;

3) , . (3.9)

Нули являются решениями нелинейного дифференциального уравнения

, . (3.10)

Интервал не содержит нулей функции при всех .



ТЕОРЕМА 3.2. Если , то все собственные значения оператора Штурма-Лиувилля (1.1)-(1.2) положительны и удовлетворяют неравенств

,  . (3.11)

При изменении параметра от 0 до собственные значения монотонно возрастают от до .

Имеют места равенства



1) , , 2) , ; (3.12)

и неравенства



1) , , 2) , ;

3) , , . (3.13)
Литература

  1. Марченко В.А. Спектральная теория операторов Штурма-Лиувилля. - Киев: 1972.

  2. Араманович И.Г. и др. Математический анализ.- М.: Физматгиз, 1961, 350с.

УДК 512. 54.


о модуляторе элемента относительно центральной сравнимости элементов группы
Нурлаков Арафат

Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова, Павлодар
Научный руководитель – Павлюк И. И.
В работах [1, 2] введено понятие центральной сравнимости элементов группы : и модулятора элемента относительно бинарного отношения центральной сравнимости «». Там же установлено, что - подгруппа группы .

В настоящей работе найдены условия, при которых модулятор произвольного элемента совпадает с центром централизатора того же элемента. А именно в группе верно следующее утверждение



Теорема. Если модулятор элемента относительно отношения центральной сравнимости «» совпадает с центром централизатора элемента в группе , то центр группы совпадает с центром централизатора элемента в группе , т.е. в группе верна формула

. (1)

Доказательство. Рассмотрим сначала случай, когда класс центрально-эквивалентных элементов пересекается с центром группы по непустому множеству, т.е. Ø. Тогда . Отсюда и . С другой стороны и . Таким образом, . Если , то , т.е. в этом случае теорема справедлива. Далее пусть Ø. Так как , а - подгруппа [1], то и . Отсюда следует, что и . Далее, пусть . Тогда и . Отсюда и . Таким образом, и .

Теорема доказана.

Очевидным является следующее

Следствие .

Работа написана в нераздельном соавторстве с научным руководителем.



Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   75   76   77   78   79   80   81   82   ...   184




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет