Индукция дегеніміз не? Математикалық индукция латын тілінен «inductio»



Дата22.05.2022
өлшемі126,03 Kb.
#144492
Байланысты:
Ерасыл Индукция
14 КТЖ Көркем еңбек 6 сынып улдар

Математикалық индукция
Жоспар:

  1. Тарихы

  2. Теория

  3. Есеп


Индукция дегеніміз не?
Математикалық индукция (латын тілінен «inductio» – ой салу, бағыттау) – дербес жеке түсініктер негізінде ақиқаттығы пайымдалатын жалпылама түсінік тұжырымдау.

Тарих
Математикалық индукция принципін бірқатар ежелгі грек
ғалымдары қолданған. Алайда оны алғаш рет 1321 жылы Герсонид айқын көрсеткен. Математикалық индукция принципінің сипаттамасы XVI ғ. Итальян математигі, Архимедтің аудармашысы Ф.Мавролико еңбектерінде
қамтылған.
Математикалық индукция әдісін нақты баяндамамен алғаш рет XVII ғасырда француз ғалымы Блез Паскаль (1623 – 1662) сандық үшбұрыш қасиеттерін дәлелдеуде қолданған.
Натурал n айнымалыға тәуелді А(n) тұжырым сол айнымалының барлық мәндері үшін дұрыс болады, егер төмендегі үш шарт орындалса:
1.Индукция базасы: n = 1 болғанда А(n) тұжырым дұрыс болса.
2.Индукцияны болжау: n = k үшін А(n) тұжырымды дұрыс деп жорығанда (мұндағы k – кез-келген натурал сан)
3.Индукциялық ауысу: индукция болжамынан шыға отырып, n = k + 1 үшін тұжырымның дұрыс екендігі шығатын болса
Осы айтылған принципті математика принципі деп атайды.
Сонымен,егер де р(n) тұжырымын барлық n натурал сандары үшін дұрыстығын тексергіміз келсе, онда:
біріншіден осы тұжырымның n = 1 болғандағы ақиқаттығын; екіншіден, осы тұжырымның n = k үшін дұрыс деген болжаудан, оның келесі n = k + 1 саны үшін де дұрыс болатынын тексеруіміз керек. Сонда осы шарттар орындалғанда р(n) тұжырымы, математикалық индукция принципі бойынша, барлық натурал сандары үшін дұрыс болады.
Мектеп бағдарламасындағы сағат саны қанша?



Математикалық индукция жайлы тақырыпты түсіндіру-1 сағат
Тақырып бойынша есептер шығару-2сағат
Қайталау-1сағат
Бөлім бойынша жиынтық бағалау-1сағат

Математикалық индукция тақырыбына берілетін есептер қанша?



Деңгей бойынша есептер
A деңгей-15 есеп
В деңгей- 16 есеп
С деңгей- 11 есеп.

Тақ сандар тізбегінің алғашқы n мүшелерінің қосындысы
Натурал тақ сандар тізбегі берілген 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, ... . Осы тізбектің алғашқы n мүшелерінің қосындысы нешеге
тең?
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + ... + (2n – 1) = Sn
Берілген тізбектің алғашқы мүшелерінің қосындыларын
тауып көрейік:
S1 = 1
S2 = 1 + 3 = 4
S3 = 1 + 3 + 5 = 9
S4 = 1 + 3 + 5 + 7 = 16
S5 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25
Біз бұдан тізбектің қосындыларының мәні сол тізбектің
реттінің квадратына тең екендігін байқаймыз.
S1 = 1 = 12
S2 = 4 = 22
S3 = 9 = 32
S4 = 16 = 42
S5 = 25 = 52
Осы бақылаулардың негізінде Sn = n2 деген болжам айта
аламыз:
Sn = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + ... + (2n – 1) = n2
ü Бұл болжам кез-келген натурал n саны үшін дұрыс па?

Осыны тұжырымды тексеру үшін математикалық индукция әдісін қолданып көрейік:
1) n = 1 болса, S1 = 1 = 12 болады, яғни индукция базасы
орындалады.
2) n = k үшін формула дұрыс деп болжайық
Sk = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + ... + (2k – 1) = k2
3) Оның дұрыстығын k-дан кейінгі n = k + 1 саны үшін де
дәлелдейік
Sk+1 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + ... + (2k – 1) + (2k + 1) = (k+1)2
Sk+1 = Sk + (2k + 1) = k2 + (2k + 1) = (k+1)2
Сәйкесінше формула кез-келген натурал n саны үшін
дұрыс. Біз өте маңызды қорытындыға келдік. Егер біздің
болжам қандай да бір натурал k саны үшін дұрыс болса,
онда ол келесі бүтін сан k + 1 үшін де дұрыс болады. Осы
есепті шеше отырып, біз дәлелдеудің өте маңызды әдісімен
таныстық. Әдетте бұны математикалық немесе толық
индукция әдісі деп атайды.


Математикалық индукция әдісінің бөлінгіштік қасиеттер
үшін қолдану:

Пайдаланылған әдебиеттер:
1. 9 сынып Алгебра (Шыныбеков.А.Н. 2013ж )
2.Шың кітап
3. https://engime.org/matematikani-bizdiomirimizdegi-maizi.html

Достарыңызбен бөлісу:




©engime.org 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет