Информационное письмо
жүктеу/скачать 1,85 Mb.
|
Силлабус теоретические основыДУ и выч матем маг
| Литература: [10] гл. 9, §7, [5] гл. 7, §1.
10 неделя Тема: Абсолютная и относительная погрешность. Содержание лекции: Приближенное число. Абсолютная погрешность приближенного числа. Относительная погрешность. Основные источники погрешности. Приближенным числом а называется число, незначительно отличающееся от точного А и заменяющее последнее в вычислениях. Если известно, что а< А, то а называется приближенным значением числа А по недостатку, если же а>А, то — по избытку. Например, для число 1,41 будет приближенным значением по недостатку, а 1,42 — по избытку, так как 1,41 < < 1,42. Если а есть приближенное значение числа А, то пишут а≈ А. Под ошибкой или погрешностью приближенного числа а обычно понимается разность между соответствующим точным числом А и данным приближенным, т. е.
Таким образом, точное число можно рассматривать как приближенное с ошибкой, равной нулю. Во многих случаях знак ошибки неизвестен. Тогда целесообразно пользоваться абсолютной погрешностью приближенного числа Определение 1. Абсолютной погрешностью ∆ приближенного числа а называется абсолютная величина разности между соответствующим точным числом А и числом а, т.е. (1)
Здесь следует различать два случая: 1) число А нам известно, тогда абсолютная погрешность ∆ легко определяется по формуле (1). 2) число А нам не известно, что практически бывает чаще всего, и, следовательно, мы не можем определить и абсолютную погрешность ∆ по формуле (1). В этом случае полезно вместо неизвестной теоретической абсолютной погрешности ∆ ввести ее оценку сверху, так называемую предельную абсолютную погрешность. Определение 2. Под предельной абсолютной погрешностью приближенного числа понимается всякое число, не меньшее абсолютной погрешности этого числа. Таким образом, если ∆а – предельная абсолютная погрешность приближенного числа а, заменяющего точное А, то (2)
(3)
Следовательно, есть приближение числа А по недостатку, а — приближение числа Л по избытку. В этом случае для краткости пользуются записью Заметим, что сформулированное выше понятие предельной абсолютной погрешности является весьма широким, а именно: под предельной абсолютной погрешностью приближенного числа а понимается любой представитель бесконечного множества неотрицательных чисел ∆а, удовлетворяющих неравенству (2). Отсюда логически вытекает, что всякое число, большее предельной абсолютной погрешности данного приближенного числа, также может быть названо предельной абсолютной погрешностью этого числа. Практически удобно в качестве ∆а выбирать возможно меньшее при данных обстоятельствах число, удовлетворяющее неравенству (2). Определение 3. Относительной погрешностью δ приближенного числа а называется отношение абсолютной погрешности ∆ этого числа к модулю соответствующего точного числа А (А≠0), т.е. (4)
Так же как и для абсолютной погрешности, введем понятие предельной относительной погрешности.
(5)
т. е. , отсюда Таким образом, за предельную абсолютную погрешность числа а можно принять: (6)
жүктеу/скачать 1,85 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|