Иррационал теңдеулер және олардың жүйелері. Иррационал теңдеулерді шешу әдістері. Анықтама
Көрсеткіштік теңдеулер және олардың жүйелерін шешу
жүктеу/скачать 29,17 Kb.
|
Сағидолла Тілек СӨЖ 3-emirsaba.org
- Бұл бет үшін навигация:
- Логарифмдік теңдеулер және олардың жүйелері
| Көрсеткіштік теңдеулер және олардың жүйелерін шешу
Анықтама: Айнымалысы дәреже көрсеткішінде болатын теңдеуді көрсеткіштік теңдеу деп атайды. Көрсеткіштік теңдеудің қарапайым түрі : a^х = b Мұндағы a > 0 , a ≠ 1 және b < 0 немесе b=0 ,болғанда теңдеудің түбірі болмайды. Көрсеткіштік теңдеу екі тәсілмен шығарылады: І . теңдеуді бірдей негізге келтіру
Бірдей негізге келтіру тәсілімен көрсеткіштік теңдеулерді шығару үшін мынадай алгортмдер қолданылады. Теңдеудің екі жағын бірдей негізге келтіреміз Теңдеу бірдей негізге келтірілгеннен кейін олардың сол және оң жақ бөлігіндегі дәреже көрсеткіштерін теңестіріп, алгебралық теңдеу аламыз Осы алгебралық теңдеуді шешеміз Табылған түбірлерді берілген теңдеудегі айнымалының орнына апарып қойып тексереміз. Тексеру нәтижесіне қарап берілген теңдеудің жауабын жазамыз 1-мысал. 8^х = 64 теңдеуді шешейік. Тексеру: 2^3x = 2^6 82 = 64 3x = 6 64=64 х = 2 жауабы : 2 ІІ. Жаңа айнымалы енгізу тәсілі Көрсеткіштік теңдеулерді жаңа айнымалы енгізу тәсілімен шығарғанда , төмендегідей алгоритм қолданылады. Айнымалыларды жаңа айнымалымен ауыстырып алгебралық теңдеу аламыз 2.Осы алгебралық теңдеуді шешеміз 3.Алгебралық теңдеудің табылған түбірлерін алмастырылған теңдікке қойып ,алғашқы айнымалының мәндерін анықтаймыз. 4.Табылған мәндерді берілген теңдеудегі айнымалының орнына қойып тексереміз. 5.Берілген теңдеудің жауабын жазамыз
Мұндағы, a және b – берілген сандар, ал x – тәуелсіз шама.
теңдеуін шешейік. Шешуі: логарифмнің анықтамасы бойынша , онда x=2 Табылған айнымалаының мәнін теңдеуге қойып тексереміз: Демек, x=2 мәні теңдеуді қанағаттандырады. Жауабы:2 Логарифмдік функцияның анықталу облысы оң нақты сандар жиыны екені белгілі. Сондықтан логарифмдік теңдеулерді шығару кезінде алдымен айнымалының мүмкін болатын мәндер жиынын анықтайды. Одан кейін берілген теңдеу шығарылып, табылған айнымалы мәндерінің мүмкін мәндер жиынына тиісті болатыны тексеріледі. 2. Жаңа айнымалы енгізу тәсілі. 3-мысал. теңдеуін шешейік. Шешуі. өрнегін y арқылы өрнектейік. Сонда берілген теңдеудің орнына теңдеуін аламыз, теңдеудің түбірлері Енді айнымалысының мәндерін анықтаймыз: Айнымалының екі мәні де берілген теңдеуді қанағаттандырады. Жауабы:4; . 4. Мүшелеп логарифмдеу тәсілі. 4-мысал. теңдеуін шешейік. Шешуі. Берілген теңдеуді былай жазайық: немесе Шыққан теңдеуді негізін 2-ге тең етіп логарифмдейік: Демек, 1) осыдан 2) осыдан Тексеру: 1) немесе 8=8. 2) немесе 8=8. Жауабы:8; Практикада негіздері әр түрлі логарифмдерден тұратын логарифмдік теңдеулер кездеседі. Мұндай жағдайда жаңа негізге көшу формуласы қолданылады. 5-мысал. теңдеуін шешейік. Шешуі. x айнымалысының мүмкін болатын мәндер жиыны (0;1)ᴗ(1;+∞) аралығы екені бірден байқалады. Жаңа негізге көшу формуласын қолданып, өрнегін негізі 2 болатын логарифмге алмастырамыз: Сонда берілген теңдеу мына түрге келеді: немесе . Демек, немесе мұнан x=2; болғандықтан, 2 саны теңдеудің түбірі болады. Жауабы: 2. Егер айнымалы дәреженің көрсеткішінде де, логарифм белгісінің ішінде де болса, мұндай теңдеуді көрсеткіштік логарифмдік теңдеу деп атайды. Көрсеткіштік логарифмдік теңдеуді шешу үшін теңдеудің екі жағын логарифмдеу тәсілі арқылы логарифмдік теңдеуге келтіріледі. 6-мысал. теңдеуін шешейік. Шешуі. теңдеуді түрінде жазамыз. тепе-теңдігін қолданып,келесі теңдеуді аламыз: , осыдан . 3 негізі бойынша теңдеудің екі жағын логарифмдейміз. Сонда бұдан және немесе және . Тексеру:1) ; 2) Жауабы: жүктеу/скачать 29,17 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|