Нормаль үлестірілген кездейсоқ шаманың математикалық күтімі үшін белгілі жағдайдағы сенімділік интервалы Егер Х кездейсоқ шамасы бас жиында нормал үлестірілген болса, параметрін интервалдық бағалауды көрсету үшін пайдалануға болады. а параметрін сенімділікпен қамтитын сенімділік интервалын табу керек болсын. Егер кездейсоқ шама Х нормаль үлестірілген болса, онда тәуелсіз бақылау арқылы табылған таңдама орта нормальді үлестірілген болады. үлестіруінің параметрлері
болады.
Енді теңдігі орындалсын дейік, мұндағы берілген сенімділік
формуласын пайдаланайық, ол үшін Х-ті мен -ны мен ауыстырайық, сонда
болады, мұндағы ;
Соңғы теңдіктен болады.
Сонда болады.
Бұдан
;
Алдыңғы қатынастың мағынасы төмендегідей:
Сенімділік интервалы белгісіз параметр а ны сенімділікпен қамтитынын бекітуге мүмкін болады. Бағалау дәлдігі .
саны теңдігінен анықталады, бұдан ; 2-ші қосымшадағы Лаплас функциясының кестесі бойынша аргумент -ны табамыз.
Мысал. Кездейсоқ шама Х орташа квадраттық ауытқуы ке тең екендігі белгілі нормаль үлестірілген болсын.
Бас жиынның белгісіз математикалық күтімі а-ны таңдама ортасы арқылы бағалаудың сенімділік интервалын табыңдар, егер таңдама көлемі және сенімділігі болса.
Шешуі: -ны табамыз. болғандықтан ; 2-ші қосымшадан екенін табамыз.
Дәлдік бағаны табамыз. ; Сонда сенімділік интервалы болады. Мысалы, егер болса, онда сенімділік шекарасы
болады. Олай болса бас жиынның белгісіз параметрі а теңсіздігін қанағаттандырады.
Квадраттық ауытқу (таңдама көлемі болса) белгісіз болса, сенімділік интервал болады, мұндағы -түзетілген орташа квадраттық ауытқу, -ны берілген және бойынша кестеден (3-қосымша) табады.
