«Ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика» пәнінен Әдістемелік жинақ

№13 практикалық сабаққа әдістемелік нұсқау Мысал-20

жүктеу/скачать 1,2 Mb.

бет	27/27
Дата	22.04.2023
өлшемі	1,2 Mb.
	#175169

1 ... 19 20 21 22 23 24 25 26 27

Байланысты:
«Û?òèìàëäû?òàð òåîðèÿñû æ?íå ìàòåìàòèêàëû? ñòàòèñòèêà» ï?í³íåí ?

3.3.13
№13 практикалық сабаққа әдістемелік нұсқау

Мысал-20. Бөлшектердi партиясы берілген. Егер көлемнiң iрiктеуі п = 625 тең стандартты емес 40 бөлшекті айкын болса брак санын айкындайсыз . Сенiмдi ықтималдықпен 0,95 шекараны табамыз,мұнда барлық партияда брактiң пайызы жасалған.
Шешуі: Шарт бойынша . Шектi қателiктiң есептеулерi үшiн, кепiлдiк берiлген ықтималдықты 0,95ті деген салыстырмалы жиiлiкпен оқиғаның пайда болу А жағдайы мен белгiсiз ықтималдықты алмастырамыз.
0,064. Онда . Мына формуланы колдану арқылы:

табатынымыз, . Мұндағы . Лаплас функцияларының мәнiн кесте арқылы аламыз: .
бұдан табамыз.
_{Осы арқылы:} _{тең болады.}
_{Сонымен}6,2% < р <6,6%.

3.3.14 Сенімділік интервалы
№14 практикалық сабаққа әдістемелік нұсқау

Мысал-21. Көлемi п=25 iрiктеуi бойынша жасалған белдiкшелердiң үлкен партиясынан iшiнара орташа арифметикалық диаметрi 10 мм ге тең белдiкше табылған. Х- белдікшенің диаметрі кез келген алынған көлем деп алсақ, сенімді интегралды табамыз,ал ол 0,99 сенімді ықтималдықпен диаметрі а белдікшені белгісіз математикалық күтіммен басады.

Шешуі: есептің шарты бойынша . Біздің жағдайымызда белгілі, онда а пареметірді бағалау мына шартпен жүзеге асады: , шарттан t белгiсiз мәнді аламыз. Ф(t ) мәндердiң кестесi бойынша t = 2, 58 табамыз. Онда бағалау тура: болады. Демек, iзделетiн сенiмдi интервал

9,95 < а < 10,05. тең болады.

3.3.15 Регрессия теңдеуін құру
№15 практикалық сабаққа әдістемелік нұсқау

Мысал-22. Бақылау аймақтарында 10 сынау жүргізілген. Сынау нәтижелері кестеде берілген.

	6	11	11	7	8	10	12	6	10	9
	27	32	33	30	30	33	34	29	31	32

Мұндағы:
X – т/га тыңайтқыш мөлшері, Y - ц/га жиналған өнім.
Y тің Xке регрессияның түзу сызығының iшiнара теңдеудi табамыз
_Шешуі: Өнiмдiктiң жоғарылатуына тыңайтқыштардың үлкеюiн ықпалды енгiзудi қарап шығамыз. Оқылытын белгiлердiң арасындағы байланыс Yның регрессиясының түзу сызығы теңдеумен X-қа бейнелене алады:
_{А және} _{Bның параметрлерiнiң есептеулерi үшiн есептi кестенi құраймыз:}

№ бақылау
1	27	6	36	162
2	32	11	121	352
3	33	11	121	363
4	30	7	49	210
5	30	8	64	240
6	33	10	100	330
7	34	12	144	408
8	28	6	36	168
9	31	10	100	310
10	32	9	81	288

Ізделінді ажәне b параметрларын төмендегі жүйеден таба аламыз:

Демек .
Онда берілген кореляциялық кесте бойынша Х-ке Y регрессиясының теңдеуі мына түрде болады: .

СТУДЕНТТІҢ ӨЗДІК ЖУМЫСЫ
СТУДЕНТТЕРДІҢ ӨЗДІК ЖҰМЫСТАРЫНА АРНАЛҒАН ТАҚЫРЫПТАРДЫҢ ТІЗІМІ
5.1. Ықтималдықтарды экономикалық есептерде пайдалану
5.2. Дискретті кездейсоқ шамалардың амалдары
5.3. Ең ықтималды сан
5.4. Марков тізбегі
5.5. Кездейсоқ шамаларды экономикалық есептерде пайдалану
Бақылау есептер

1Есеп. Нурсултанова Г. К., Берикханова Г. Е. Комбинаторика, ықтималдық және статистика (Оқі-әдістемелік құрал) (70-72 б).
2Есеп. Нурсултанова Г. К., Берикханова Г. Е. Комбинаторика, ықтималдық және статистика (Оқі-әдістемелік құрал) (72-74 б).
3Есеп. Нурсултанова Г. К., Берикханова Г. Е. Комбинаторика, ықтималдық және статистика (Оқі-әдістемелік құрал) (75-78 б).
4Есеп. Нурсултанова Г. К., Берикханова Г. Е. Комбинаторика, ықтималдық және статистика (Оқі-әдістемелік құрал) (78-80 б).
5Есеп. Нурсултанова Г. К., Берикханова Г. Е. Комбинаторика, ықтималдық және статистика (Оқі-әдістемелік құрал) (81-82 б).
6Есеп. Нурсултанова Г. К., Берикханова Г. Е. Комбинаторика, ықтималдық және статистика (Оқі-әдістемелік құрал) (82-85 б).
7Есеп. Нурсултанова Г. К., Берикханова Г. Е. Комбинаторика, ықтималдық және статистика (Оқі-әдістемелік құрал) (85-87 б).
8Есеп. Нурсултанова Г. К., Берикханова Г. Е. Комбинаторика, ықтималдық және статистика (Оқі-әдістемелік құрал) (88-92 б).
9 Есеп. (тема 11) Нурсултанова Г. К Комбинаторика, элементы теории вероятностей и математической статистики, с.7, 9, 12, 16, 21,24,27
11 Есеп. (тема 12) Нурсултанова Г. К Комбинаторика, элементы теории вероятностей и математической статистики, с. 36, 39
12 Есеп (тема 12) Нурсултанова Г. К Комбинаторика, элементы теории вероятностей и математической статистики, с. 36, 39
13 Есеп (тема 13) Нурсултанова Г. К Комбинаторика, элементы теории вероятностей и математической статистики, с. 40, 46, 52
14 Есеп (тема 14) Нурсултанова Г. К Комбинаторика, элементы теории вероятностей и математической статистики.
15 Есеп (тема 15) Нурсултанова Г. К Комбинаторика, элементы теории вероятностей и математической статистики.

Тестік сұрақтар
1. Әртүрлі үш 1, 5, 7 цифрларынан неше үш орынды сан алуға болады

A) 5

B) 6

C) 7

D) 8

E) 10

2. Әртүрлі бес 1,2, 3, 4, 5, цифрларынан неше бес орынды сан алуға болады

A) 50

B) 60

C) 70

D) 120

E) 150

3. Ұшқыштық оқуға 10 адамның 3-уін таңдауға тиіс. Осы таңдаудың әртүрлі жолдары нешеу болады.

A) 30

B) 120

C) 150

D) 200

E) 300

4. Қорапта 20 шар бар, оның 12-сі ақ, қалғандары қызыл. Одан кездейсоқ екі шар алынды. Сол шарлардың екеуі де ақ болып қанша түрлі жағдайда алынады

A) 12

B) 190

C) 120

D) 66

E) 60

5. Қорапта 12 шар бар, оның 7-і ақ, 3-і қызыл, 2-і көк. Қорпатан алынған шардың сары болу ықтималдығын тап

A) 0

B) 1

C) 0,7

D) 0,001

E) 0,5

6. Екі ойын сүйегін лақтырғанда түскен ұпайлардың қосындысы 7-ге тең болу ықтималдығын тап

7. Барлық жағы боялған кубикті арамен теңдей етіп мың кубикшелерге бөлейік те жақсылап араластырайық. Кездейсоқ алынған кубиктің үш жағы боялған болуының ықтималдығын тап

A) 0,384

B) 0

C) 1

D) 0,008

E) 0,096

8. Екі орынды сан ойландық. Сол санның кездейсоқ айта салған сан болатындығының ықтималдығын тап

A) 0,9

9. Теңгені екі рет лақтырайық. Елтаңбаның бір рет түсу ықтималдығын тап

D) 0

E) 1

10. Теңгені екі рет лақтырайық. Елтаңбаның екі рет түсу ықтималдығын тап

D) 0

E) 1

11. Теңгені үш рет лақтырайық. Елтаңбаның екі рет түсу ықтималдығын тап

12. Теңгені үш рет лақтырайық. Елтаңбаның үштен кем рет түсу ықтималдығын тап

13. Теңгені үш рет лақтырайық. Елтаңбаның үш рет түсу ықтималдығын тап

14. Теңгені үш рет лақтырайық. Елтаңбаның ең болмағанда екі рет түсу ықтималдығын тап

15. Сауытта барлығы бірдей және нөмірленген алты кубик бар. Кездейсоқ түрде бір-бірлеп кубиктерді шығарайық. Шыққан кубиктердің нөмірлері біртіндеп өсе беретіндігінің ықтималдығын тап.

16. Үш ойын сүйегін лақтырғанда, егер басқа екеуінің ұпайлары әртүрлі және төрт саны болмайтын болса, онда әйтеуір бір сүйектің ұпайы төрт болатындығының ықтималдығын тап

17. Қорапта 1, 2, ...,20 сандарымен нөмірленген және қалай болса солай орналасқан 20 перфокарта бар. Соның екеуін тәуекел деп қораптан суырып алайық. Алынған перфокартаның нөмірлері 1 және 5 болатындығының ықтималдығын тап

18. Қорапта 1, 2, ..., 10 сандарымен нөмірленген және қалай болса солай орналасқан 10 перфокарта бар. Соның үшеуін тәуекел деп қораптан суырып алайық. Алынған перфокартаның екеуінің нөмірлері 3 және 6 болатындығының ықтималдығын тап

19. Қорапта 1, 2, ...,10 сандарымен нөмірленген және қалай болса солай орналасқан 10 перфокарта бар. Соның екеуін тәуекел деп қораптан суырып алайық. Алынған перфокартаның біреуінің нөмірі 4 болатындығының ықтималдығын тап

A) 0,2

B) 0,5

C) 0,3

D) 0,4

E) 0,7

20. Жәшіктегі 10 бөлшектің 8-і боялған. Құрастырушы тәуекел деп үш бөлшекті алады. Осы үшеуінің де боялған болатындығының ықтималдығын тап
A)
B)
C)
D)
E)
21. Конверттегі 20суреттің ішінде іздеп жүрген суретіміз бар. Конверттен қалай болса солай 3 суретті суырып алсақ, сонда ішінде іздеп жүрген суреттің болатындығының ықтималдығын тап

22. Жәшіктегі 20 бөлшектің 5-і жарамсыз. Тәуекел деп тәуекел деп үш бөлшекті алағанда оның ішінде жарамсыз жоқ екендігінің ықтималдығын тап

A) 0,8

B) 0,73

23. Жәшіктегі 10 бөлшектің 2-і жарамсыз. Тәуекел деп тәуекел деп төрт бөлшекті алағанда оның ішінде жарамсыз жоқ екендігінің ықтималдығын тап

24. 36 карталық екі қолда бар. Әрбір қолдадан тәуекел деп бір-бір карта алынды. Осы екеуінің де тұз болу ықтималдығын тап.

25. Қорапта 4 ақ және 8 қара шар бар. 3 шар алынды. Олардың ең болмағанда біреуінің ақ болу ықтималдығын тап

26. Қорапта 12 шар бар, оның 7-і ақ, 3-і қызыл, 2-і көк. Қораптан алынған бір шардың түсті шар болу ықтималдығын тап

27. Мергеннің бір атқанда 10 ұпайға тигізу ықтималдығы 0,1; 9 ұпайға тигізу ықтималдығы 0,3, ал 8 және одан аз ұпайға тигізу ықтималдығы 0,6. Бір атқанда мергеннің 9 дан аз емес ұпайға тигізу ықтималдығын тап

A) 0,7

B) 0,1

C) 0,3

D) 0,4

E) 0,6

28. Қораптағы 10 деталдың 8-і үлгілі деталь. Тәуекелмен алынған 2 деталдың ең болмағанда біреуінің үлгілі деталь болу ықтималдығын тап

29. А,В,С және Д оқиғалары толық топ құрайды оқиғалардың ықтималдықтары төмендегідей: P(A)=0.1; P(B)=0.4; P(C)=0.3. Д оқиғасының ықтималдығы неге тең.

A) 0,38

B) 0,2

C) 0,5

D) 0,7

E) 0,4

30. Дорбада 10 ақ, 15 қара, 20 көк және 25 қызыл шар бар. Бір шар алынды. Сол шардың ақ немесе қара болу ықтималдығын тап

31. Дорбада 10 ақ, 15 қара, 20 көк және 25 қызыл шар бар. Үш шар алынды. Сол шарлардың 3-нің де ақ болу ықтималдығын тап

32. Бірінші қораптағы 10 шардың 8-і ақ, ал екінші қораптағы 20 шардың 4-і ақ шар. Әрбір қораптан бір-бірден екі шар алынды, содан соң ол екеуінен тәуекелділікпен біреуін алайық. Алынған шардың ақ болу ықтималдығын есепте.

A) 0,4

B) 0,5

C) 0,6

D) 0,2

33. Екі шары бар қорапқа бір ақ шар салынғаннан кейін, тәуекелдікпен бір шар алынады. Алғашқы шарлардың құрамы жөніндегі тең мүмкіндікті жағдайлар орынды болса, ақ шар шығу ықтималдығы неге тең

A) 1

E) 0,7

34. Жанұяда ер бала мен қыз баланың дүниеге келу мүмкіндіктері бірдей болса, жанұядағы 5 баланың 3-і қыз бала болу ықтималдығын анықта

35. Егер А оқиғасы 2400 сынақта 1400 рет пайда болса және бұл оқиғаның пайда болу ықтималдығы 0,6 болса, онда функциясы аргументінің мәнін анықта.

A) 2,31

B) 1,67

C) –1,58

D) –1,67

E) –2,09

36. Бір оқ атқанда нысанаға тигізу ықтималдығы p=0,2. 100 оқ атқанда нысанаға оның 20-дан кем емес дәл тию ықтималдығы неге тең

A) 0,375

B) 0,5

C) 0,46

D) 0,25

E) 0,6

37. Әр билеттен ұтыс шығу ықтималдығы 0,05. 200 билет алынды. Ұтыс шыққан лотерея билеттерінің матаматикалық күтімін табыңдар

A) 10

B) 9,5

C) 4,75

D) 12

E) 15

38. Әр билетке ұтыс шығу ықтималдығы 0,05. 200алынды. Ұтыс шыққан лотерея билеттерінің дисперсиясын табыңдар

A) 10

B) 4,75

C) 8,5

D) 12

E) 9,5

0,32

0,54

0,16

39 . Кездейсоқ Х шамасының ықтималдық үлестірімділігі берілген

	2	5	8	9
	0,1	0,4	0,3	0,2

тап

A) 43,6

B) 45,8

C) 48,4

D) 52,1

E) 54

40. Өзара тәуелсіз Х және Ү кездейсоқ шамалары берілген Z=х+у кездейсоқ шамасының дисперсиясын тап

	1	3
	0,7	0,3

	2	4
	0,6	0,4

A) 1,8

B) 2,2

C) 2,6

D) 3

E) 3,4

41. Егер М(x)=1,2 болса, онда Z=3x+2 кездейсоқ шамасының математикалық күтімін тап

A) 12,8

B) 14,8

C) 5,6

D) 3,6

E) 5

42. Егер болса, онда Z=5x+8 кездейсоқ шамасының дисперсиясын тап

A) 70

B) 23

C) 78

D) 75

E) 73

43 . Кездейсоқ шама x-тің интервалында үлестіру тығыздығы , ол аралықтың сырт жағында . кездейсоқ шамасының математикалық күтімін тап

A) 0,5

B) 1

C) 2

D) 1,5

E) 0,25

44 . Үздіксіз кездейсоқ шаманың ықтмалдығының тығыздығы берілген

Математикалық күтімді тап

D) -2

45 . Үздіксіз кездейсоқ шаманың ықтималдығының тығыздығы берліген

Дисперсияны табыңдар

46. Егер М(х)=5 және М(у)=3 болса, онда Z=X+2Y. Кездейсоқ шамасының математикалық күтімін табу керек.

A) 21

B) 57

C) 33

D) 9

E) 11

47. Х және У кездейсоқ шамасының үлестіру кестесі берілген. Z=3XY шамасының математикалық күтімін табу керек.

A) 4,2

B) 5,8

C) 19,5

D) 20

E) 21,5

48. Егер 100 тәуелсіз сынақта оқиғаның пайда болу ықтималдығы p=0,8. Егер оқиға 75 рет пайда болса, онда Лаплас функциясы аргументінің мәнін табу керек.

A) 1

B) 0,75

C) 1,25

D) -1,25

E) 1,95

49. Таңдама үлестірімі берілген Таңдаманың ортасын тап

A) 5

B) 7

C) 10

D) 8,4

E) 10,4

50. Таңдама үлестірімі берілген Таңдаманың модасын тап

A) 12

B) 25

C) 4

D) 15

E) 20

Пайдаланылған әдебиеттер
Негізгі

Бектаев Қ. Ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика, Алматы, Рауан, 1991.
Қазешев А.Қ. Ықтималдықтар теориясы бойынша есептер шығару,Алматы Респ.баспа кабинеті 1991
Қазешев А.Қ. Ықтималдықтар теориясы бойынша есептер шығару,Алматы Респ.баспа кабинеті 1991
Жаңбырбаев Б.С. Ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика элементтері.- Алматы 1988.
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическое статистика-М. Высшая школа, 2001
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. Высшая школа, 1998.
Колемаев В.А., Староверов О.В., Турундаевский В.Б. Теория вероятности и математической статистики. М., Высш. Шк., 1991,-400 с
Севастьянов Б. А Курс теории вероятностей и математической статистики – М., Наука, 1982
Чистяков В. П. Курс теории вероятности. М., гл. Ред. Физ-мат., лит., 1982- 256 с
Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения: т.1, т. 2, М., Мир, 1984.

Қосымша

Нурсултанова Г, К. Берикханова Г. Е. Комбинаторика, ықтималдық және статистика, 2010. Семей
Нурсултанова Г, К. Комбинаторика, элементы терии вероятностей и математтческой статистики, 2004,Семей
Кельтенова Р. Т. Математика для экономистов Алматы Экономика 2002
Данко Л. Е., Попов Т. Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Часть 2., М., «Высшая математика».

жүктеу/скачать 1,2 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 19 20 21 22 23 24 25 26 27