Қосудың кеңейтілген теоремасы
Егер А1, А2, ...,Ап қос-қостан үйлесімсіз оқиғалар болса, онда бұлардың қосындысының ықтималдығы олардың әрқайсысының ықтималдықтарының қосындысына тең болады, яғни
(2)
1-салдар. Оқиғалардың толық тобын құрайтын қос-қостан үйлесімсіз сынау нәтижелері ықтималдықтарының қосындысы бірге тең.
2-салдар. Қарама-қарсы екі оқиға ықтималдықтарының қосындысы бірге тең, яғни
.
3 дәріс. Қосу және көбейту теоремалары.
1. Тәуелсіз және тәуелді оқиғалар.
2. Шартты ықтималдық
3. Ықтималдықтарды көбейту теоремасы
1 Тәуелсіз және тәуелді оқиғалар.
Егер екі оқиғаның бірінің пайда болуы екіншісінің пайда болу ықтималдығын өзгертпесе, ондай екі оқиғаны тәуелсіз деп атайды.
Егер екі оқиғаның бірінің пайда болуы екіншісінің пайда болу ықтималдығын өзгертетін болса, ондай оқиғаны тәуелді оқиғалар деп атайды.
А оқиғасының пайда болуы В оқиғасының пайда болуына байланысты, яғни А оқиғасының пайда болу ықтималдығы В оқиғасының пайда болуына байланысты өзгереді. Мұндай ықтималдықты шартты ықтималдық деп атайды. Шартты ықтималдықты былай белгілейді: - В оқиғасы орындалғанда А оқиғасының пайда болу ықтималдығы.
- оқиғалары орындалғанда А оқиғасының пайда болу ықтималдығы.
3 Ықтималдықтарды көбейту теоремасы
Теорема. Екі тәуелді оқиға көбейтіндісінің ықтималдығы біреуінің шартсыз ықтималдығын сол оқиға пайда болды деп алынғандағы екінші оқиғаның шартты ықтималдығына көбейткенге тең:
(1)
немесе
(1/)
Мысал. М О С К В А сөзін құрастыратын кеспе әріптер әбден араластырылып, 4 кеспе әріпті қатарынан қойғанда К В А С сөзінің шығу ықтималдығын анықтау керек.
Шешуі: Бірінші алынған кеспе әріп К болуы А1 оқиғасы болсын, екіншісі В болуы –А2, үшіншісі А болуы –А3, төртіншісі С болуы А4 оқиғасы болсын десек, онда КВАС сөзінің пайда болуы А оқиғасы болады. Көбейту теоремасы бойынша
болып шығады.
Теорема. Екі тәуелсіз оқиғалар көбейтіндісінің ықтималдығы олардың шартсыз ықтималдықтарының көбейтіндісіне тең, яғни
болады.
Достарыңызбен бөлісу: |
