2.1.8. Кеплердің 2-ші заңы
Тік бұрышты координаттар жүйесін қарастырайық. Координаттар басы тартылыс центрінде орналассын, ал ху жазықтығы дене орбитасының жазықтығымен сәйкес болсын. (сурет 2.4)
Сурет 2.4 Кеплердің екінші заңын қорытып шығаруға
(М - орталық дене, тартылыс центрі, m – айналатын дене)
Күш пен үдеудің х және у координат осьтеріне құраушыларын тауып, қозғалыс теңдеуін келесі түрде жазайық:
(2.1.3)
Бұл теңдеулерді сәйкесінше у және х-ке көбейтіп және алғашқысан соңғысын шегерсек, мынадай өрнекке келеміз:
(2.1.4)
немесе
(2.1.5)
Күш орталық болғандықтан :
, яғни (2.1.6)
Олай болса,
(2.1.7) немесе
(2.1.8)
Полярлы координаттар арқылы өрнектесек:
, (2.1.9)
мұндағы r - нүктенің координата басынан қашықтығы (радиус-вектор), - поляр бұрышы. Егер тік бұрышты координаттардан поляр координаттарына көшсек, онда жоғарыдағы өрнек мына түрге келеді:
(2.1.10)
Достарыңызбен бөлісу: |
