ЖƏне қолданбалы мəселелері халықаралық ғылыми конференцияның материалдары 12-14 маусым

74 
 
,
,
1
0
0
0
T
z
t
t







  
 
t
b
z H
z H
N
NT
z









.   (2) 
При  численном  решении (1)-(2) задается  начальное  значение 
( , 0)
N t
,  а  следующие  значения 
( , )
N t n
 определяется из условия монотонности функционала [1,2] 
max
2
0
( )
( (H, )
( ))
t
g
J N
t
T t
dt




.    
 
 
 
 
 (3) 
Используя (3) можно записать  
 

 

(
1)
( )
J N n
J N n





max
max
0
0
( , ; )
( )
( , )
(
)
t
t
g
z H
N
H t n
T t
H t dt
N
dt


 

 

   


. 
Чтобы минимизировать функционал (3) положим, что  


( ) ( , ; )
( )
( , )
g
N
n
H t n
T t
H z



 


. 
Тогда приращение функционала записывается в виде 

 



max
2
2
0
(
1)
( )
( )
( , ; )
( )
( , )
t
g
J N n
J N n
n
H t n
T t
H t dt









 
 
 
 


max
2
0
( )
( , ; )
( )
( , )
( , )
t
g
n
H t n
T t
H t
H t dt









. 
   (4) 
При  этом  для  расчета  обобщенного  коэффициента  теплоотдачи  принимается  итерационная 
формула  


)
,
(
)
(
)
;
,
(
)
(
)
;
(
)
1
;
(
t
H
t
T
n
t
H
n
n
t
N
n
t
N
g








   
 
 
(5) 
 
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 
1. Alemdar Hasanov Simultaneous determination of source terms in a linear parabolic problem from the final 
overdetermination: Weak solution approach. J. Mathematical Analysis and Applications. 330 (2007) 766–779 pp. 
2. Rysbaiuly B., Baimankulov A. Development and justification of the method of calculation the capillary diffusion of 
the soil. Wulfenia Journal, Austria, Mar 2014, Volume 20, Issue 12, 483-500 pp. 
 
 
БЕЛГІЛІ ӨНІМ КӨЛЕМІН ӨНДІРУДЕ ШЫҒЫНДЫ МИНИМАЛДАУ ЕСЕБІ  
Бекжанова А. 
Л.Гумилев атындағы ЕҰУ, Астана,Қазақстан
 
E-mail: aydana_bekzhanova@mail.ru 
 
Қазіргі  уақытта  нақты  шаруашылық  бірліктері  үшін  өндіріс  функциясын  (бұдан  əрі–ӨФ) 
құрудың  статистикалық  тəсілі  дами  бастады.  Алуан  түрлі  ӨФ  арасынан  жиі  қолданылатыны: 
сызықтық  функция
,
1
0




n
i
i
i
x
a
a
y
  статистикалық  мəліметтер  көмегімен  параметрлерді  бағалау 
арқылы  оңай  шешуге  болады;  дəрежелік  функция, 
,
1
0



n
i
i
i
x
a
y

мұндағы 
n
a
a
a
,...,
,
2
1
 – 
параметрлер,  оның  нақты  сандық  мəні  статистикалық  мəліметтер  негізінде  корреляциялық  əдіс 
арқылы  анықталады.  
.
,...,
2
,
1
,
1
0
n
i
a
i



 
0
a
  коэффициенті  таңдалған  бірліктің  өлшенген 
шығыны  мен  өнім  өндірудің  өлшемі  мен  тəуелділігін  білдіреді. 
n
a
a
a
,...,
,
2
1
дəрежелік 
коэффициенттері  соңғы  өнім  өскендегі  əрбір  көбейткіштердің 
i
x
үлестерін  көрсетеді.  Өндірістік 
функцияның  өндірілетін  өнім  көлеміне  əсер  ететін  өлшемді  өндірістік  факторлар  бар:  өндіріс 
құралдарының көптеген түрлері, жұмыс күші, табиғи ресурстар жəне т.б.  

75 
ӨФ құрғаннан кейінгі мақсат–тиімділік, яғни натуралды немесе бағалық формадағы ресурстарға 
шектеу болғандағы өндірістік фунциясының 


n
x
x
x
a
f
,...,
,
,
2
1
  максимум немесе белгілі өнім көлемін 
өндіруде өндірістік шығындардың минимум мəнін табу. 
Екіфакторлы  ӨФ  қарастырайық 
= ( , )
,  мұндағы   - өндірілетін  өнім  көлемі. 
( , )
 
ресурстары  сəйкес 
( , )
  бағамен  сатып  алынсын.  Кəсіпорында  өндіріс  барысында  өнімдер 
өндірістік 
( , )
  шығындар  əкеледі.  Межеленген  өнім  көлемінде  өндірістік  шығындарды 
минималдауды қамтамасыз ететін ресурстар жиынын табу қажет: 
C(x , x ) = p x + p x → min 
, 
y = f(x , x ),  x ≥ 0, i = 1,2.
                                                      (1) 
Берілген өнім көлемін өндіру кезіндегі шығындарды минималдау есебі 
C(x , x )
 функциясының 
шартты  экстремумын  іздеудің  есебіне  келеді.  Өндірістік  функция 
y = F(K, L)
  теңдеуімен  берілсін, 
мұнда K – капитал  (негізгі  қор), L – еңбек  шығындары.  Капитал  жұмысының  бірлігіне  төленетін 
пайыздық  төлем– m, ал  уақыт  бірлігіндегі  еңбекақы–n  тең  болсын.  Онда  жалпы  шығын 
C(K, L) =
mK + nL
. Кəсіпорын өнімді Q көлемде өндіруге шешім қабылдайды.  
Шығындарды минималдау есебін (1) негізінде қайта жазсақ: 
 
( , ) =
+
→ min,
шектеу шарты 
( , ) =
.  
Есеп шартқа байланғандықтан, Лагранж функциясын құрамыз: 
 
( , , ) =
+
+ ( − ( , ))
.  
Оның минималды мəнін табу үшін теңдеулер жүйесін шешеміз: 
=
−
= 0,
= −
= 0,
= 0,
=
,
=
,
− ( , ) = 0.
 
Мұндағы,  Лагранж  көбейткішінің  экономикалық  мəні:    өнім  өндіру  бір  бірлікке  өзгергенде 
шығындардың қанша мөлшерде өзгеретінін көрсетеді.  
Бұл  есептің  шешімі  шығындардың  шектеулілігі  кезінде  өнім  өндіру  көлемін  максималдайтын 
есептің  шешілуіне  ұқсас [1]. Егер  минималды  шығын  кезінде  Q  өнім  өндіру  қамтамасыз  етілетін 
болса, онда бұл тиімді  
(
∗
,
∗
)
 шығындар кезіндегі Q - максималды өнім өндіруге келіп тіреледі: 
+
= (
∗
,
∗
)
 шарты негізінде 
= ( , ) →
. Олай болса өнім өндіруді максималдау 
есебі [1] қарастырылып отырған шығындарды минималдау есебінің қосалқы есебі болады. 
 
ƏДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ 
1. Тұраров Ж., Бекжанова А. Өндіріс функциясын тиімділікке зерттеу. «Ғылым жəне білім–2014» атты IX 
Халықаралық ғылыми конференциясы баяндамалары.  Астана, 2014. 
 
 
ӨНДІРІС ФУНКЦИЯСЫНЫҢ ҚАСИЕТТЕРІН ЗЕРТТЕУ 
Бекжанова А.А. 
Л.Н.Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университеті, Астана, Қазақстан. 
E-mail: aidana_bek@mail.ru
 
 
Бүгінгі  күні  басты  экономикалық  ресурс  ол – өндіріс  екенін  жиі  естиміз.  Өндіріс  дегеніміз - 
тауарлар  мен  қызметтерді  өндіруге  қажетті  өндірістік  ресурстарды  тиімді  пайдалану  үрдісі  немесе 
басқаша айтқанда, сол өндірістік ресурстарды адамның шексіз қажеттіліктерін тікелей жəне жанама 
түрде  қанағаттандыруға  қажетті  игіліктерге  айналдырудың  үрдісі.  Экономикада  корреляциялық 
талдаудың басты бағыты – өндіріс функциясы (ӨФ) болып табылады.  
 
Өндірістік  функция – өндірілетін  өнімнің  максималды  көлемі  мен  берілген  технология 
деңгейіндегі  өндіріс  факторларының  физикалық  көлемі  арасындағы  тəуелділікті  сипаттайтын 
функционалдық өзара байланыс.  Өндіріс функциясы кең мағынада өндірілетін өнім көлемі, капитал 
шығындары, капитал қайтарымдылық, еңбек өнімділігі жəне т.б. өндірістік көрсеткіштер арасындағы 
байланысты, тəуелділікті  қамтиды.  

76 
Өндіріс  функциясын  құру  мақсаты – өндіріс  үдерісінің  нəтижесіне  əсерін  тигізетін  əртүрлі 
факторлардың  сипатын  жəне  деңгейін  зерттеп,  бағалау.  ӨФ-ның  қолданылатын  маңызды 
бағыттарының  бірі - өндіріс  ресурстарының  тиімділік  талдауы.  Өндіріс  функциясының  көмегімен 
еңбек  шығынының  тиімділігін,  өндірістік  фондтарды,  табиғи  жəне  басқа  ресурстарды  зерттеуге 
болады,  ал  олардың  бірігуінен  соңғы  күтілетін  өндіріс  нəтижесінен  жақсы  пайда  қалатын 
пропорцияларды  қарастырады.  Экономикалық  дамудың  жалпы  қарқынына,  ғылыми-техникалық 
дамудың  талдауына  жəне  оның  қоғамдық  өндіріске  əсеріне  ӨФ-сы  көптеген  мүмкіндіктер  ашады.
 
 Өндіріс  функциясының  басты  рөлі – өндіріс  саласының  соңғы  күтілетін  нəтижелеріне 
болжам жасау. Ғылыми-техникалық дамудың қарқыны мен түріне, қоғамдық өндіріс ресурстарының 
сандық өсуіне жəне тиімділігінің жоғарылауына талдау жасай отырып, ӨФ-сы ұлттық кірістің жəне 
басқа да нəтижелі экономикалық көрсеткіштердің болжамалы мөлшерін есептеуге мүмкіндік береді. 
Өндірілетін  өнім  көлемі  қолданылатын  ресурс  көлеміне  тəуелді  болғандықтан,  олардың 
арасындағы байланысты келесі формула арқылы жазуға болады: 
)
,
( K
L
f
Q

 , 
мұндағы           
Q
- өндірілетін өнім көлемі;    
 
 
 
 
 
 
 
 
L
 - қолданылған еңбек саны;  
 
 
 
 
 
 
 
 
K
 - жұмсалған капитал көлемі.  
 
 
 
 
 
Формуладағы өндірілген өнім жəне қолданылған өндіріс факторлары ағым шамасында, яғни 
уақыт  бірлігінде  қарастырылады.  Бірдей  көлемді  өнімдерді  өндіру  үшін  əртүрлі  комбинациялар 
қолданылады.  Бір  жағдайда  еңбектің  аз  мөлшерін  пайдаланса,  екінші  жағдайында  еңбектің  көп 
мөлшерін  жəне  капиталдың  аз  көлемін  қолданады.  Басқаша  айтқанда,  өндірістің  əрбір  түрі  өзіне 
сəйкес  келетін  өндіріс  факторларының  өзіндік  комбинациясына  ие.  Өндірістің  əрбір  түрінің  ӨФ-сы 
өнімге пара-пар сызықпен немесе изоквантамен берілуі мүмкін. 
 
   
 
Өндіріс – бұл  ресурстарды  адамдардың  қажеттіліктерін  тікелей  жəне  жанама 
қанағаттандыратын  игіліктерге  айналдыру  үрдісі.  Өндіріс  факторлардың  тұрақты  үйлесімін 
көрсететін  белгілі  бір  технология  арқылы  жүзеге  асады.  Технологияны  жетілдіру  өндірістің 
тиімділігін  арттыруға  мүмкіндік  береді.  Шығарылатын  өнім  көлемін  арттыру  өндірістің  барлық 
факторларының санын ұлғайту есебінен, яғни өндіріс ауқымын өсіру есебінен жүзеге асады. Өндіріс 
ауқымының  көлемін  арттыруда  маңызды  рөлді  техникалық  прогресс  ойнайды.  Өндіріс 
функциясының  қасиеттерін  жіті  зерттей  келе,  өндіріс  саласындағы  мəселелердің  оңтайлы  шешімін 
табамыз.  
 
ƏДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ 
1. 
А.С.Пелих,  Л.Л.Терехов,  Л.А.Терехова.  Экономико-математические  методы  и  модели  в  управлении 
производством.- Ростов н/Д: «Феникс», 2005.-248c. 
2. Ғабит Ж., Доғалов А., Досмағанбетов Н. Микроэкономика. Оқулық. – Астана: 2010. 88-101б. 
3. Вечканов, Г.С., Вечканова Г.Р. Микроэкономика. Завтра экзамен:7-е изд. - СПб. : Питер, 2006. - 288 с.   
 
 
О МЕТОДАХ ОЦЕНКИ ОПЦИОНОВ 
Бургумбаева С.К.
1
, Мынбаева Э.Н.
2 
1
Евразийский национальный университет им.Л.Н.Гумилева, г.Астана, Республика Казахстан 
2
Казахский университет экономики, финансов и международной торговли, г.Астана Республика Казахстан 
saulenai@yandex.ru, elmira.mynbaeva@yandex.ru 
 
Финaнcoвый pынoк и егo пpoфеccиoнaльные учacтники выпoлняют функции пеpеливa вpеменнo 
cвoбoдных денежных cpедcтв и кaпитaлa, пpивлеченных cpедcтв внутpенних и внешних инвеcтopoв в 
пpиopитетные  и  выcoкoдoхoдные  oтpacли  экoнoмики, cпocoбcтвуют  интегpaции  гocудapcтвa  в 
междунapoдные cooбщеcтвa.  Особый  интерес  представляют  опцины,  которые  обладают  рядом 
неоспоримых преимуществ.   
Опцион  по  природе  своей  представляет  собой  контракт,  дающий  право,  но  не  обязанность 
купить  либо  продать  какой-либо  актив  (акцию,  фьючерс,  товар  и  т.д.)  по  фиксированной  цене  в 
течение жизни опциона или в определенный момент времени. Опционы подразделяются по тому, в 
какую  сторону  мы  торгуем,  на  колл  и  пут (call and put). Покупка  определенного  вида  опциона 
осуществляется  в  зависимости  от  пожеланий  инвестора.  Существует  еще  одна  важная 
характеристика,  различающая  опционы – это  их  стиль.  Стиль  может  быть  американским, 

77 
европейским и азиатским. При этом географическая привязка опциона не имеет значения, например, 
можно купить американский опцион на европейской бирже [1]. 
Основными  преимуществами  операций с  опционами  являются: 1) высокая  рентабельность,  так 
как,  заплатив  за  опцион  небольшую  премию,  инвестор  в  благоприятном  случае  получает  прибыль, 
которая в процентном отношении к премии может составить сотни процентов; 2) минимальный риск  
для  покупателя,  который  измеряется  величиной  уплаченной  премии  (издержками  по  приобретению 
контракта); 3) опцион предоставляет его покупателю многовариантный выбор стратегий: покупать и 
продавать  опционы  с  различными  ценами  исполнения  и  сроками  поставки  во  всевозможных 
комбинациях.  Спекулянтов привлекает рынок опционов благодаря его возможностям, это и большая 
доходность по сравнению с рынком акций и большая прозрачность [2].  
Существует несколько методов оценки опционов. Первый из них – вероятностный подход. Суть 
его заключается в том, что здесь используются расчеты, которые принимают во внимание возможные 
риски  и  различные  комбинации  по  страйку  опциона.  Более  успешный  вид  расчетов  по  опциону 
предлагается проводить по методу Блэка-Шоулза, основанного на возможности проводить операции 
на всем периоде действия опциона до истечения окончательного срока. В отличие от первого метода, 
этот метод представляет собой некую серию операций с имеющимся активом вместо единократного 
расчета с перспективой разовой операции. Таким образом, этот метод уменьшает риски, связанные с 
вероятностью подхода и как бы стабилизирует стратегию по оценке опциона. Стоит упомянуть еще о 
биноминальном  методе,  который  пользуется  популярностью  у  профессионалов.  Он  довольно  часто 
используется  при  расчете,  поскольку  позволяет  учесть  реальные  условия  операций  с  базисными 
активами.  Но  эта  техника  построения  биномиальной  модели  является  более  громоздкой,  чем  метод 
Блэка-Шоулза.  
Несомненно,  возможности  опционов  делают  их  привлекательными  для  инвестора.  Но, 
переоценка, равно как и недооценка опционов может привести к потерям, в этом случае остро встает 
вопрос  об  оценке  справедливой  стоимости  опциона.  Мы  рассмотрели  основные  методы  оценки 
опционов,  но  внимательно  остановимся  на  модели  Блэка – Шоулза (BSOP), которая  является 
достаточно распространенной и действенной на практике. 
Пpименение  мoдели Блекa-Шoулзa нa пpaктике. Для тoгo, чтoбы пpименить мoдель BSOPM, 
неoбхoдимo pacпoлaгaть cooтветcтвующими  иcхoдными  дaнными.  Легкo  пoлучить  инфopмaцию o 
ценaх  aкций, a ценa  иcпoлнения  oпциoнa  и  егo cpoк  извеcтны.  Кpoме  тoгo,  тpебуютcя  cледующие 
дaнные: cтaвкa  пpoцентa  пo  безpиcкoвым  oпеpaциям  в  течение cpoкa oпциoнa (чaще  вcегo 
иcпoльзуют cтaвку бaнкoвcкoгo вклaдa) и диcпеpcия нopмы дoхoдa пo aкциям.  
 
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 
1. Aлехин Б.И. Pынoк ценных бумaг. Введение в фoндoвые oпеpaции. - Caмapa: Caм Вен, 2011. 
2.  Буpенин A.Н.  Фьючеpcные,  фopвapдные  и  oпциoнные  pынки. - М., 2005. (УЧACТНИКИ  ФOНДOВЫХ 
PЫНКOВ) 
 
 
ИСЧИСЛЕНИЕ АЛИАСОВ (СИНОНИМОВ) ДЛЯ ПРОСТОГО ИМПЕРАТИВНОГО 
ЯЗЫКА С АДРЕСНОЙ АРИФМЕТИКОЙ 
Воронцов А. 
1
, Сатекбаева А.
2
, Тусупов Д.
2
, Шилов Н.
3
 
1
Новосибирский государственный университет, Новосибирск, Российская Федерация 
2
Евразийский национальный университет им. Л.Н. Гумилева, Астана, Казахстан 
3
Назарбаев университет, Астана, Казахстан
 
E-mail: satekbayeva@gmail.com,tussupov@mail.ru, nikolay.shilov@nu.edu.kz  
 
Исчисление  алиасов  (синонимов)  было  предложено  Бертраном  Мейером  в  работе [2], оно 
является  нечувствительным  к  потоку  управления  и  контексту  вызова  анализом  указателей, 
основанном  на  равенствах.  Данное  исчисление  позволяет  определить  (методом  прямого 
прослеживания) верхнюю аппроксимацию 
( , )
 отношения синонимичности после исполнения 
программы   по заданному отношению синонимичности  ; в терминах логики Хоара можно сказать, 
что это исчисление должно обеспечивать истинность тройки 
{
( )}
( , )
, где cnd – 
конвертор отношений в формулы. 
Данная  работа  посвящена  анализу  совпадения  указателей  (aliasing),  что  призвано  помочь  в 
доказательстве корректности программ с динамической памятью. В работе рассмотрены два метода 

78 
анализа  указателей – логика  отделимости  и  исчисление  синонимов,  и  предложен  новый  подход  к 
решению проблемы для логики отделимости. 
Цель  анализа  совпадения  указателей – статически  определить  адресные  выражения,  которые 
могут  указывать на один и тот же участок памяти во время и  после исполнения программы. Такой 
анализ  предназначен  для  того,  чтобы  найти  и  устранить  в  программе  ошибки,  которые  могут 
произойти из-за неправильной обработки синонимичных адресных выражений. В общем случае эта 
задача  неразрешима,  однако  было  разработано  большое  количество  приближённых  алгоритмов 
реализующих  некий  компромисс  между  скоростью  анализа,  точностью,  надежностью  и 
маштабируемостью [1]. 
В  работе [2] построено  исчисление  синонимов  для  модельного  языка  программирования  (с 
циклами и процедурами) 
1
. В этом языке все переменные имеют только абстрактный указательный 
тип (т.е. нет адресной арифметики). 
В  отличии  от [2] мы  рассматриваем  язык  программирования  для  логики  отделимости [3], в 
котором есть один тип данных – целочисленный как для значений так и для адресов. Язык состоит из 
структурированных императивных программ, синтаксис которых определяется следующим образом 
(метапеременная   от command): 
∷=
|
   =    |  ≔  |  ∶=
( ∗) | [ ] ≔  |
 
|
≔   [ ]|
( )|( ; )|      ℎ   
 
| ℎ       
. 
где,   - произвольный  алфавит  переменных,   - язык  для  представления  допустимых  целых 
чисел,   – язык допустимых арифметических выражений (термов - terms) с целыми числами из   и 
переменными  из  ,  а   - язык  допустимых  логических  формул,  построенных  из  равенств  и 
неравенств выражений из T при помощи булевских связок. 
Пусть   – произвольное  распределение  алиасов,  а   – произвольное  состояние  стека;  будем 
писать 
⊨
 и говорить, что   удовлетворяет распределению  , когда 
⊨
 хотя бы для одной 
конфигурации   из  . 
Утверждение
. Для любой программы   языка программирования для логики отделимости, для 
любого  распределения  алиасов    утверждение  частичной  корректности
{ }

{
( ,

)}
является 
истинным,  т.е.  для  любых  состояний  стека 
  и 
′
,  если 
⊨
  и  программа 
,  начав  работу  в 
состоянии 
( , _)
, завершает работу в состоянии 
( ′, _)
, то 
′
⊨
( ,

)
. 
 
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 
1. Hind. M. Pointer Analysis: Haven’t We Solved This Problem Yet?", M. Hind. PASTE. 2001. - Pp. 54–61 
2. Meyer. B. Steps Towards a Theory and Calculus of Aliasing. International Journal of Software and Informatics, 
special issue (Festschrift in honor of Manfred Broy)., 2011.-pp. 77-115.  
3. Reynolds J.C. Separation Logic: A Logic for Shared Mutable Data Structures. Proceedings of 17th IEEE Symposium 
on Logic in Computer Science (LICS 2002). IEEE Computer Press., 2002, pp.55-74. 
 
 
О НЕКОТОРЫХ ПРОБЛЕМАХ РЕШЕНИЯ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ТРЕХКАМЕРНОЙ 
МОДЕЛИ ФАРМАКОКИНЕТИКИ 
Данаев Н.Т., Тұрсынбай А.Т., Урмашев Б.А. 
Казахский Национальный университет имени аль-Фараби, Алматы, Казахстан 
E-mail: Baydaulet.urmashev@mail.ru 
 
Рассмотрена  трехкамерная  линейная  модель  фармакокинетики.  Предложен  метод  выявления 
нескольких 
решений 
обратной 
задачи 
нахождения 
коэффициентов 
зависимости 
t
k
t
t
t
e
A
A
A
e
A
e
A
e
A
t
C
1
3
2
1
)
(
)
(
3
2
1
3
2
1













  при  заданных  экспериментальных  данных 
концентрации от времени лекарственных средств в организме. Доказано существование нескольких 
решений  и  представлен  алгоритм  их  нахождения.  Теоретическое  доказательство  неединственности 
решения  подтверждено  численными  расчетами.  Математический  аппарат,  использованный  при 
анализе  моделей  фармакокинетики  и  разработке  программного  обеспечения,  абсолютно  корректен. 
Выводы, полученные на его основе, совершенно надежны. Это касается, в первую очередь, проблемы 
неоднозначности решений обратной задачи. 

79 
Ранее,  в  работах [1,2] нами  исследовалась  кинетика  системы  реакций 
C
B
A
k
k




2
1
 (1), 
D
B
k
k

 

4
3
,
 (2). В  данной  работе  рассматривается  расширенная  схема  с  добавлением  третьей 
камеры,  представленная  через  реакцию 
E
B
k
k

 

6
5
,
 (3). Было  показано,  что  при  определении 
коэффициентов уравнения зависимости концентрации от времени для компонента 
B
 имеет не одно 
решение.  Результатом  настоящей  работы  стало  строгое  аналитическое  обоснование  количества 
решений этого уравнения и выявление условий реализации каждого из них. 
Решение  прямой  задачи  или  системы  обыкновенных  дифференциальных  уравнений,  которая 
описывает  процессы (1)–(3), в  данном  случае  не  представляет  никакой  сложности.  На  основе 
дифференциальных  уравнений  с  начальными  условиями  искомая  зависимость 
)
(
)
(
2
t
f
t
C

 - 
динамика изменения концентрации компонента 
B
, может быть представлена в виде уравнения [1]. 
                              
t
k
t
t
t
e
A
A
A
e
A
e
A
e
A
t
C
1
3
2
1
)
(
)
(
3
2
1
3
2
1
2













,                                     (4) 
где 
1
k
, 
i

 и 
i
A
 – константы. 
Решение обратных задач моделирования объектов и процессов различной природы включает в 
себя стандартный критерий: 




n
i
i
i
t
C
C
1
2
2
exp
min
))
(
(
. 
Проблема  адекватности  модели  объекту  обычно  решается  наложением  дополнительных 
условий,  таких  как,  например  пределы  изменения  отдельных  параметров  в  соответствии  с  их 
физическим смыслом, порядок их взаимного расположения друг относительно друга и т. д. 
Обратная задача – расчет величин 
1
k
, 
i

 и 
i
A
 на основе некоторой совокупности измеренных 
значений 
exp
i
C
  в  моменты  времени 
i
t
,  по  сравнению  прямой  задачи,  представляет  собой  гораздо 
более сложную проблему [3]. 
Авторы  хорошо  знакомы  с  основными  моделями  фармакокинетики  и  могут  предложить 
комплексные методы обработки экспериментальных данных с привлечением моделей разных  типов. 
Разумеется,  сложность  привлекаемых  моделей  диктуется,  в  первую  очередь,  качеством 
экспериментальных  данных.  Представляемые  результаты  служат  также  критерием  корректности 
предложенного  математического  аппарата  и  проведенных  вычислений.  Кроме  того,  результаты 
проведенного  исследования  полностью  подтверждают  достоверность  данных,  полученных  нами 
ранее, где доказательство не единственности решения для обратной задачи получены иным способом. 
 
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 
1. Gabrielsson J., Weiner D. Pharmacokinetic & Pharmacodynamic Data Analysis. Kristianstads Boktryckeri AB, 
Sweden, 2006, 1255 p. 
2. Урмашев Б.А., Турсынбай А.Т. О существовании трех решений для кинетической кривой промежуточного 
соединения // Горение и плазмохимия, 2009, Т 7, № 3, С. 243-250. 
3. Кабанихин С.И., Искаков К.Т. Обратные и некорректные задачи для гиперболических уравнений. – 
Алматы, 2007, 330 с. 

жүктеу/скачать 2,47 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: