ЖƏне қолданбалы мəселелері халықаралық ғылыми конференцияның материалдары 12-14 маусым

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ  
БІЛІМ ЖƏНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ 
АКАДЕМИК Е.А.БӨКЕТОВ АТЫНДАҒЫ 
ҚАРАҒАНДЫ МЕМЛЕКЕТТІК  
УНИВЕРСИТЕТІ 
 
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ 
РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН 
КАРАГАНДИНСКИЙ  
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ  
ИМЕНИ АКАДЕМИКА Е.А.БУКЕТОВА 
THE MINISTRY OF EDUCATION AND SCIENCE  
OF THE REPUBLIC OF KAZAKHSTAN 
ACADEMICIAN Ye.A.BUKETOV  
KARAGANDA STATE UNIVERSITY  
 
 
 
 
 
МАТЕМАТИКА, МЕХАНИКА  
МЕН ИНФОРМАТИКАНЫҢ ТЕОРИЯЛЫҚ  
ЖƏНЕ ҚОЛДАНБАЛЫ МƏСЕЛЕЛЕРІ 
Халықаралық ғылыми конференцияның материалдары 
12–14 маусым 
 
* * *  
 
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И ПРИКЛАДНЫЕ ПРОБЛЕМЫ 
МАТЕМАТИКИ, МЕХАНИКИ И ИНФОРМАТИКИ 
Материалы международной научной конференции  
12–14 июня 
 
* * *  
 
THEORETICAL AND APPLIED PROBLEMS  
OF MATHEMATICS, MECHANICS AND INFORMATICS 
Materials of the International scientific conference 
June, 12–14 
 
 
 
 
 
Қарағанды  
2014 

ƏОЖ 51:531:004 
ББК 22.1 
М 33 
 
 
Бағдарламалық комитет 
М.Отелбаев (төраға), И.А.Тайманов (төрағаның орынбасары), Е.С.Смаилов (төрағаның 
орынбасары), 
У.С.Абдибеков, 
А.Абылкасымова, 
А.Ш.Акыш, 
С.А.Айсагалиев, 
С.А.Бадаев,  Б.С.Байжанов,  М.А.Бектемисов,  Н.К.Блиев,  Н.А.Бокаев,  В.Н.Головачева, 
Н.Т.Данаев,  Н.Ж.Джайчибеков,  М.Т.Дженалиев,  Д.С.Джумабаев,  А.С.Джумадильдаев, 
К.Т.Искаков, 
М.Н.Калимолдаев, 
Т.Ш.Кальменов, 
Б.Е.Кангужин, 
А.И.Кожанов,  
Б.Ш.Кулпешов, Л.К.Кусаинова, М.С.Малибекова, С.Т.Мухамбетжанов, Е.Д.Нурсултанов, 
Р.О.Ойнаров, Н.К.Оспанов, Б.Р.Ракишев, М.А.Садыбеков, А.С.Сакабеков, А.М.Сарсенби, 
Н.М.Темирбеков, А.Б.Тунгатаров, Д.А.Тусупов, Х.Ж. Халманов, Н.Г.Хисамиев 
 
 
Ұйымдастырушы комитет 
Е.К.Кубеев  (төраға),  Х.Б.Омаров  (қосалқы  төраға),  Е.С.Смаилов  (қосалқы  төраға), 
Д.Б.Алибиев  (төрағаның  орынбасары),  А.Р.Ешкеев  (төрағаның  орынбасары), 
Б.Х.Жанбусинова  (төрағаның  орынбасары),  Н.Т.Орумбаева  (хатшы),  М.И.Рамазанов, 
Г.Акишев, 
С.Ш.Кажикенова, 
Е.А.Спирина, 
М.М.Букенов, 
Н.К.Сыздыкова, 
М.Ж.Тургумбаев  
 
 
Редакция алқасы 
М.С.Алдибекова, А.Жанболова, С.Н.Петерс, К.С.Шаукенова 
 
 
 
 
 
М 33  Математика,  механика  мен  информатиканың  теориялық  жəне  қолданбалы 
мəселелері:  Халықаралық  ғыл.  конф.  материалдары (12–14 маусым 2014 ж.). — 
Қарағанды: ҚарМУ баспасы, 2014. — 167 бет. 
 
Теоретические  и  прикладные  проблемы  математики,  механики  и  информа-
тики:  Материалы  междунар.  науч.  конф. (12–14 июня 2014 г.) — Караганда: 
Изд-во КарГУ, 2014. — 167 с. 
 
Theoretical and applied problems of mathematics, mechanics and informatics: 
Materials of the International scientific conf. (June, 12–14, 2014) — Karaganda: KarSU 
Publ. house, 2014. — 167 p. 
 
ISBN 978-9965-39-476-8 
 
Жинақта  халықаралық  ғылыми  конференцияның  материалдары  жарияланған.  Авторлардың 
жұмыстары математикалық талдау, дифференциалдық теңдеулер, алгебра, математикалық логика 
мен геометрия, математикалық модельдеу, ақпараттық технологиялар, механика жəне математика-
ны оқытудың өзекті сұрақтарына арналған. 
 
ƏОЖ 51:531:004 
ББК 22.1 
 
 
 
ISBN 978-9965-39-476-8 
©  Қарағанды мемлекеттік 
 
 
университеті, 2014 

3 
 
ФУНКЦИЯЛАР ТЕОРИЯСЫ ЖƏНЕ ФУНКЦИОНАЛДЫҚ АНАЛИЗ 
ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ И ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ 
THEORY OF FUNCTIONS AND FUNCTIONAL ANALYSIS 
 
О 
)
1
,
(С
-  СУММИРУЕМОСТИ ДВОЙНОГО РЯДА ФУРЬЕ-УОЛША 
Абуова А.Д. 
Евразийский национальный университет им. Л.Н. Гумилева, Астана, Казахстан 
E-mail: akmonya_91@inbox.ru 
 
Пусть   
                                               
 




0
0
1
2
2
1
2
1
)
(
)
(
k
k
k
k
k
y
x
a
k


      
 
                                     (1) 
двойной ряд по системе Уолша. 
Прямоугольная сумма ряда (1) имеет вид   
 
 



n
k
m
k
k
k
k
mn
y
x
a
S
k
0
0
1
2
2
1
2
1
)
(
)
(


 
Выражение  
 
                             
)
,
(
)
,
(
sup
)
,
,
(
2
1
0
0
2
1
2
2
1
1
y
x
f
h
y
h
x
f
f
h
h













                                          (2) 
 
- полный модуль непрерывности, где 
 означает двоичную сумму [1].  
)
1
,
(С
- средние частных сумм двойного ряда Фурье-Уолша некоторой интегрируемой функции 
 обозначим через  







m
j
n
k
jk
k
n
j
m
n
m
mn
n
m
y
x
f
S
A
A
A
A
f
y
x
0
0
,...
1
,
0
,
,
)
,
,
(
1
)
,
,
(

 
 
 где   
...
,
2
,
1
,
!
)
1
(
...
3
2
1







m
m
m
A
m
     (см. [2]). 
 
Теорема.  Пусть 
)
,
,
(
2
1
f



 - полный  модуль  непрерывности  функции 
f
,    определенный 
равенством  (1). Тогда 
)
1
,
(С
-  средние 
)
,
,
(
f
y
x
mn

  ряда  Фурье-Уолша  функции 
f
  удовлетворяет 
при 
1
1
2
2
,
2
2






r
r
k
k
m
n
  неравенству 
 













k
i
r
j
j
i
r
j
k
i
mn
f
C
y
x
f
f
y
x
0
0
,
2
1
,
2
1
2
2
)
,
(
)
,
,
(


, 
 
где  С – абсолютная константа.  
Для одномерного случая подобная теорема была рассмотрена в [1]. 
 
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 
1.  Голубов  Б.И.,  Ефимов  А.В.,  Скворцов  В.А.  Ряды  и  преобразования  Уолша.  Теория  и  применения.  М.: 
Наука, 1987.  
2. Zygmund A. Trigonometric series. Vol.1, Cambridge Univ. Press, Cambridge, UK, 1959.  
 
 

4 
ТЕОРЕМА ХАРДИ-ЛИТТЛЬВУДА ДЛЯ РЯДОВ ФУРЬЕ С КОЭФФИЦИЕНТАМИ  
ИЗ КЛАССА RBSVS 
Акишев Г.А.
1
, Битимхан С.
2 
1
КарГУ им Е.А.Букетова, 
2
КЭУ Казпотребсоюза, Караганды, Казахстан  
E-mail: bsamat10@mail.ru 
 
 
Пусть 
)
(x
W
 неотрицательная 

2
-периодическая функция на 
)
,
0
(

. 
Через  
)
,
0
(
,

W
p
L
 обозначим пространство всех измеримых по Лебегу 

2
-периодических 
функции 
f
 для которых  













p
dx
x
W
x
f
f
p
p
W
p
1
,
)
(
)
(
1
0
,

. 
Будем говорить, что функция 
)
(x
W
 удовлетворяет 
p
A
- условию [1] (
p
A
W

), если  
1
1
1
,
))
(
(
1
)
(
1
sup
1
1
1
1
)
,
0
(


























p
p
dx
x
W
I
dx
x
W
I
p
I
p
p
I
I

. 
  
Множество всех числовых последовательностей 
 
n
a
  таких, что 


 n
a
n
,
0
 обозначается 
через 
MS
.  Положительная  числовая  последовательность 
 
n
a
  называется  квазимонотонной,  если 
0



 такое, что 



n
n
a
n
,
0

. Множество квазимонотонных последовательностей обозначается  
QMDS
 [2].   
B.Szal [2] определил класс числовых последовательностей 
RBSVS
 (rest bounded second variation 
sequence).    
Определение.  Нулевая  последовательность  неотрицательных  чисел 
 
RBSVS
c
n

,  если 
0

K
:   
n
n
m
m
m
c
K
c
c






2
 
для любых натуральных 
n
.  
Известно, что 
QMDS
MS

, 
RBSVS
MS

и 
RBSVS
QMDS

 [2].   
В  теории  одномерных  тригонометрических  рядов  важное  значение  имеет  теорема  Харди-
Литтльвуда  о  рядах  с  монотонными  коэффициентами.  Аналог  теоремы  Харди-Литтльвуда  для 
функций  из  пространства 
W
p
L
,
  (в  случае 
1
1
,
sin
)
(





p
x
x
W


),  коэффициенты  Фурье 
которых  квазимонотонны,  доказали  Р.  Аскей  и  С.Вейнгер [3].  Т.М.Вуколова [4] теорему  Харди-
Литтльвуда обобщила для рядов с кратно-монотонными коэффициентами. B.Szal [2] получил аналог 
теоремы Харди-Литтльвуда для рядов с коэффициентами из класса 
RBSVS
.  
Нами получено обобщение результата B.Szal для общих весовых пространств.   
Теорема 1. Пусть 
p
A
W

, 


 p
1
.  Если 
0

n

  и 


1
cos
n
n
nx

~
W
p
L
х
,
)
(


,  то  сходится 
следующий ряд  

 













n
n
n
p
n
k
k
p
dx
x
W
k
n



1
1
1
)
(
. 
 
Теорема 2. Пусть 
p
A
W

, 


 p
1
 и  
)
,
0
(
,
),
(
)
(
)
(




y
x
y
W
x
W
xy
W
. Если 
L
x
f

)
(
, 

5 
)
(x
f
~


1
cos
n
n
nx

   и   











 






n
n
n
p
n
k
k
k
dx
x
W
n




1
1
2
)
(
, 
то 
W
p
L
x
f
,
)
(

 .  
Теорема 3.  Пусть  функция 
)
,
0
(
1

L
f

  имеет  ряд  Фурье 


1
cos
)
(
n
n
nx
f
a
,  где 


RBSVS
f
a
n

)
(
.  Если 
p
A
W

, 


 p
1
  и 
)
,
0
(
,
),
(
)
(
)
(





y
x
y
W
x
W
xy
W
,  то   
)
,
0
(
,

W
p
L
f

 тогда и только тогда, когда  










n
n
n
p
n
dx
x
W
f
na


1
1
)
(
)
(
.  
При этом имеет место соотношения: 
p
n
n
n
p
n
W
p
dx
x
W
f
na
C
f
1
1
1
,
)
(
))
(
(



















. 
 
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 
1. Muckenhoupt B. Weighted norm inequalities for the Hardy maximal function // Trans. American Math. Soc., 
1972, v. 162, P. 207-226.  
2. Szal B. Generalization of a theorem on Besov-Nikol’skii classes // Acta Math. Hungar., , 2009, 125(1-2), P. 
161-181.  
3. Askey R., Wainger S. Integrability theorems for Fourier series. // Duke Math. J., 1966, v. 3, №1, p. 223-228.  
4.  Вуколова  Т.М.  Некоторые  свойства  тригонометрических  рядов  с  монотонными  коэффициентами.// 
Вестн. Моск. Унив., сер.: мат - мех., 1984, №6, стр. 18-23.
 
 
 
ОГРАНИЧЕННОСТЬ ОПЕРАТОРА ЧЕЗАРО В ПРОСТРАНСТВЕ ХАРДИ 
Акишев Г., Гульманов Н. К. 
Карагандинский государственный университет имени Е.А. Букетова, Казахстан 
E-mail: akishev@ksu.kz, gulmanov.nurtai@mail.ru 
 
Определение ([1]). Для  нормальной  функции 

, 


q
p,
<
0
,  аналитическая  функция 
f
 
принадлежит классу 
 

q
p
H
,
, если 


   











<
,
1
1
1
0
1
,
,
p
p
q
p
q
p
dr
r
f
M
r
r
f


. 
Для функции 
 
D
H
f

 рассмотрим следующий оператор Чезаро [2]: 
  
n
n
n
k
k
k
n
n
z
a
A
A
z
f
C














0
0
1
1



, 
D
z

 
где 
0


. 
Основной  целью  данной  статьи  является  исследование  ограниченности  оператора  Чезаро  в 
пространстве 
 

q
p
H
,
. В итоге доказана следующая теорема. 
Теорема.  Пусть 


q
p
,
<
0
, 
0


  и 

 - нормальная  функция.  Тогда  оператор  Чезаро 

C
 
ограничен в пространстве 
 

q
p
H
,
. 
Доказательство этой теоремы основано на следующей лемме. 
Лемма. Пусть 
 
D
H
f

, 

 - нормальная функция, 
0


.  

6 
1) Если 

 <
1 q
, 
1
<
<
0

, 
1
<
0

r
,  тогда 
 



 

 





r
q
dr
h
r
r
f
C
M
r
0
1
1
1
,






, 
где
 


 
r
f
M
h
q
,
1
1
1





; 
2) Если 


 q
1
, 
1
<
<
0
p
, 
1
<
0

r
,  тогда 
 


  

 




r
p
p
q
p
dr
h
r
q
p
K
r
f
C
M
r
0
2
1
,
,



, 
где 
 


 
r
f
M
h
q
q
p
,
1
1
2




; 
3) Если 
1
<
<
0 q
, 


q
1
<
<
0



, 
1
<
0

r
, 
тогда 
 


  

 




r
q
q
dr
h
r
q
p
K
r
f
C
M
r
0
3
1
,
,





, где 
 


 
r
f
M
h
q
q
,
1
1
3





; 
4) Если 
1
<
<
<
0
q
p
, 


q
1
<
<
0



,  тогда 
 



 

 




r
p
q
p
dr
h
r
q
p
K
r
f
C
M
r
0
3
1
,
,
,






, 
где 
 


 
r
f
M
h
p
q
,
1
1
3





. 
Замечание. В случае 
0


 из этой леммы следуют результаты Shi ,Ren [1]. 
 
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 
1.  Shi, J. Boundedness of the Cesaro operator on mixed norm spaces // Proc. Amer. Math. Soc. 126, 1998. Page 
3553-3560 
2.  K. Stempark, Cesaro averaging operators // Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A 124 (1994) 121-126 
 
 
ЕКІНШІ РЕТТІ  ДИФФЕРЕНЦИЯЛДЫҚ ТЕҢДЕУДІҢ ШЕШІМІНІҢ ФУНКЦИОНАЛДЫҚ 
ƏДІСТЕРІ ТУРАЛЫ 
Əдебиет  Алтынгұл 
Л.Н.Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университеті, Астана, Қазақстан 
E-mail: zolotoi.82_82@mail.ru 
 
Х,  У – нормаланған  кеңістіктер, G жəне T -  X- тен    Y-    ке  бейнелейтін  үзіліссіз  сызықты 
операторлар  болсын.G  жəне T- операторларымен  байланысты  келесі  функционалдық  теңдеуді 
қарастырамыз 
                                                   
f
Tx
Gx
Kx




                                                                     (1) 
Мына теңдеудің сандық шешімі үшін, оған сəйкес келесі жуық теңдеуді қарастырады 
                                                
Фf
x
T
x
G
x
K



~
~
~
~
~

.                                                                (2) 
(2) – де 
T
~
 - 
Х
~
- тен 
У
~
- ке бейнелейтін үзіліссіз операторы. 
)
~
(
~
У
Х
- Х- тің (сəйкес У-тің) толық 
ішкі  кеңістіктері  болу  керек.  Ф – У  кеңістігін 
У
~
 -  кеңістігіне  бейнелейтін  проекторы.  (2) 
теңдеуіндегі  
х~
- шешімі (1) теңдеуінің х шешуіне жеткілікті нəтижеде жуық шешім болу үшін келесі 
3 шарттар  орындалуы керек. 
  Іб. Кез – келген  
Х
х
~
~ 
 үшін 
х
х
Т
х
ФТ
~
~
~
~



 теңсіздігінің орыны бар. 
  ІІб.  Əрбір 
Х
х

  элементі  үшін  мына  теңсіздік  орындалатындай 
У
y
~
~ 
  элементі  табылуы 
керек. 
х
у
Тх
1
~



 
  ІІІб. f элементінде    келесі  теңсіздік  орындалатын 
Y
f
~
~ 
  элементі  бар  болады.        
f
f
f
2
~



 

7 
І – ІІІ шарттарында 
2
1
,
,



 - тəуелсіз тұрақты сандары. 
Берілген жұмыста  
f
x
t
p
x
t
p
x
Kx






)
)
(
)
(
(
2
1

, 
 
0
)
(
,
1
,
0
),
(
1
1
2







t
p
C
x

,  
0
)
(
2
2



t
p
 , жəне 






dt
t
y
y
L
)
(
(
)
(
1
     
)
(
2
I
C

 - барлық 

 аралығында екі рет үзіліссіз дифференциялданатын жəне 
0
)
0
(
)
0
(


 x
x
  шарттарын  қанағаттандыратын 
)
(

x
  функциялардың  кеңістігінің  белгілеуі. (3) 
теңдеуін (1) теңдеуі түрінде жазуға  болады, егер 
x
Gx


,  
x
t
p
x
t
p
Tx
)
(
)
(
2
1



 .      
2
V
X


, 
2
V 
 - келесі  нормамен  алынған  Соболев  кеңістігі   
)
(
)
(
/
)
(
//
1
1
1
2
1






L
L
L
V
x
x
x
х
.      
)
(
1
1

 W
Y
 келесі нормамен алынған Соболев кеністігі 






dt
t
y
t
y
W
y
)
)
(
)
(
(
)
(
;
1
1
.