Жиынтық бағалауға арналғанәдістемелік ұсыныстар 10-сынып

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

«Геометрия» пәнінен 

 

Жиынтық бағалауға арналғанәдістемелік ұсыныстар 

 

10-сынып 

(қоғамдық-гуманитарлық бағыты) 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Нұр-Сұлтан – 2019  

 

2 

Әдістемелік  ұсыныстар  мұғалімге  10-сынып  білім  алушыларына  «Геометрия»  пәні 

бойынша жиынтық бағалауды жоспарлау, ұйымдастыру және өткізуге көмек құралы ретінде 

құрастырылған.  Бөлім  бойынша  жиынтық  бағалаудың  тапсырмалары  мұғалімге  білім 

алушылардың  тоқсан  бойынша  жоспарланған  оқу  мақсаттарына  жету  деңгейін  анықтауға 

мүмкіндік береді. 

Әдістемелік  ұсыныста  бөлім  бойынша  жиынтық  бағалауды  өткізуге  арналған  бағалау 

критерийі  мен  дескрипторлары  бар  тапсырмалар  ұсынылған.  Сондай-ақ  жинақта  білім 

алушылардың  оқу  жетістіктерінің  мүмкін  деңгейлері  (рубрикалар)  сипатталған. 

Дескрипторлары мен балдары бар тапсырмалар ұсыныс түрінде берілген. 

Әдістемелік  ұсыныс  мұғалімдерге,  мектеп  әкімшілігіне,  білім  беру  бөлімінің 

әдіскерлеріне, критериалды бағалау бойынша мектеп, өңірлік үйлестірушілеріне және басқа 

да мүдделі тұлғаларға арналған. 

Әдістемелік  ұсынысты  дайындау  барысында  ресми  интернет-сайттағы  қолжетімді 

ресурстар (суреттер, фотосуреттер, мәтіндер, аудио және бейнематериалдар) қолданылды. 

 

 

3 

МАЗМҰНЫ 

1-ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУҒА АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАР ............. 4

 

«Стереометрия  аксиомалары.  Кеңістіктегі  түзулер  мен  жазықтықтар  өзара  орналасуы» 

бөлімі бойынша жиынтық бағалау ............................................................................................... 4

 

2-ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУҒА АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАР ............. 8

 

«Кеңістіктегі бұрыш. Кеңістіктегі арақашықтық» бөлімі бойынша жиынтық бағалау .......... 8

 

3-ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУҒА АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАР ........... 12

 

«Кеңістіктегі бұрыш. Кеңістіктегі арақашықтық» бөлімі бойынша жиынтық бағалау ........ 12

 

4-ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУҒА АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАР ........... 18

 

«Кеңістіктегі  тікбұрышты  координаталар  жүйесі  және  векторлар»  тарауы  бойынша 

жиынтық бағалау.......................................................................................................................... 18

 

 

 

 

4 

1-ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУҒА АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАР 

«Стереометрия аксиомалары. Кеңістіктегі түзулер мен жазықтықтар өзара орналасуы» 

бөлімі бойынша жиынтық бағалау 

Тақырып 

 

Стереометрия  аксиомалары  және  олардың  салдарлары 

Кеңістіктегі екі түзудің өзара орналасуы  

Түзу мен жазықтықтың өзара орналасуы 

Екі жазықтықтың өзара орналасуы 

 

Оқу мақсаты 

10.2.1 Стереометрия аксиомаларын, олардың салдарларын  

білу және оларды математикалық символдар арқылы 

жазып көрсету 

10.2.2 Кеңістіктегі параллель және айқас түзулердің  

анықтамаларын білу және оларды анықтау және  

кескіндеу 

10.2.3 Кеңістіктегі параллель түзулердің қасиеттерін білу  

және оларды есептер шығаруда қолдану 

10.2.4 Түзу мен жазықтықтың параллельдік және  

перпендикулярлық  белгілерін,  қасиеттерін  білу  және 

оларды есептер шығаруда қолдану 

10.2.5 Жазықтықтардың параллельдігі мен  

перпендикулярлығының белгілерін білу және  

оларды есептер шығаруда қолдану 

 

Бағалау критерийі 

 

Білім алушы 



 

Стеореметрия аксиомаларын және олардың салдарын 

қолданады 



 

Кеңістіктегі түзулердің өзара орналасуын анықтайды 



 

Түзу  мен  жазықтықтың  параллельдік  белгісін 

қолданады  



 

Жазықтықтардың параллельдік қасиетін қолданады  

Ойлау 

дағдыларының 

деңгейі 

Қолдану 

 

Орындау уақыты 

25 минут 

 

Тапсырма 

1.  Берілген символдық жазу бойынша сызбаны салып, дәлелдеңіз: 

(𝛼 ∩ 𝛽) = 𝑎,

𝑃 ∈ 𝑎,

𝑄 ∉ 𝛽 ⇨ 𝑃𝑄 ⊄ 𝛽 

 

2.  Төменде  АВСDA

1

B

1

C

1

D

1

  текшесінің  суреті  берілген.  Келесі  түзулер  жұбының 

 

орналасуын анықтаңыз:  

1)  QP    және  AD

1

,  мұндағы  Q  және  Р  сәйкесінше    DD

1 

және

 

AD  кесінділерінің 

 

орталары; 

2)  AD

1

 және A

1

P; 

3)  MN  және  AD

1

,  мұндағы  M  және  N  сәйкесінше    A

1

B

1   

және

 

BB

1

  кесінділеріне 

 

тиісті;

 

4)  CD және A

1 

P; 

5)  MN және AB? 

Қиылысатын  түзулер  үшін  қиылысу  нүктесін  анықтаңыз,  ал  айқас  және  параллель 

түзулер үшін сәйкес белгіні қолданып жазыңыз.  

5 

 

 

3.  АВ  кесіндісі  15  см-ге  тең  және  α  жазықтығында  жатыр.  С  нүктесі  α  жазықтығына 

 

тиісті емес. К және М  нүктелері сәйкесінше АС мен ВС кесінділерінің орталары.  

а)  КМ  түзуінің  α  жазықтығымен  ортақ  нүктелері  болуы  мүмкін  бе?  Жауабыңызды 

 

негіздеңіз. 

b)  К және М нүктелерінің арақашықтығы неге тең?  

 

 

4.  a  және  b  түзулері  О  нүктесінде қиылысады. Олар 

𝛼 және 𝛽 параллель жазықтықтарын 

суретте көрсетілгендей,  А, А

1

, В, В

1

 нүктелерінде қияды. АВ және ОВ

1

 ұзындықтарын 

табыңыз.  

  

 

 

 

 

6 

Бағалау критерийі 

Тапсырма 

№ 

Дескриптор 

Балл 

Білім алушы 

Стеореметрия 

аксиомаларын 

және 

олардың 

салдарын 

қолданады 

1 

қиылысушы жазықтықтарды салады; 

1 

сызбада PQ-дің β-ны қиғаны көрінеді; 

1 

аксиомаларды/салдарларды 

қолданып 

тұжырым жасайды; 

1 

Кеңістіктегі  түзулердің 

өзара 

орналасуын 

анықтайды 

2 

параллель түзулерді анықтайды; 

1 

параллель түзулердің белгісін жазады; 

1 

қиылысатын түзулерді табады; 

1 

қиылысатын 

түзулердің 

қиылысу 

нүктелерін табады; 

1 

айқас түзулерді табады; 

1 

айқас түзулердің белгісін жазады; 

1 

Түзу мен жазықтықтың 

параллельдік  белгісін 

қолданады 

3 

түзулердің параллельділігін анықтайды; 

1 

түзу  мен  жазықтықтың  параллельдік 

белгісін қолданады; 

1 

ұзындықты анықтайды; 

1 

Жазықтықтардың 

параллельдік  қасиетін 

қолданады 

4 

параллель  жазықтықтардың 

қасиетін 

қолданады; 

1 

үшбұрыштардың  ұқсастығын  анықтап, 

сәйкес 

қабырғалардың 

қатынасын 

жазады; 

1 

белгісізді табады. 

1 

Барлығы:  

15 

 

 

Стереометрия аксиомалары. Кеңістіктегі түзулер мен жазықтықтар өзара орналасуы» бөлімі бойынша жиынтық бағалаудың 

нәтижесіне қатысты ата-аналарға ақпарат ұсынуға арналған рубрика 

Білім алушының аты-жөні: ______________________________________________________ 

Бағалау критерийі 

Оқу жетістіктерінің деңгейлері 

Төмен  

Орта  

Жоғары 

Стеореметрия 

аксиомаларын 

және 

олардың 

салдарын 

қолданады 

Стереометрия 

аксиомаларын, 

олардың 

салдарларын 

қолдануда қиналады.  

Стереометрия 

аксиомаларын, 

олардың 

салдарларын 

қолдануда 

қателіктер жібереді.  

 

Стереометрия  аксиомаларын, 

олардың 

салдарларын, 

математикалық  символикасын 

дұрыс қолданады.  

Кеңістіктегі  түзулердің  өзара 

орналасуын анықтайды 

Кеңістіктегі  түзулердің  өзара 

орналасуын 

анықтауда 

қиналады.  

 

Кеңістіктегі 

параллель/ 

айқас/ қиылысатын түзулерді 

анықтауда 

қателіктер 

жібереді.  

 

 

Кеңістіктегі  түзулердің  өзара 

орналасуын 

дұрыс 

анықтайды.  

Түзу 

мен 

жазықтықтың 

параллельдік 

белгісін 

қолданады 

Түзу 

мен 

жазықтықтың 

параллельдік 

белгісін 

қолдануда қиналады.  

Түзу 

мен 

жазықтықтың 

параллельдік 

белгісін 

қолданады,  бірақ  жауапты 

негіздеуде 

қателіктер 

жібереді. 

 

Түзу 

мен 

жазықтықтың 

параллельдік  белгісін  дұрыс 

қолданады.  

Жазықтықтардың  параллельдік 

қасиетін қолданады 

Жазықтықтардың  параллельдік 

қасиетін қолдануда қиналады.  

Жазықтықтардың 

параллельдік 

қасиетін 

қолданады, 

бірақ 

есептеулерде 

қателіктер 

жібереді. 

 

 

Жазықтықтардың 

параллельдік 

қасиетін 

қолданып, 

есепті 

дұрыс 

шығарады.  

 

2-ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУҒА АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАР 

«Кеңістіктегі бұрыш. Кеңістіктегі арақашықтық» бөлімі бойынша жиынтық бағалау 

Тақырып 

 

Кеңістіктегі түзулер арасындағы бұрыш 

Перпендикуляр және көлбеу  

Үш перпендикуляр туралы теорема 

 

Оқу мақсаты 

10.2.6  Кеңістіктегі  екі  түзу  арасындағы  бұрыш 

анықтамасын білу 

10.3.5  Кеңістіктегі  перпендикуляр,  көлбеу  және 

көлбеудің проекциясы анықтамаларын білу 

10.3.1 Үш перпендикуляр туралы теореманы білу және 

оны есептер шығаруда қолдану 

 

Бағалау критерийі 

 

Білім алушы 



 

Кеңістіктегі  екі  түзу  арасындағы  бұрышты 

табады 



 

Кеңістіктегі  перпендикуляр,  көлбеу  және 

көлбеудің проекциясы анықтамаларын қолданады 



 

Үш 

перпендикуляр 

туралы 

теореманы 

қолданады 

 

Ойлау 

дағдыларының 

деңгейлері 

Қолдану 

 

Орындау уақыты 

25 минут 

 

Тапсырма 

1. 

1

1

1

1

D

C

B

ABCDA

  -  текше. 

1

1

B

A

  және 

1

1

D

C

  қырларында  сәйкесінше  N  және  M 

нүктелері  берілген, 

0

60









NBA

MDC

. 

NB

және

MD

  кесінділері  арасындағы 

бұрышты табыңыз. 

 

 

2.  M  нүктесінен 

𝛼  жазықтығына  MA,  MB  көлбеулері  және  MO  перпендикуляры 

 

жүргізілген.  

 

a)  көлбеулердің 

𝛼 жазықтығына проекциясын салыңыз;  

 

 

 

b)  егер 



𝐴𝑀𝑂 = 60

0

,



𝐵𝑀𝑂 = 45

0

, 𝑀𝑂 = 16  см  болса,  проекциялардың 

 

ұзындығын табыңыз.  

9 

 

 

 

3.  a  түзуі  ABC  жазықтығына  перпендикуляр, 

13



MD

см,  АС=15см,  ВС=20см.  АВС 

үшбұрышы тікбұрышты: 



𝐶 = 90

0

.  

MC  кесіндісінің ұзындығын табыңыз.  

 

 

 

 

 

 

10 

Бағалау критерийі 

Тапсырма 

№ 

Дескриптор 

Балл 

Білім алушы 

Кеңістіктегі  екі  түзу 

арасындағы  бұрышты 

табады 

1 

NB

  немесе 

MD

  түзуін екінші  түзумен 

қиылысқанша параллель көшіреді; 

1 

NB

  және 

MD

  кесінділері  арасындағы 

бұрышты анықтайды; 

1 

Кеңістіктегі 

перпендикуляр,  көлбеу 

және 

көлбеудің 

проекциясы 

анықтамаларын 

қолданады 

2a 

көлбеулердің проекцияларын салады 

1 

2b 

бұрыштың 

тангенсінің 

анықтамасын 

қолданады; 

1 

теңбүйірлі  тікбұрышты  үшбұрыштың 

қасиетін қолданады; 

1 

проекциялардың ұзындықтарын табады; 

1 

Үш 

перпендикуляр 

туралы 

теореманы 

қолданады 

3 

∆ABC 

тікбұрышты 

үшбұрышына 

Пифагор теоремасын қолданады; 

1 

гипотенуза ұзындығын есептейді;

 

1 

үш  перпендикуляр  туралы  теореманы 

қолданады; 

1 

үшбұрыштың  тік  бұрышынан  түсірілген 

биіктіктің ұзындығын табады; 

1 

ізделінді кесінді ұзындығын табады; 

1 

Барлығы: 

11 

 

 

11 

«Кеңістіктегі бұрыш. Кеңістіктегі арақашықтық» бөлімі бойынша  жиынтық 

бағалаудың нәтижесіне қатысты ата-аналарға ақпарат ұсынуға арналған рубрика 

Білім алушының аты-жөні: ___________________________________________ 

 

Бағалау критерийі 

Оқу жетістіктерінің деңгейлері 

Төмен  

Орта  

Жоғары 

Кеңістіктегі  екі  түзу 

арасындағы 

бұрышты табады 

Кеңістіктегі 

екі 

түзу 

арасындағы 

бұрышты 

табуда 

қиналады.  

Кеңістіктегі  екі  түзу 

арасындағы 

бұрышты 

табуда 

қателіктер жібереді.  

Кеңістіктегі 

екі 

түзу 

арасындағы 

бұрышты 

дұрыс табады.  

Кеңістіктегі 

перпендикуляр, 

көлбеу 

және 

көлбеудің 

проекциясы 

анықтамаларын 

қолданады 

Кеңістіктегі 

перпендикуляр, 

көлбеу 

және 

көлбеудің 

проекциясы 

анықтамаларын 

қолдануда 

қиналады. 

 

 

Кеңістіктегі 

перпендикуляр 

/ 

көлбеу 

анықтамаларын 

қолданады, 

бірақ 

көлбеудің 

проекциясын  табуда 

қателіктер жібереді.  

Кеңістіктегі 

перпендикуляр,  көлбеу 

және 

көлбеудің 

проекциясы 

анықтамаларын 

дұрыс 

қолданады.  

Үш  перпендикуляр 

туралы 

теореманы 

қолданады 

Үш  перпендикуляр 

туралы  теореманы 

қолдануда 

қиналады.  

Үш  перпендикуляр 

туралы 

теореманы 

қолданады, 

есептеулер 

жүргізуде  қателіктер 

жібереді.  

Үш 

перпендикуляр 

туралы  теореманы  дұрыс 

қолданып, 

есептің 

шешімін дұрыс табады. 

 

 

12 

3-ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУҒА АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАР 

«Кеңістіктегі бұрыш. Кеңістіктегі арақашықтық» бөлімі бойынша жиынтық бағалау 

Тақырып 

Түзу мен жазықтық арасындағы бұрыш  

Екі жазықтық арасындағы бұрыш. Екіжақты бұрыш  

Кеңістіктегі арақашықтық 

Оқу мақсаты 

10.3.2  Түзу  мен  жазықтық  арасындағы  бұрыштың 

анықтамасын  білу,  кескіндей  алу  және  оның 

шамасын табу 

10.3.3  Жазықтықтар  арасындағы  бұрыштың  (екіжақты 

бұрыш)  анықтамасын  білу,  кескіндей  алу  және 

оның шамасын табу 

10.3.4  Нүктеден  жазықтыққа  дейінгі  және  айқас  түзулер 

арасындағы арақашықтықтарды таба білу 

 

Бағалау критерийі 

 

Білім алушы 



 

Түзу  мен  жазықтық  арасындағы  бұрыштың 

шамасын табады 



 

Жазықтықтар  арасындағы  бұрыштың  (екіжақты 

бұрыш) шамасын табады 



 

Нүктеден  жазықтыққа  дейінгі  арақашықтықты 

табады 

 

Ойлау 

дағдыларының 

деңгейлері 

Қолдану 

 

Орындау уақыты 

25 минут 

 

Тапсырма 

1. 

'

'

'

'

D

C

B

ABCDA

бірлік текшесі (куб). 

 

а)  ABC жазықтығы мен 

'

AC

 түзуі арасындағы бұрыштың косинусын табыңыз;   

 

 

b)  егер  M  нүктесі  AB  қырының  ортасы  болса,  онда  MA’D  және  CA’D 

 

жазықтықтарының арасындағы бұрыштың косинусын табыңыз.  

 

 

 

2.  А  нүктесінен 



  жазықтығына  ұзындығы  17  см  болатын  көлбеу  жүргізілген.  Осы 

 

көлбеудің 



 жазықтығындағы проекциясы 15 см-ге тең.  

 

Есептің шарты бойынша сызбаны салыңыз және А нүктесінен 

𝛼 жазықтығына дейінгі 

 

қашықтықты табыңыз.  

 

 

 

 

 

13 

Бағалау критерийі 

Тапсырма 

№ 

Дескриптор 

Балл 

Білім алушы 

Түзу мен жазықтықтың 

арасындағы  бұрыштың 

шамасын табады. 

1а 

түзу мен жазықтық арасындағы бұрышты 

кескіндейді; 

1 

кубтың диагоналін есептейді; 

1 

тікбұрышты  үшбұрыштағы  қатынасты 

қолданады; 

1 

түзу 

мен 

жазықтық 

арасындағы 

бұрыштың косинусын табады; 

1 

Жазықтықтар 

арасындағы  бұрыштың 

(екіжақты 

бұрыш) 

шамасын табады 

1b 

сызбаны салады; 

1 

D

МA

1

  және 

D

CA

1

  жазықтықтары 

D

A

1

түзуі 

бойымен 

қиылысатынын 

анықтайды; 

1 

D

MA

1



 

теңбүйірлі 

үшбұрышының 

медианасы 

D

A

1

-ға 

перпендикуляр 

болатынын көрсетеді; 

1 

MA

1

D 

және 

CA

1

D 

жазықтықтары 

арасындағы 

екіжақты 

бұрышты 

анықтайды; 

1 

тікбұрышты  үшбұрыштағы  сүйір  бұрыш 

тангенсінің анықтамасын қолданады; 

1 

жазықтықтардың  арасындағы  бұрышты 

табады; 

1 

Нүктеден  жазықтыққа 

дейінгі 

арақашықтықты 

табады 

2 

сызбаны салады; 

1 

А 

нүктесінен 

жазықтыққа 

дейінгі 

қашықтықты сызбада көрсетеді; 

1 

нүктеден 

жазықтыққа 

дейінгі 

қашықтықты анықтайды; 

1 

Барлығы: 

13 

 

 

14 

«Кеңістіктегі бұрыш. Кеңістіктегі арақашықтық» бөлімі бойынша  жиынтық 

бағалаудың нәтижесіне қатысты ата-аналарға ақпарат ұсынуға арналған рубрика 

Білім алушының аты-жөні: ___________________________________________ 

 

Бағалау критерийі 

Оқу жетістіктерінің деңгейлері 

Төмен  

Орта  

Жоғары 

Түзу  мен  жазықтық 

арасындағы 

бұрыштың  шамасын 

табады. 

 

Түзу мен жазықтық 

арасындағы 

бұрыштың 

шамасын 

табуда 

қиналады.  

 

Түзу  мен  жазықтық 

арасындағы 

бұрыштың  шамасын 

табуда 

қателіктер 

жібереді.  

Түзу 

мен 

жазықтық 

арасындағы 

бұрыштың 

шамасын дұрыс табады.  

Жазықтықтар 

арасындағы 

бұрыштың  (екіжақты 

бұрыш) 

шамасын 

табады. 

 

 

 

Жазықтықтар 

арасындағы 

бұрыштың 

(екіжақты  бұрыш) 

шамасын 

табуда 

қиналады. 

 

 

Жазықтықтар 

арасындағы 

бұрышты  (екіжақты 

бұрыш)  анықтайды, 

бұрыштың  шамасын 

табуда 

қателіктер 

жібереді.  

Жазықтықтар 

арасындағы  бұрыштың 

(екіжақты 

бұрыш) 

шамасын дұрыс табады.  

Нүктеден 

жазықтыққа  дейінгі 

арақашықтықты 

табады. 

Нүктеден 

жазықтыққа дейінгі 

арақашықтықты 

табуда қиналады.  

Нүктеден 

жазықтыққа  дейінгі 

арақашықтықты 

табуда 

қателіктер 

жібереді.  

Нүктеден 

жазықтыққа 

дейінгі  арақашықтықты 

дұрыс табады.  

 

 

 

15 

«Кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесі және векторлар» бөлімі бойынша 

жиынтық бағалау 

Тақырып 

 

Кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесі 

Екі нүктенің арақашықтығы 

Кесінді ортасының координаталары 

Сфера теңдеуі 

 

Оқу мақсаты 

10.4.1  Кеңістіктегі  тікбұрышты  координаталар  жүйесін 

жазықтықта кескіндей алу және оны сипаттау 

10.4.2  Кеңістіктегі  екі  нүкте  арасындағы  арақашықтықты 

таба білу 

10.4.3  Кеңістіктегі  кесінді  ортасының  координаталарын 

таба білу 

10.4.4  Сфера  теңдеуін  білу  және  оны  есептер  шығаруда 

қолдану 

 

Бағалау критерийі 

 

Білім алушы 



 

Кеңістіктегі 

тікбұрышты 

координаталар 

жүйесінде  нүктелерді  кескіндейді  және  нүктелердің 

координаталарын табады. 



 

Кеңістіктегі 

екі 

нүкте 

арасындағы 

арақашықтықты табады 



 

Сфера теңдеуін түрлендіреді  

 

Ойлау 

дағдыларының 

деңгейлері 

Қолдану 

 

Орындау уақыты 

25 минут 

 

Тапсырма 

1.  a)  Кеңістікте 



















3

5

;

2

2

;

3

C

 нүктесі берілген. С нүктесінің Oxy; Oxz; Oyz 

жазықтықтарындағы  және  Ox;  Oy;  Oz  осьтеріндегі  проекциясының 

координаталарын табыңыз.  

 

 

b)  Тікбұрышты координаталар жүйесінде келесі нүктелерді салыңыз:  

 

)

0

;

2

;

3

(

),

3

;

0

;

0

(

),

1

;

0

;

2

(

),

3

;

2

;

1

(







D

C

B

A

 

 

 

2. 

ABC  үшбұрышы берілген, мұндағы A(1; 3; 2), B(0; 2; 4), C(1; 1; 4).  

Егер А

1

  нүктесі  ВС  қабырғасының  ортасы  болса,  онда  АА

1

  кесіндісінің  ұзындығын  

табыңыз.  

 

3.  Сфера 

5

8

4

2

2

2











z

x

z

y

x

 теңдеуімен берілген. 





4

;

;

1 m

A

   нүктеcі 

сфераның 

бойында орналасқан.  

 

a)  сфера центрінің координаталары мен оның радиусын табыңыз. 

 

 

b)  m – нің мәнін табыңыз.  

 

16 

Бағалау критерийі 

Тапсырма 

№ 

Дескриптор 

Балл 

Білім алушы 

Кеңістіктегі 

тікбұрышты 

координаталар 

жүйесінде  нүктелерді 

кескіндейді 

және 

нүктелердің 

координаталарын 

табады. 

1a 

Oxy жазықтығына тиісті нүктені табады; 

1 

Oxz  және  Oyz  жазықтықтарына  тиісті 

нүктелерді табады; 

1 

Ox;  Oy;  Oz  осьтеріне  тиісті  нүктелерді 

табады ; 

1 

1b 

тікбұрышты 

координаталар 

жүйесін 

салады; 

1 

берілген 

нүктелерді 

координаталар 

жүйесінде салады. 

1 

Кеңістіктегі 

кесінді 

ортасының 

координаталарын 

табады. 

2 

ВС 

кесіндісінің 

ортасының 

координаттарын анықтайды; 

1 

Кесіндісінің 

ұзындығын 

анықтау 

формуласын қолданады; 

1 

АА

1

 кесіндісінің ұзындығын анықтайды; 

1 

Сфераның 

теңдеуін 

түрлендіреді. 

 

3a 

толық  квадратты  бөліп  алу  тәсілін 

қолданады; 

1 

түрлендірулерді орындайды; 

1 

шеңбер  центрінің  координаталары  мен 

радиусын табады; 

1 

3b 

А нүктесіне сәйкес теңдеуді шешеді; 

1 

белгісіз айнымалының мәнін табады; 

1 

Барлығы: 

13 

 

 

17 

«Кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесі және векторлар» бөлімі бойынша 

жиынтық бағалаудың нәтижесіне қатысты ата-аналарға ақпарат ұсынуға арналған 

рубрика 

Білім алушының аты-жөні: ___________________________________________ 

Бағалау критерийі 

Оқу жетістіктерінің деңгейлері 

Төмен  

Орта  

Жоғары 

Кеңістіктегі 

тікбұрышты 

координаталар 

жүйесінде  нүктелерді 

кескіндейді 

және 

нүктелердің 

координаталарын 

табады. 

Кеңістіктегі 

тікбұрышты 

координаталар 

жүйесінде 

нүктелерді 

кескіндеп, 

координаталарын 

табуда қиналады.  

 

 

Кеңістіктегі 

тікбұрышты 

координаталар 

жүйесінде  нүктелерді 

кескіндеуде 

/ 

нүктелердің 

координаталарын 

табуда 

қателіктер 

жібереді.  

Кеңістіктегі 

тікбұрышты 

координаталар 

жүйесінде  нүктелерді 

дұрыс  кескіндейді,  әрі  

оның  координаталарын 

дұрыс анықтайды.  

Кеңістіктегі 

екі 

нүктенің 

арақашықтығын 

табады. 

Кеңістіктегі 

екі 

нүктенің 

арақашықтығын 

табуда қиналады.  

 

Кеңістіктегі 

екі 

нүктенің 

арақашықтығын  табу 

формуласын 

қолданады,  есептеуде  

қателіктер жібереді.  

Кеңістіктегі 

екі 

нүктенің 

арақашықтығын дұрыс 

табады.  

Сфераның  теңдеуін 

түрлендіреді. 

Сфераның  теңдеуін 

қолдануда 

қиналады.  

Сфераның 

теңдеуін 

қолданады, 

түрлендіруді 

орындауда  қателіктер 

жібереді.  

Сфераның 

теңдеуін 

дұрыс 

қолданады,  

тапсырманы 

толығымен 

дұрыс 

орындайды.   

 

 

 

18 

4-ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУҒА АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАР 

«Кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесі және векторлар» тарауы бойынша 

жиынтық бағалау 

Бөлімше 

 

Кеңістіктегі вектордың координаталары 

Векторлардың коллинеарлығы және компланарлығы 

Векторларды қосу,векторды санға көбейту 

Векторлардың скаляр көбейтіндісі 

 

Оқу мақсаты 

10.4.5  Кеңістіктегі  вектордың  координаталарын  және 

ұзындығын таба білу 

10.4.6 

Кеңістіктегі 

коллинеар 

және 

компланар 

векторлардың  анықтамаларын,  векторлардың 

коллинеарлық шартын білу 

10.4.7  Векторларды  қосу  және  азайтуды,  векторды  санға 

көбейтуді орындау 

10.4.8  Координаталық  түрдегі  векторлардың  скаляр 

көбейтіндісі  формуласын  білу  және  оны  есептер 

шығаруда қолдану 

 

Бағалау критерийі 

 

Білім алушы 



 

Кеңістіктегі  вектордың  ұзындығы  формуласын 

қолданады 



 

Векторлардың коллинеарлық шартын қолданады 



 

Векторларды қосу және азайтуды, векторды санға 

көбейтуді орындайды 



 

Векторлардың  скаляр  көбейтіндісі  формуласын 

қолданады 

 

Ойлау 

дағдыларының 

деңгейлері 

 

Қолдану 

 

Орындау уақыты 

20 минут 

 

Тапсырма 

1.  Егер 

)

;

2

;

5

(

),

2

;

1

;

0

(

2



B

A

болса,  онда 



-ның  қандай  мәнінде  AB   векторының 

 

ұзындығы 30  болады? 

 

 

2. 

)

1

;

3

;

0

(



a



 және 

)

2

;

6

;

0

(



b



векторларының коллинеар болатынын дәлелдеңіз  

 

 

3. 





7

;

4

;

0





a

 

және 





1

;

9

;

7





b

 

векторлары  берілген. 

b

a

2

3



  және 

b

a 4





 

табыңыз. 

 

 

4. 

𝑂𝐴

⃗⃗⃗⃗⃗  = (1; 3; −1)  және  𝑂𝐶

⃗⃗⃗⃗⃗  = (4; 2; 𝑝)  векторлары  берілген.  Егер 



𝐴𝑂𝐶 = 90

0

  екені 

 

белгілі болса, онда 

𝑝 − ның мәнін табыңыз.  

 

19 

 

Бағалау критерийі 

Тапсырма 

№ 

Дескриптор 

Балл 

Білім алушы 

Кеңістіктегі  вектордың 

ұзындығы  формуласын 

қолданады 

 

1 

вектор координаталарын өрнектейді 

1 

вектор  ұзындығын  табу  формуласын 

қолданады 

1 



-ға қатысты теңдеу құрады 

1 

теңдеуді шешу тәсілін таңдайды 

1 

белгісіз айнымалының мәнін табады 

1 

Векторлардың 

коллинеарлық  шартын 

қолданады 

 

2 

векторлардың  коллинеарлық  шартын 

қолданады 

1 

вектордың  нөлдік  емес  компонентін 

табады 

1 

векторлардың  коллинеарлығы  туралы 

қорытынды жасайды 

1 

Векторларды 

қосу 

және 

азайтуды, 

векторды 

санға 

көбейтуді орындайды 

3 

векторды санға көбейтуді орындайды 

1 

векторларды азайтуды орындайды 

1 

векторларды қосуды орындайды 

1 

Векторлардың  скаляр 

көбейтіндісі 

формуласын 

қолданады 

4 

векторлардың  скаляр  көбейтіндісінің 

формуласын қолданады 

1 

векторлардың перпендикулярлық шартын 

қолданады 

1 

белгісіз айнымалының мәнін табады

 

1 

Барлығы: 

14 

 

 

20 

«Кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесі және векторлар» бөлімі бойынша 

жиынтық бағалаудың нәтижесіне қатысты ата-аналарға ақпарат ұсынуға арналған 

рубрика 

Білім алушының аты-жөні: ___________________________________________ 

 

Бағалау критерийі 

Оқу жетістіктерінің деңгейлері 

Төмен  

Орта  

Жоғары 

Кеңістіктегі 

вектор 

ұзындығының 

формуласын 

қолданады 

Кеңістіктегі 

вектордың 

координаталарын 

және 

ұзындығын 

табуда қиналады.  

 

Кеңістіктегі вектордың 

координаталарын 

/ 

ұзындығын 

табуда  

қателіктер жібереді.  

Кеңістіктегі  вектордың 

координаталарын  және 

ұзындығын 

дұрыс 

табады.  

Векторлардың 

коллинеарлық шартын 

қолданады 

Кеңістіктегі 

векторлардың 

коллинеарлық 

шартын  қолдануда 

қиналады.  

 

Кеңістіктегі  коллинеар 

векторлардың 

коллинеарлық  шартын 

қолдануда    қателіктер 

жібереді.  

Кеңістіктегі 

векторлардың 

коллинеарлық  шартын 

дұрыс қолданады.  

Векторларды 

қосу 

және 

азайтуды,  

векторды 

санға 

көбейтуді 

орындайды 

Векторларды  қосу 

және 

азайтуды, 

векторды 

санға 

көбейтуді 

орындауда  

қиналады.  

Векторларды  қосу  / 

азайтуды  /  векторды 

санға 

көбейтуді 

орындауда    қателіктер 

жібереді.  

Векторларды қосу және 

азайтуды, 

векторды 

санға  көбейтуді  дұрыс 

орындайды.  

Векторлардың 

скаляр  көбейтіндісі 

формуласын 

қолданады 

Векторлардың 

скаляр  көбейтіндісі 

формуласын 

қолдануда 

қиналады.  

Векторлардың  скаляр 

көбейтіндісі 

формуласын 

қолданады,  есептеулер 

жүргізуде  қателіктер 

жібереді.  

Векторлардың  скаляр 

көбейтіндісі 

формуласын 

есептер 

шығаруда 

дұрыс 

қолданады.