А Вдеп белгіленеді, А жиыны В жиынына кіреді деп оқылады (А В – А жиыны В-ның ішкі жиыны емес ). Бұдан шығатын тұжырым:
А В ∀ х( x A x B ), яғни кез келген х үшін, егер х А болса, онда х В.
АнықтамаА мен В жиындары тең болады, егер А В және В А болса, яғни тең жиындар бірдей элементтерден құралады. (А В және В А) А, В жиындары бір бірінің ішкі жиыны. Мысалдар:
N Z, Z Q, Q R, R C дұрыс.
M1 = {x | sin x = 1} және M2 = {x | x = + 2k, k Z} жиындарының тең екендігін (M1 = M2) дәлелдеу керек болсын.
Шешуі. a) Егер х М1 болса, онда х sin x = 1 теңдеуінің шешімі болғаны,яғни оны x = + 2k, k Z деуге болады. Демек, жиынның анықтамасы бойынша х М2. Олай болса М1 М2.
в) Егер х М2 болса, х = + 2k, k Z деуге болады, яғни онда х мәні sin x = 1 теңдеуінің шешімі. Демек M2 M1 бұданM1 = M2.
ешуі: (U)={, {а}, {b}, {с}, {а, b}, {а, с}, {b, с}, {а, b, с}}, |(U)|=8.
+ 2k, k Z} жиындарының тең екендігін ( M1 = M2) дәлелдеу керек болсын.
+ 2k, k Z деуге болады. Демек, жиынның анықтамасы бойынша х М2.