Жоспар: 1. Анықталған интеграл 2. Анықталған интеграл қасиеттері 3. Ньютон-Лейбниц формуласы
1.F(b) - F(a) айырмасын y=f(x) функциясының [a;b] кесіндісіндегі анықталған интегралы деп атайды.
Мұндағы a және b сандары интегралдау шектері: a – төменгі шегі, ал b – жоғарғы шегі. 2. Анықталған интегралдың негiзгi қасиеттерi. Берiлген анықталған интегралдың бар болу шарты орындалады деп есептейiк.
10. Тұрақты санды анықталған интеграл белгiсiнiң алдына шығаруға болады:
мұнда k=const .
20. Бiрнеше функциялар қосындысының анықталған интегралы қосылғыштарының анықталған интегралдарының қосындысына тең:
Осы екi қасиет интегралдың сызықтық қасиетi деп аталады.
30. Егер [a;b] аралығын [a;c] және [c;b] аралықтарына бөлсек, онда
40. Егер интегралдың жоғарғы шегi мен төменгi шегiнiң орындарын ауыстырсақ, онда оның таңбасы өзгередi:
50. Жоғарғы шегi мен төменгi шегi тең болатын интеграл 0-ге тең
3. Ньютон-Лейбниц формуласы. Теорема. Егер F(X) функциясы [a;b] аралығына f(x) функциясының алғашқы функциясының бiрi болса, онда
Бұл теңдiк Ньютон-Лейбниц формуласы деп аталады.
Қосымша мәліметтер:
Ньютон Исаак (1643-1727) - ағылшын астрономы, физигі, әрі математигі. ХVII ғасырда дифференциалдық және интегралдық есептеулерді математикалық практикаға енгізді. Туындыны дифференциалдау деп атаған және интеграл белгісін енгізген ЛейбницГотфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716 жж.) – XVII ғасырдағы неміс рухы туғызған терең де жан-жақты дамыған философ. Екінші жағынан, ол - математик, физик, саясаткер, тарихшы, құқықтанушы.
