Кесте түрлері

Күнделікті өмірде адам кейбір мәліметтерді алу және өңдеу қажеттілігімен кездеседі. Өмірде оқиғаларды сараптап, өз шешіміңді қабылдай білу үшін әр адамға ықтималдық интуиция қажет. Зерттеулердің қорытындысын өңдегеннен кейін, оны кесте түрінде көрнекі етіп көрсеткен дұрыс. Мәліметтерді жүелеп, қорытындылайтын құралдардың бірі – кестелер.

Статистикалық мәліметтер берілген графиктік диаграмма түрлерінің бірі нүктелі және бағанды диаграммалар болып табылады. Әрбір статистикалық бейнелерді нүктелермен белгілеуді нүктелі диаграмма деп атайды. Диаграмма-кез-келген шамалардың арақатынасын нақты көрсететін графикалық кескін. Бағанды диаграмма деп санды белгі арқылы бөлген тіктөртбұрыштарды айтамыз.

График-бұл сызықтардың көмегімен бір нәрсенің сандық көрсеткіштерін көрсететін сурет, диаграмма және басқа суреттер. (Тұжырымдаманың басқа мағынасы: нормалар мен орындалу уақытының нақты көрсеткіштері бар жұмыс жоспары)Статитикалық мәліметтерді графиктік түрде берудің тағы бір түрі – гистограмма. Гистограмма – мәліметтердің көтеген негізгі қасиеттерін көрнекі түрде беретін графиктік кескіндеу болып табылады.

1-мысал. Өскемен қаласының 2015 жылының желтоқсан айының 10-25 күндері арасындағы ауа-райының орташа температурасының графигі көрсетілген. Графикті пайдаланып, ауа-райының орташа температурасының өзгеріс ауқымын анықтаңыз.

Шешімі:

Ең жоғарғы температура: -10

Ең төмен температуа: -38

Өзгеріс ауқымы: -10-(-38)=28

Жауабы: 28

Дүйсенбі Сейсенбі Сәрсенбі Бейсенбі Жұма Сенбі Жексенбі

2-мысал. Бір аптада кассада кинога сатылған билеттер санының диаграммасы көрсетілген. Жоспар бойынша 1 күнде 500 билет сатылуы тиіс. Қай күндері жоспарланған билет санының жартысынан аз билеттер сатылды?

Шешімі:

Жауабы: 250 билеттен аз билеттер сәрсенбі және бейсенбі күндері сатылды.

3-мысал. Мектепті 90 оқушы бітірді. Төмендегі мәліметтерді пайдаланып, шетел грант иегері және Қазақстан грант иегері болған мектеп бітірушілердің санын анықтаңыз.

Шешімі:

Шетел грант иегері: 20

Қазақстан грант иегері: 30

30 +20 =50

90

90

Жауабы: 27 оқушы Қазақстан грант иегері болған.

4-мысал. Сыныпта 30 оқушы бар. Диаграммада окушылардың домбыра және би үйірмелеріне қатысуы көрсетілген. Неше оқушы екі катысатын анықтаңыз.

Шешімі:

30-6=24

32-24=8

5-мысал. Сүретте 5 мотоциклшінің қозғалыс графигі, яғни жүрген жолдары AD, AK, BE, BN, CD кесінділерімен көрсетілген. Жылддамдығы бойынша үшінші орындағы моотциклшінің жолын табыңыз.

Шешімі:

	t	S	V
AD	4	120	30
AK	4	80	20
BE	3	100	33.3…
BN	4	100	25
CD	2	120	60

Жауабы: AD

Эйлер-Венн диаграммасы (Эйлер шеңберлері) — бұл жиындар арасындағықатынасты, геометриялық схемалар аркылы көрсету үшін пайдаланылатын диаграммалар.Ең алғаш оны Леонардо Эйлер қолданысқа енгізген болатын, ал оны ары қарай дамытып алгебра және логикалық есептерді шығаруға өз кітабында қолданған Джон Венн болатын.Сол себепті қазіргі танда бұл диаграммалар Эйлер-Венн диаграммасы болып қалыптасып, көптеген салаларда пайдаланылады, мысалы: математикада, логикада, менеджментге және т.б. қолданбалы бағыттарда пайдаланылады. Біз болсақ бұл диаграммаларды логикалық және алгебралық есептерді шығаруға, түсінуге пайдаланатын боламыз.Ал ендеше бұл теорияны түсіну үшін жиындарды қарастырайық.Кез келген А және В жиындары берілсін.

А жиыннының элемснттерің А {1,2,3,4,5,6,7} болсын, ал В жиынынын элементгері В{1,3,5,7,9,11} болсын делік. Енді осы жиындарды пайдаланып Эйлер - Венн диаграммасын сызып көрелік.

Енді осы жиындарға амалдар қолданып көрелік.
Бірігу амалы (ҚОСЫНДЫСЫ).

А мен В жиындарының бірігуі деп - осы жиындардың барлық элементтерінен тұратын үшінші жиынды айтады.Оны А В арқылы белгілейді. Сонда екі жиынның бірігуін (қосынды) табу үшін екі жиынға да тиісті элементерді теріп жазамыз (диаграммадағы жасыл, сары және көк түстегі бөліктердегі сандар):А В {1,2,3,4,5,6,7,9,11} деген жаңа жиынды аламыз.

А мен В жиындарының қиылысуы деп осы жиындардың ортақ элементтерінен тұратын үшінші жиынды айтады. Оны А В арқылы белгілейміз. Сонда тек екі жиынға да ортақ элементтерді теріп жазамыз (диаграммадағы тек көк түсті бөліктегі сандар): А В {1,3,5,7} деген жаңа жиынды аламыз.

А мен В жиындарының айырмасы деп А жиынының В жиынында болмайтын (В-ға тиісті емес) элементтерінен тұратын үшінші жиынды айтады. Оны А\В деп белгілейді. Сонда тек А жиынынатиісті, В жиынында жоқ сандарды теріп жазамыз (диаграммадағы тек жасыл түсті бөліктегі сандар): А\В {2,4,6} деген үшінші жиын аламыз.Осы жоғарыда көрсетілген Эйлер - Венн диаграммаларын пайдаланып келесімысал есептерді қарастырып көрелік.

Шешімі:Бұл есепті оңай әрі тез шығару үшін Эйлер - Венн диаграммасын пайдаланамыз. Тек ағылшын тілін үйреніп жатқан оқушыларды табу үшін екітілді де үйреніп жатқан оқушыларды алып тастаймыз, түрік тілін үйреніп жатқан оқушыларды табу үшін дәл солай жасаймыз.Осыдан біз келесі диаграмманы аламыз:

Жауабы: 27

Шешімі:Бұл есепті оңай шығару үшін үш шеңберді бір-бірімен қиылыстырып сызып аламыз:

Мұнда ағылшын тілін білетіндер - жасыл шеңберде, неміс тілін білетіндер - көк шеңберде, француз тілін білетіндер - қызыл шеңберде.Енді осы шеңберлердің әрбір бөліктерін сандармен толтырамыз. Ең біріншіден үш шсңберге де тиесілі бөлікті толтырамыз. Яғни үш тілді де білетін 3 адам бар.Үш шеңбердің қиылысқан жеріне 3-ті жазамыз:

Енді екі тілге ортақтарды жазамыз.Есеп шарты бойынша:“Олардың алтауы ағылшын және неміс тілдерін біледі” деген.Яғни жасыл мен көк шеңберлердің қиылысуында 6 адам болу керек. Біз ортаға 3-ті жазып қойдық.Сондыктан ағылшын және неміс тілдерін білетін бөлікке 6-3=3 жазамыз.

Сонымен жасыл мен қызылшеңберлердіц қиылысуында жалпы 5 адам болды. Есеп шартымен сәйкес болды. Есеп шарты бойынша: “Олардың төртеуі неміс жәнс француз тілдерін біледі” деген. Яғни көк пен қызыл шеңберлердің қиылысуында 4 адам болу керек. Біз ортаға 3-ті жазып қойдық. Сондықтан неміс және француз тілдерін білетін бөлікке 4-3=1 жазамыз.

Сонымен көк пеи қызылшеңберлердің қиылысуында жалпы 4 адам болды. Есеп шартымен сәйкес болды.

Енді тек бір ғана тіл білетіндерді жазамыз. Жасыл шеңбер ағылшын тілін білетіндерге тиісті. Есеп шарты бойынша: “мекеме қызметкерлерінің 24-і ағылшын тілін біледі” деген. Яғни жасыл шеңберде 24 адам болуы керек. Жасыл шеңберге тиісті 3, 3, 2-ні жазып қойдық. Сондықтан ағылшын тілін білетін бөлікке 24-3-3-2 = 16 жазамыз.

Сонымен жасыл шенберде барлығы 16+3+3+2=24 адам болды.

Есеп шартымен сәйкес болды. Көк шеңбер неміс тілін білетіндерге тиісті. Есеп шарты бойынша: “мекеме кызметкерлерінің 15-і неміс тілін біледі” деген. Яғнн көк шеңберде 15 адам болуы керек.Көк шеңберге тиісті 3, 3, 1 -ді жазып койдық. Сондықтан неміс тілін білетін бөлікке 15-3-3-1 = 8 жазамыз.

Сонымен көк шеңберде барлығы 8+3+3+1=15 адам болды.

Есеп шартымен сәйкес болды.


Қызыл шеңбер француз тілін білетіндерге тиісті. Есеп шарты бойынша: “мекеме қызметкерлерінің 14-і француз тілін біледі” деген. Яғни қызыл шеңберде 14 адам болуы керек. Қызылшеңберге тиісті 3, 2, 1-ді жазып қойдық. Сондықтан француз тілін білетін бөлікке 14-3-2-1 = 8 жазамыз.

Сонымен қызылшеңберде барлығы 8+3+2+1=14 адам болды. Есеп шартымен сәйкес болды. Шеңберлердің әрбір бөлігін сәйкесінше сандармен толтырдық. Енді осы сандардың барлығын қосайық: 16+3+3+2+8+1+8 = 41

Жауабы: Яғни мекемеде 41 қызметкер бар екен.